【初中数学】线段的垂直平分线第一课时（课件）2025~2026学年人教版（2024）八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线八年级上册教学目标1.理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定；2.会运用线段的垂直平分线性质和判定解决有关问题.3.了解互逆命题和互逆定理的概念；4.素养目标：通过探究线段垂直平分线的性质，提升学生运用数学语言表达和证明的能力，培养逻辑推理能力与空间观念.复习导入问题2：线段是轴对称图形吗？它对称轴是什么？线段的垂直平分线问题1：线段垂直平分线是什么？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫垂直平分线探究新知问题2：类似角的平分线研究线段垂直平分线，线段垂直平分线有哪些性质呢？线段垂直平分线的性质

探究新知问题3：类似角的平分线上的点到角两边的距离相等线段垂直平分线上的点会有什么性质呢？动手量一量比较P1A和P1B、P2A和P2B、P3A和P3B的距离，你有什么发现？线段垂直平分线的性质点C在垂直平分线上，AC=BC。猜想：垂直平分线的点到线段端点的距离相等。探究新知线段垂直平分线的性质证明猜想：垂直平分线的点到线段端点的距离相等。ABPCl已知是什么？求证的结论是什么？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．

探究新知线段垂直平分线的性质性质2：垂直平分线的点到线段端点的距离相等符号语言表示：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．ABPCl巩固练习1.如图，PQ是AB的垂直平分线，垂足为Q.(1)图中相等的线段有____________________；(2)若AP＝7，BQ＝4，则△ABP的周长为_____．方法总结：上图像一把弓箭，我们简称“弓箭模型”，看到题目有垂直平分线，就在图中找出“弓箭模型”．AQ＝BQ，PA＝PB22巩固练习2.(1)(2024·广州期中)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为________. 4.5cm巩固练习(2)(2024·广州二模)如图，小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出一个周长为14cm的△ADC，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，则AB的长是___cm.8探究新知线段垂直平分线的判定思考：与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线吗？证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．探究新知判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定符号语言表示：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．探究新知思考：线段垂直平分线的性质和判定之间有何联系？线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定题设结论∵点P在AB的垂直平分线上∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上∴PA=PB这两个命题的题设、结论正好相反。这样的两个命题叫作互逆命题；如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题。探究新知如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作_________，其中一个定理叫作另一个定理的_______. 3.(1)定理：“等腰三角形两底角相等”的逆命题为___________________________________，它们___互逆定理(填“是”或“不是”)； (2)“两直线平行，同旁内角互补”与___________________________是互逆定理.互逆定理逆定理有两个角相等的三角形是等腰三角形是同旁内角互补，两直线平行例题精讲例.如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？为什么？证明：∵AB＝AC，

∴点A在BC的垂直平分线上.又∵MB＝MC，∴点M在BC的垂直平分线上，即A，M均在BC的垂直平分线上

∴AM是线段BC的垂直平分线.巩固练习4.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

(3)全等三角形的对应角相等.巩固练习5.如图，AC垂直平分BD，AB＝1，CD＝3，则四边形ABCD的周长为____. 8运用拓展6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE所在直线是BC的垂直平分线，E为垂足，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N. 求