高考数学一轮复习 题型突破 专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系（原卷版）

专题5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系题型一象限角及终边相同的角题型二扇形的弧长及面积公式题型三三角函数的定义及其应用题型四三角函数符号的判断题型五同角三角函数基本关系（知一求二）题型六齐次式化简求值题型七与的应用题型一 象限角及终边相同的角例1．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（

）A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角C．第二象限的角是钝角 D．小于90°的角都是锐角例2．（2023·高三单元测试）设集合，，则集合，的关系为（

）A． B． C． D．莫得关系练习1．（2022秋·四川凉山·高三统考期末）“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件练习2．（2022秋·江苏扬州·高三扬州中学校考期末）如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________.练习3．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是（

）A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是B．若角，则角为第二象限角C．若角为第一象限角，则角也是第一象限角D．是的充要条件练习4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知点在第二象限，则为（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角练习5．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（

）A． B．C． D．题型二 扇形的弧长及面积公式例3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（

）（参考数据：）

A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为例4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（

）（精确到）

A． B． C． D．练习6．（2023春·山东·高三滨州一中校联考期中）时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______.练习7．（2023春·山东·高三统考期中）如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（

）A． B． C． D．练习8．（2023春·江西南昌·高三南昌市第十九中学校考阶段练习）设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4练习9．（2023春·山东威海·高三校考阶段练习）如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为________．练习10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（

）A． B． C． D．题型三 三角函数的定义及其应用例5．（2023春·北京丰台·高三统考期中）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周.若点初始位置的坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标为（

）A． B． C． D．例6．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（

）A． B． C． D．练习11．（2023春·北京海淀·高三北京市八一中学校考期中）已知角的终边与单位圆交于点，则________．练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）恒过定点P，若角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边恰好经过点P，则______练习13．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）若点在角的终边上，则__________．练习14．（2023·山西晋中·统考三模）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（

）A． B． C． D．练习15．（河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题）在平面直角坐标系中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（

）A． B． C． D．题型四 三角函数符号的判断例7．（2023春·辽宁·高三校联考期中）点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例8．（2021春·高一课时练习）已知点在第二象限，则是第________象限角．练习16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知是第二象限角，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练习17．（2023春·江西赣州·高三赣州中学校考阶段练习）（多选）下列结论正确的是（

）A．与的终边相同B．若为第三象限角，则C．若，则为第一象限角D．若为第一象限角，则不可能为第二象限角练习18．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）若，，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角练习19．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则点P所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练习20．（2023春·全国·高三阶段练习）（多选）求函数可能取值，其中

（

）A．16 B． C．10 D．-10题型五 同角三角函数基本关系（知一求二）例9．（2023春·江西·高三校联考期中）已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．例10．（2023·全国·高三专题练习）已知，则__________．练习21．（2021·高一单元测试）若是第二象限角，且，则等于（

）A． B． C． D．练习22．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知，，则______.练习23．（2023春·四川宜宾·高三校考阶段练习）已知，．(1)求，的值；(2)求的值．练习24．（2021·高三课时练习）（多选）若为锐角，，则（）A． B．C． D．练习25．（2023·全国·高三专题练习）已知是第三象限角，，则________．题型六 齐次式化简求值例11．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）已知，则的值是（

）A． B． C． D．例12．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）已知，并且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．练习26．（2023春·海南海口·高二海口一中校考期中）已知，则（

）A． B． C． D．练习27．（2023春·云南曲靖·高二宣威市第三中学校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．练习28．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）（1）若，求的值;（2）化简：.练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）A． B． C． D．练习30．（2023春·北京西城·高三北师大实验中学校考期中）如果角的终边在直线上，则（

）A． B． C． D．题型七 与的应用例13．（2023春·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知，则的值等于__________.例14．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知关于x的方程的两个实根为和，且，求b的值和的值．练习31．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知在中，，则（

）A． B． C． D．练习32．（2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校