2025年生物统计学考试题及答案详解

2025年生物统计学考试题及答案详解一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于参数检验与非参数检验的描述，正确的是（）A.参数检验要求数据服从特定分布，非参数检验无需分布假设B.非参数检验的效能一定高于参数检验C.参数检验只能用于定量资料，非参数检验只能用于定性资料D.两独立样本比较时，若数据不满足正态性，应选择配对t检验2.假设检验中，若检验水准α=0.05，当实际H₀为真时拒绝H₀，此为（）A.I型错误B.II型错误C.正确决策D.检验效能不足3.以下统计量中，属于参数的是（）A.样本均数B.总体标准差C.样本中位数D.样本率4.若X~N(μ,σ²)，则X的95%参考值范围为（）A.μ±1.96σB.μ±1.96SC.±1.96σD.±1.96S（为样本均数）5.检验效能（Power）是指（）A.拒绝H₀时H₀为假的概率B.不拒绝H₀时H₀为真的概率C.拒绝H₀时H₀为真的概率D.不拒绝H₀时H₀为假的概率6.四格表卡方检验中，若有1个理论频数T满足1≤T<5且n≥40，应采用（）A.普通卡方检验B.连续性校正卡方检验C.Fisher确切概率法D.秩和检验7.某研究拟调查某地区糖尿病患病率，采用按城乡分层后分别随机抽样，这种抽样方法属于（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样8.队列研究中，年龄可能成为混杂因素的条件是（）A.年龄与暴露因素相关，但与结局无关B.年龄与结局相关，但与暴露因素无关C.年龄与暴露因素和结局均相关，且不是暴露-结局的中间变量D.年龄是暴露因素导致结局的中间变量9.似然函数L(θ|X)表示（）A.在参数θ下观测到样本X的概率（密度）B.在样本X下参数θ的后验概率C.样本X的联合分布函数D.参数θ的先验分布10.生存分析中，终点事件（Event）是指（）A.研究对象失访B.研究对象退出研究C.研究关注的结局发生（如死亡、疾病复发）D.研究结束时未观察到结局二、简答题（每题6分，共30分）1.简述检验效能（Power）的定义及其主要影响因素。2.配对t检验与两独立样本t检验的适用条件有何不同？请举例说明。3.Logistic回归模型中，OR值（优势比）的统计学意义是什么？如何通过回归系数计算OR值？4.卡方拟合优度检验与卡方独立性检验的区别是什么？各举一例说明其应用场景。5.Cox比例风险模型的基本假设是什么？如何验证该假设是否成立？三、计算题（每题10分，共40分）1.某研究测量了20名健康成年男性的血清总胆固醇（mmol/L），数据如下：4.2,4.5,4.8,5.1,5.3,4.7,4.9,5.0,4.6,5.2,4.4,4.3,5.4,5.5,4.1,4.0,5.6,5.7,4.9,5.0。（1）计算该样本的均数、中位数、标准差；（2）已知健康成年男性血清总胆固醇的总体均数为4.8mmol/L，试检验该样本是否来自总体均数为4.8的总体（α=0.05）。2.某临床试验比较两种降压药（A药vsB药）的疗效，将60例高血压患者随机分为两组，每组30例，治疗4周后血压达标（收缩压<140mmHg）的人数如下：A药组22例达标，8例未达标；B药组15例达标，15例未达标。（1）构建四格表；（2）采用卡方检验比较两组达标率是否有差异（α=0.05），并写出结论。3.某研究探讨体重指数（BMI，X，kg/m²）与空腹血糖（Y，mmol/L）的关系，收集了10名受试者的数据，计算得：∑X=220，∑Y=50，∑XY=1150，∑X²=5000，∑Y²=260，n=10。（1）计算BMI与空腹血糖的相关系数；（2）拟合线性回归方程，并解释回归系数的意义；（3）计算决定系数R²，并说明其含义。4.某肿瘤研究随访了12例患者的生存时间（月），其中8例观察到死亡（事件），4例失访（截尾），数据如下（+表示截尾）：3,5,7+,9,12+,15,18,20+,22,25,28+,30。（1）用Kaplan-Meier法计算各时间点的生存率；（2）若另一组患者的生存数据经Log-rank检验得χ²=4.2，自由度=1，试判断两组生存时间是否有差异（α=0.05）。四、应用题（10分）某研究拟开展一项随机对照试验（RCT），比较新型靶向药物（试验组）与标准治疗（对照组）对晚期肺癌患者无进展生存期（PFS）的影响。请设计该研究的统计分析方案，需包括以下内容：（1）主要终点指标及类型；（2）样本量计算需考虑的主要参数；（3）组间基线均衡性的检验方法；（4）疗效评价的主要统计方法（需说明适用条件）。答案详解一、单项选择题1.A（参数检验依赖分布假设，非参数检验对分布要求低）2.A（I型错误即“弃真”）3.B（参数是总体的特征值，如总体标准差）4.A（参考值范围基于总体参数μ和σ）5.A（检验效能=1-β，即H₀为假时正确拒绝的概率）6.B（理论频数1≤T<5且n≥40时用连续性校正）7.C（分层后分别抽样为分层抽样）8.C（混杂因素需与暴露和结局均相关，且非中间变量）9.A（似然函数是给定参数下样本的概率密度）10.C（终点事件是研究关注的结局发生）二、简答题1.检验效能（Power）是指当备择假设H₁为真时，正确拒绝原假设H₀的概率，即1-β（β为II型错误概率）。主要影响因素包括：（1）总体间差异（效应量）：差异越大，Power越高；（2）样本量n：n越大，Power越高；（3）检验水准α：α越大（如0.05vs0.01），Power越高；（4）数据变异度（标准差σ）：σ越小，Power越高。2.配对t检验适用于配对设计数据，即同一受试对象前后测量（如治疗前后）、同一样品分成两份接受不同处理，或配对的两个受试对象（如双胞胎）。其核心是比较配对差值的均数是否为0，要求差值服从正态分布。例如：比较20名患者治疗前后的血糖值。两独立样本t检验适用于完全随机设计的两组独立样本，比较两组总体均数是否相等，要求两组数据均服从正态分布且方差齐性。例如：比较30名男性与30名女性的血红蛋白均数。3.OR值表示暴露因素（或自变量）每改变一个单位时，结局事件发生的优势（Odds）的倍数。OR=1表示无关联，OR>1表示正关联，OR<1表示负关联。Logistic回归模型为ln(Odds)=β₀+β₁X₁+…+βₖXₖ，其中OR=exp(βᵢ)，即自变量Xᵢ每增加1单位，结局发生的优势变为原来的exp(βᵢ)倍。4.卡方拟合优度检验用于检验样本是否服从某一理论分布（如二项分布、正态分布），属于单样本检验；卡方独立性检验用于检验两个分类变量是否独立（如性别与疾病是否相关），属于双变量检验。举例：拟合优度检验：检验某地区新生儿性别比是否符合1:1（理论分布为二项分布，π=0.5）；独立性检验：检验吸烟（是/否）与肺癌（有/无）是否相关。5.Cox比例风险模型的基本假设是比例风险假设（PH假设），即不同协变量水平下的风险比（HR）不随时间变化。验证方法：（1）图形法：绘制各亚组的对数负对数生存率曲线（log-log生存曲线），若曲线平行则满足PH假设；（2）统计检验法：将时间与协变量的交互项纳入模型，若交互项无统计学意义（p>0.05），则满足PH假设；（3）分层Cox模型：若PH假设不满足，可按协变量分层分析。三、计算题1.（1）计算均数、中位数、标准差：数据排序：4.0,4.1,4.2,4.3,4.4,4.5,4.6,4.7,4.8,4.9,4.9,5.0,5.0,5.1,5.2,5.3,5.4,5.5,5.6,5.7（n=20）均数=(4.0+4.1+…+5.7)/20=98.8/20=4.94mmol/L中位数=第10和11个数的平均值=(4.9+4.9)/2=4.9mmol/L标准差S=√[∑(Xᵢ-)²/(n-1)]，计算得∑(Xᵢ-)²=(4.0-4.94)²+…+(5.7-4.94)²=6.328，故S=√(6.328/19)≈0.58mmol/L（2）单样本t检验：H₀:μ=4.8，H₁:μ≠4.8（双侧α=0.05）t=(-μ)/(S/√n)=(4.94-4.8)/(0.58/√20)=0.14/(0.129)=1.085自由度ν=20-1=19，查t界值表得t₀.05/2,19=2.093，|t|=1.085<2.093，p>0.05，不拒绝H₀，认为该样本来自总体均数为4.8的总体。2.（1）四格表：|分组|达标|未达标|合计||--||--|||A药组|22|8|30||B药组|15|15|30||合计|37|23|60|（2）卡方检验：理论频数Tᵢⱼ=(行合计×列合计)/总例数，如T₁₁=(30×37)/60=18.5，T₁₂=30-18.5=11.5，T₂₁=37-18.5=18.5，T₂₂=23-11.5=11.5。所有T≥5，n=60≥40，用普通卡方公式：χ²=∑(A-T)²/T=(22-18.5)²/18.5+(8-11.5)²/11.5+(15-18.5)²/18.5+(15-11.5)²/11.5=(12.25/18.5)+(12.25/11.5)+(12.25/18.5)+(12.25/11.5)=0.662+1.065+0.662+1.065≈3.454自由度ν=(2-1)(2-1)=1，查χ²界值表得χ²₀.05,1=3.841，χ²=3.454<3.841，p>0.05，不拒绝H₀，认为两组达标率无统计学差异。3.（1）相关系数r：SSₓₓ=∑X²-(∑X)²/n=5000-(220)²/10=5000-4840=160SSᵧᵧ=∑Y²-(∑Y)²/n=260-(50)²/10=260-250=10SSₓᵧ=∑XY-(∑X)(∑Y)/n=1150-(220×50)/10=1150-1100=50r=SSₓᵧ/√(SSₓₓ×SSᵧᵧ)=50/√(160×10)=50/√1600=50/40=1.25（错误！相关系数范围应为[-1,1]，此处计算错误，正确应为：实际数据可能调整为∑XY=1100，则SSₓᵧ=1100-1100=0，r=0；或假设题目数据正确，可能存在笔误，假设∑XY=1050，则SSₓᵧ=1050-1100=-50，r=-50/40=-1.25，仍不合理。故修正题目数据为∑X=220，∑Y=50，∑XY=1120，则SSₓᵧ=1120-1100=20，r=20/√(160×10)=20/40=0.5。）（假设修正后数据合理，继续计算）（2）回归方程：b=SSₓᵧ/SSₓₓ=20/160=0.125，=∑X/n=22，=∑Y/n=5，a=-b=5-0.125×22=5-2.75=2.25，故回归方程为Y=2.25+0.125X。回归系数b=0.125表示BMI每增加1kg/m²，空腹血糖平均增加0.125mmol/L。（3）决定系数R²=r²=0.5²=0.25，说明空腹血糖变异的25%可由BMI的变异解释。4.（1）Kaplan-Meier生存率计算：按时间排序（去除截尾后事件时间）：3,5,9,15,18,22,25,30（截尾时间7+,12+,20+,28+不影响事件顺序）。各时间点（t）的风险集（Nₜ）、事件数（dₜ）、生存率（S(t)）计算如下：-t=3：N₁=12，d₁=1，S(3)=1-1/12≈0.9167-t=5：N₂=11（7+在t=5时仍在风险集），d₂=1，S(5)=0.9167×(1-1/11)≈0.9167×0.9091≈0.8333-t=9：N₃=10（12+在t=9时仍在风险集），d₃=1，S(9)=0.8333×(1-1/10)=0.8333×0.9=0.75-t=15：N₄=9（20+在t=15时仍在风险集），d₄=1，S(15)=0.75×(1-1/9)≈0.75×0.8889≈0.6667-t=18：N₅=8，d₅=1，S(18)=0.6667×(1-1/8)=0.6667×0.875≈0.5833-t=22：N₆=7（28+在t=22时仍在风险集），d₆=1，S(22)=0.5833×(1-1/7)≈0.5833×0.8571≈0.5-t=25：N₇=6，d₇=1，S(25)=0.5×(1-1/6)≈0.5×0.8333≈0.4167-t=30：N₈=5，d₈=1