2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市如皋市江安中学高一（上）学情调研数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，A∪B={1,3,x}，则满足条件的实数x的个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.设“x−1=0”是“x2−1=0”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列一定正确的是(

)A.若x<y<0，则1x>1y B.若x2=1，则x=1

C.若x=y，则4.已知命题p：∃x0∈R，(a−1)x02+(a−1)xA.1≤a≤5 B.1<a<5 C.1<a≤5 D.1≤a<55.设集合U=N，其中N为自然数集，S={x|x2−x=0}，T={x∈N|6A.T⊆S B.S∩T=⌀ C.S∩T=S D.S⊆6.命题，“关于x的方程ax2+x−1=0的根为正实数”为真命题的一个必要不充分条件是，A.a=0 B.a≤0 C.−14≤a≤07.已知关于x的不等式ax2−bx+1>0的解集为(−∞,3m)∪(m,+∞)，其中m>0A.4 B.22 C.2 8.若x>0，y>0，且12x+1+1x+y=1，则A.2 B.22 C.1+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中假命题有(

)A.“a>b”是“ac>bc”的必要条件

B.“m>14”是“不等式x2−x+m>0在R上恒成立”的充要条件

C.y=x210.若对于任意x∈[a−1,a+1]，不等式x2−9x+18≤0恒成立，则实数a的值可能是(

)A.2 B.4 C.174 D.11.已知a>0，b>0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2的最小值为2 B.12a+b+1a+2b的最小值为43

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式2x−1≤3的解集是______．13.已知命题p：“∀x∈R，一元二次不等式2kx2+kx−3<0”是真命题，则实数k14.若对于任意的实数a>b>0，a2+1b(a−b)≥λ恒成立，则实数λ的最大值是

，此时四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合P={x|x2+4x=0}，Q={x|x2−4mx−m2+1=0}．

(1)若1∈Q，求实数m16.(本小题15分)

计算或化简．

(1)化简：ab⋅3ab3abab+4(a−b)4+3(a−b17.(本小题15分)

已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<1或x>2}．

(1)求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式m18.(本小题17分)

设命题p：关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，命题q：关于x的方程x2−mx+2=0有两个不相等的负数根．

(1)若命题q为真命题，求实数m的范围：

(2)若命题p和命题19.(本小题17分)

已知正实数a、b满足1a+1b=1．

(1)求a+b的最小值；

(2)求4aa−1+9bb−1参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.{x|x<1或x≥513.(−24,0)

14.4；15.(1)由1∈Q得1−4m−m2+1=0，即m2+4m−2=0，解得m=−2±6；

(2)因为P∪Q=P，所以Q⊆P，

由P={0,−4}知Q可能为⌀，{0}，{−4}，{0,−4}；

①当Q=⌀，即x2−4mx−m2+1=0无解，所以Δ=16m2+4m2−4=20m2−4<0，解得−55<m<55；

②当Q={0}，即x2−4mx−m2+1=0有两个等根为0，所以依据韦达定理知Δ=0,0=4m,0=1−m216.解：(1)原式=[ab(ab)13]12[ab(ab)12]13+(b−a)+(a−b)=(ab)43×12(ab)32×17.解：(1)因为不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<1或x>2}，

所以a>0，且ax2+bx+2>0的两根为x1=1，x2=2，

所以−ba=32a=2，所以a=1，b=−3．

(2)mx2−(m−3)x−3>0，

即(x−1)(mx+3)>0，

①若m=0，则x>1，

②若m>0，则x>1或x<−3m，

③若m<0，

当−3m>1即−3<m<0时，1<x<−3m，

当−3m=1即m=−3时，无解，

当−3m<118.(1)设关于x的方程x2−mx+2=0两根为x1，x2，

故Δ=m2−8>0x1+x2=−−m1<0x1x2=2>0，解得m<−22，

故实数m的范围为{m|m<−22}；

(2)命题p：关于x的不等式mx2+2x+1≤0有解，

若m≠0，则需m<0或m>0Δ=4−4m≥0，解得m<0或0<m≤1，

若m=0，则2x+1≤0，解得x≤−12，满足要求；

综上，命题p为真命题，需满足m≤1，

当命题p和命题q均为假命题时，需m≥−22m>1，解得m>1，

所以若命题p和命题q中至少有一个是真命题，则{m|m≤1}．