2023北京重点校高一（上）期末数学汇编：统计与概率章节综合

第1页/共1页2023北京重点校高一（上）期末汇编统计与概率章节综合一、单选题1．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）已知射击运动员甲击中靶心的概率为，射击运动员乙击中靶心的概率为，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京海淀·高一统考期末）甲､乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示：①甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的成绩比乙同学稳定；④甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③3．（2023秋·北京房山·高一统考期末）一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（

）A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗4．（2023秋·北京房山·高一统考期末）从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回．记事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”．，分别表示事件A，B发生的概率．下列4个结论中正确的是（

）①

②③

④A．① B．①③ C．①④ D．②③5．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75二、填空题6．（2023秋·北京房山·高一统考期末）某电影制片厂从2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如下图所示．下列四个结论中，所有正确结论的序号是________．①2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为275分钟；②从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为；③将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的平均数分别记为，，则；④将2011年至2020年生产的动画影片、纪录影片时长的方差分别记为，，则．三、解答题7．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.名称发射时间飞行时长神舟一号1999年11月20日21小时11分神舟二号2001年1月10日6天18小时22分神舟三号2002年3月25日6天18小时39分神舟四号2002年12月30日6天18小时36分神舟五号2003年10月15日21小时28分神舟六号2005年10月12日4天19小时32分神舟七号2008年9月25日2天20小时30分神舟八号2011年11月1日16天神舟九号2012年6月16日13天神舟十号2013年6月11日15天神舟十一号2016年10月17日32天神舟十二号2021年6月17日3个月神舟十三号2021年10月16日6个月神舟十四号2022年6月5日6个月神舟十五号2022年11月29日预计6个月为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；(2)海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）8．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）为了庆祝神舟十四号成功返航，学校开展“航天知识”竞赛活动，甲乙两个班级的代表队同时回答一道有关航天知识的问题，甲队答对此题的概率是，乙队答对此题的概率是，假设每队答题正确与否是相互独立的．(1)求甲乙两队都答对此题的概率；(2)求甲乙两队至少有一队答对此题的概率．9．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知甲运动员的投篮命中率为0.8，乙运动员投篮命中率为0.7，甲、乙各投篮一次．设事件A为“甲投中”，事件B为“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．10．（2023秋·北京房山·高一统考期末）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：、、…、，并整理得到如下的频率分布直方图．(1)从该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率；(2)用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，设x为评分在区间内的影视作品数量，求x的值；(3)从（2）得到的样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，求两部影视作品的评分都在区间的概率．11．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）某质检机构检测某产品的质量是否合格，在甲､乙两厂匀速运行的自动包装传送带上每隔10分钟抽一包产品，称其质量（单位：克），分别记录抽查数据，获得质量数据茎叶图（如图）.(1)根据样本数据，求甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；(2)若从甲厂6件样品中随机抽取两件，列举出所有可能的抽取结果；记它们的质量分别是a克，b克，求的概率.12．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.(1)求比赛恰进行两局就结束的概率；(2)求这场比赛甲获胜的概率.13．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）为抗击新冠肺炎，某单位组织中､老年员工分别进行疫苗注射，共分为三针接种，只有三针均接种且每针接种后经检测合格，才能说明疫苗接种成功（每针接种后是否合格相互之间没有影响）.根据大数据比对，中年员工甲在每针接种合格的概率分别为；老年员工乙在每针接种合格的概率分别为.(1)甲､乙两位员工中，谁接种成功的概率更大？(2)若甲和乙均参加疫苗接种，求两人中至少有一人接种成功的概率.四、双空题14．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为__________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为__________.15．（2023秋·北京房山·高一统考期末）某中学调查了某班全部30名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表（单位：人）参加书法社团未参加书法社团合计参加演讲社团6814未参加演讲社团41216合计102030从该班随机选1名同学，则该同学参加书法社团的概率为________；该同学至少参加上述一个社团的概率为________．

参考答案1．A【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可求出结果.【详解】设甲击中靶心为事件，乙击中靶心为事件，则，，因为与相互独立，所以与也相互独立，则甲、乙都不击中靶心的概率为，所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为.故选：A2．B【分析】计算中位数，平均数，极差，估计方差，进而即得.【详解】根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是，极差为34，乙同学成绩的中位数是，极差为16，所以甲同学成绩的中位数和极差都比乙同学大，故①正确；甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，所以乙同学的平均分高，故②错误；由茎叶图可知乙同学成绩数据比较集中，方差小，甲同学成绩数据比较分散，方差大，故③错误，④正确.所以说法正确的是①④．故选：B．3．B【分析】设出白色围棋子的数目，利用频率列方程，进而即得.【详解】设白色围棋子的数目为n，则由已知可得，解得，即白色围棋子的数目大约有300颗.故选：B.4．A【分析】分别计算事件发生的概率再辨析结论即可.【详解】∵3件产品中有两件正品和一件次品，，事件B为“第二次取到正品”，则第一次可取得正品，也可取得次品，，故①正确，②错误；事件AB为事件A与事件B同时发生，,故③错误；事件A+B为事件A或事件B发生，，故④错误.故选：A.5．B【分析】利用频率组距，即可得解.【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B6．①②④【分析】根据表中数据，依次讨论即可得答案.【详解】解：由题知从2011年至2020年生产的动画影片的时长从小到大为：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.从2011年至2020年生产的纪录影片的时长从小到大为:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生产的动画影片时长的中位数为分钟，故①正确；由表中数据，动画影片时长大于纪录影片时长的年份为2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6个年份，所以，从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率为，②正确；由题知，，故③错误；由题知，，所以，，④正确.故正确结论的序号是：①②④故答案为：①②④7．(1)(2)(3)【分析】（1）设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件列举出满足事件的样本点，即可算出概率；（2）列举基本事件，根据古典概型公式求解即可（3）比较和新加入的数，即可得到结论【详解】（1）记名称为神舟第号飞船为，则“从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘”的样本空间为，共15个样本点.设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件则，共4个样本点，所以（2）“从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为,共10个样本点.设“选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月”为事件B，则，共3个样本点，所以（3）易得2022年5月计算神舟一号到神舟十三号的平均数小于6个月，年12月30日又计算了一遍，新加入神舟十四号和神舟十五号的数据，一定会比要大，故会拉高平均数，所以8．(1)(2)【分析】（1）设甲、乙队答对此题分别为事件，则，结合相互独立事件同时发生的概率公式，即可求甲乙两队都答对此题的概率；（2）依据题意，结合对立事件与相互独立事件同时发生的概率公式，即可求得甲乙两队至少有一队答对此题的概率．【详解】（1）解：设甲、乙队答对此题分别为事件，则，记事件“甲乙两队都答对此题”，由于每队答题正确与否是相互独立的，所以，故甲乙两队都答对此题的概率为；（2）解：记事件“甲乙两队至少有一队答对此题”，由于每队答题正确与否是相互独立的，故.故甲乙两队至少有一队答对此题的概率为.9．(1)0.38；(2).【分析】（1）根据互斥事件求和公式及独立事件的乘法公式即得；（2）根据对立事件的概率公式及独立事件的乘法公式即得.【详解】（1）由题可得，，则，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率为；；（2）由题可得甲、乙二人都没有投中的概率为，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率为.10．(1)(2)(3)【分析】（1）根据频率估计概率，计算评分不小于90分的频率即可；（2）根据分层抽样计算即可；（3）结合（2），列举基本事件，根据古典概型公式求解即可.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，评分不小于90分的频率为，所以，根据频率估计概率，该网络平台推荐的影视作品中随机抽取1部，估计评分不小于90分的概率为（2）解：由频率分布直方图可知，评分在之间的有部，评分在之间的有部，所以，用分层抽样的方式从评分不小于90分的影视作品中随机抽取5部作为样本，评分在有部，评分在之间的有部，所以，评分在区间内的影视作品数量的值为.（3）解：由（2）知，记评分在的部影片为，评分在之间的部影片为，所以，样本中随机抽取2部影视作品提供给学生寒假观看，可能的情况有：，共10种，其中，两部影视作品的评分都在区间的情况有，共3种，所以，两部影视作品的评分都在区间的概率为11．(1)甲厂质量的平均数，甲的中位数是113；乙厂产品质量的平均数是，乙的中位数是113(2)【分析】（1）把甲、乙两组数据分别从小到大排序，即可计算得甲､乙两厂产品质量的平均数和中位数；（2）列举出甲厂6件样品中随机抽取两件的所有可能的抽取结果，然后结合题意分析计算即可.【详解】（1）甲厂质量的平均数，甲的中位数是，乙厂产品质量的平均数是，乙的中位数是.（2）从甲厂6件样品中随机抽两件，结果共有个，分别为：，，，设“”为事件为A，由事件A共有5个结果：，∴的概率.12．(1)(2)【分析】（1）比赛两局就结束即甲连胜两局或乙连胜两局，分别求概率即可；（2）分别比赛两局结束和比赛三局结束，分别求概率即可.【详解】（1）比赛恰进行两局就结束对应的事件A有两种可