河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025~2026学年高二上学期9月月考数学试卷（含答案）

河北省保定市唐县河北省唐县第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（

）A． B．1 C．2 D．3．直线，则“”的充要条件是（

）A． B．C．或 D．以上均不对4．已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（

）A．B．C．D．5．已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．6．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知点和，在轴上求一点，使最小，那么点的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（）A． B． C．0 D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9．已知直线l过点，，则（

）A．点在直线l上B．直线l的两点式方程为C．直线l的一个方向向量的坐标为D．直线l的截距式方程为A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点C．经过点的圆C有且只有一个D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上11．如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（

）

A．三棱锥的体积为定值B．C．若E为线段的中点，则点E到直线的距离为D．存在某个点E，使直线与平面所成角为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是.13．已知平面外一点，平面内一点，平面的一个法向量，则点A到平面的距离为.14．我们知道关于的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线.（1）方程表示的直线与轴围成的面积为；（2）若方程表示的是两条直线，则为.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知空间向量，，．(1)若，求；(2)若，求的值．16．（15分）已知直线.(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点.

(1)证明：平面；(2)若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值.18．（17分）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点．(1)求圆的方程；(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹．19．（17分）如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点（不含端点），，，.

(1)求证：平面平面；(2)若二面角大小为，求的值.《唐县一中2024级高二9月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案CABDCBDCBDAD题号11答案ABC11．【详解】对于A,,所以A正确.对于B,连接，在正方体中，，所以平面，又因为平面，所以，所以B正确.对于C,当E为线段的中点，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系：则，即所以点E到直线的距离，所以C正确.对于D,由上面空间直角坐标系可知，，

所以平面的法向量，设，则，设直线与平面所成角为，则，若直线与平面所成角为，则，又，所以方程无解，D错误.故选：ABC.12．13．14．0【详解】（2）由方程特点可知该方程必能表示为两个二元一次式的乘积，设，即，所以，所以，所以.15【详解】（1）空间向量，，因为，所以，解得，所以，则．（2）因为，则存在实数k，使得，所以，解得，则，故．16．【详解】（1）由直线可得斜率为，所以根据垂直关系可设所求直线方程为，则依题意有，解得，所以所求直线方程为，整理得；（2）联立，解得，即直线与的交点为，当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，代入得，此时；当直线的截距都不为0时，设直线方程为，依题意，解得，此时直线方程为，综上所述：所求直线方程为或.17．【详解】（1）如图，连接与相交于点，连接，正方形的对角线和交于点，，，，，平面，平面，平面.

（2）如图，因为平面平面，平面平面，过点在平面内作的垂线，可得垂线垂直于平面，又因为，以为坐标原点，向量，方向分别为，轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.各点坐标如下：，，，，又由，，，可得点的坐标为，点的坐标为，设平面的法向量为，由，，有，取，，，可得平面的一个法向量为，又由，有，故直线与平面所成的角的正弦值为.18．【详解】（1）因为圆过A,B两点,所以圆心C在线段的垂直平分线上.因为,所以线段的中点为,直线AB的斜率，所以线段的垂直平分线斜率不存在,方程为:.因为圆C的圆心在轴上,所以线段的垂直平分线与轴的交点为圆心,所以圆心为.又半径，所以圆的方程为:．（2）设，．由，得,所以即因为点在圆上，所以，所以，化简整理得的轨迹方程为:，所以点的轨迹是:以为圆心，为半径的圆．19【详解】（1）证明：，，为的中点，四边形为平行四边形，，又，，即，又平面平