16.3.2 完全平方公式（第1课时 完全平方公式）（导学案）-人教版（2024）八上_第1页
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文档简介

16.3.2完全平方公式（第1课时完全平方公式）导学案一、学习目标1.理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景，能利用完全平方公式进行简单的计算和推理。2.经历探索完全平方公式的过程，感受从特殊到一般和数形结合的思想，发展符号意识和几何直观观念。学习重点：理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景。学习难点：能利用完全平方公式进行简单的计算和推理。二、学习过程（一）复习引入问题1上一节课，我们学习了多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a−b)，得到了平方差公式，你能说一说平方差公式的内容吗？问题2应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项，另一项；(2)右边是的平方减去的平方；(3)公式中的a和b可以是，也可以是或．本节课，我们继续研究多项式乘法的特殊形式：(a+b)(a+b).（二）合作探究探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.（2）（m+2)2==.（3）（p−1)2==.（4）（m−2)2==.追问1四个等式的左侧有什么共同特征？追问2四个等式的右侧有什么共同特征？追问3你能用符号语言描述这个规律吗？问题3你能证明(a±b)2=a2±2ab+b2吗？追问你能用文字语言描述这个规律吗？归纳（乘法的）完全平方公式(a+b)2=.(a−b)2=.文字语言两个数(式子)的和(或差)的，等于它们的，加上(或减去)它们的．思考你能根据图中图形的面积说明完全平方公式吗？（三）典例分析例3运用完全平方公式计算：(4m+n)2；(2)（y−12)2例4运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.方法总结应用完全平方公式计算时，应注意以下几个问题：（1）积为次项式；（2）积中两项为两数(式子)的；（3）另一项是两数(式子)，且与乘式中间的符号；（4）公式中的a和b可以是，也可以是或.思考(a+b)2与(−a−b)2相等吗?(a−b)2与(b−a)2相等吗?(a−b)2与a2−b2相等吗?（四）巩固练习1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2；(2)(a−b)2=a2−ab+b2；(3)(−x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.2.下列计算结果为2ab−a2−b2的是()A．(a−b)2B．(−a−b)2C．−(a＋b)2D．−(a−b)23.运用完全平方公式计算：(1)(x+6)2；(2)(y−5)2；(3)(−2x+5)2；(4)(34x−23y)4.运用完全平方公式计算：(1)982；(2)70.52.归纳总结

（六）感受中考

1．（2025·山西）下列运算正确的是（

）A．2a+3bC．(a-b2．（2025·广东深圳）下列计算正确的是（

）A．a2+a4=a6 B．3．（2023·内蒙古赤峰）已知2a2-a-3=0，则A．

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