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湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.通过北师大版必修一教材57页的详细介绍，我们把称为取整函数，表示不超过的最大整数．那么“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不等式的解集为（）A B.C. D.5.已知函数的定义域为,则的定义域为（）A. B. C. D.6.已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a，点A，B均在y轴上，且.若的面积为4，则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.88.已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（每题5分，共15分）9.已知集合，则下列表示方法正确的是（）A. B. C. D.10.已知，，，则下列结论成立的是（）A.最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为11.2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.三、填空题（每题5分，共15分）12.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.13.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.14.设A，B是非空集合，定义．已知集合，，则AB＝________.四、解答题（共80分）15.某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为A，B，C，D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题（1）本次调查抽取的学生人数为______；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数；（4）若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数.16.已知函数满足，函数满足．（1）求函数和的解析式；（2）求函数的值域．17.已知不等式解集为．（1）求，的值，并求不等式的解集；（2）解关于的不等式（，且）．18.（1）若对任意的都有成立，求的范围；（2）解关于的不等式.19.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油升，

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