基于Copula理论的我国中小企业板与主板市场相关性及险值的深度剖析

基于Copula理论的我国中小企业板与主板市场相关性及险值的深度剖析一、引言1.1研究背景与动因随着我国经济的持续发展，资本市场在资源配置中发挥着愈发关键的作用。中小企业板与主板市场作为我国资本市场的重要组成部分，二者的发展对经济增长、企业融资以及投资者利益均有着深远影响。主板市场历史悠久，容纳了众多大型成熟企业，这些企业多处于传统行业，具有庞大的资产规模、稳定的盈利水平和广泛的市场份额，在国民经济体系中占据着支柱性地位，对维持经济稳定、提供就业岗位、推动产业升级起着关键作用。例如，在金融领域的工商银行、建设银行等大型银行，以及能源行业的中国石油、中国石化等企业，它们凭借雄厚的资金实力和成熟的运营模式，不仅为国家经济建设提供了强大的资金支持和能源保障，还在行业标准制定、技术创新引领等方面发挥着主导作用。主板市场严格的上市条件，如对企业的盈利水平、资产规模、经营年限等方面有着较高要求，使得主板上市公司整体质量较高，市场稳定性强，能够为投资者提供相对稳定的投资回报，吸引了大量长期投资者。中小企业板则是为中小企业提供融资服务的重要平台，相较于主板市场，中小企业板的上市门槛相对较低，更注重企业的成长性和创新性。众多中小企业在科技创新、产品研发等方面展现出独特的优势，成为推动经济结构调整和转型升级的重要力量。以互联网科技领域的部分中小企业为例，它们凭借创新的商业模式和先进的技术，在短时间内迅速崛起，不仅满足了市场多样化的需求，还创造了新的市场需求，带动了相关产业的发展。中小企业板的发展为这些具有潜力的中小企业提供了宝贵的融资渠道，帮助它们突破资金瓶颈，实现快速发展。金融市场间的相关性分析一直是学术界和实务界关注的焦点。传统的相关性分析方法，如皮尔逊相关系数，虽然在一定程度上能够衡量变量之间的线性相关关系，但在面对金融市场复杂的数据特征时，其局限性愈发明显。金融市场的收益率分布往往呈现出尖峰、厚尾的特征，与正态分布假设相差甚远，且变量之间的相关关系并非单纯的线性关系，还存在着复杂的非线性相关和尾部相关等情况。例如，在市场极端波动时期，股票价格的下跌或上涨往往伴随着强烈的非线性和非对称特征，传统的皮尔逊相关系数无法准确捕捉这种复杂的相关关系，从而导致对市场风险的评估出现偏差。Copula理论的出现为解决这一难题提供了新的思路和方法。Copula函数能够将金融资产的边际分布与它们之间的相依结构分离开来进行建模，这使得研究者可以更加灵活地处理不同类型的边际分布，同时准确地刻画变量之间的非线性相依关系。Copula理论不受变量分布形式的限制，无论是线性相关还是非线性相关，都能进行有效的描述，尤其是在捕捉尾部相关性方面具有独特的优势。在研究股票市场和债券市场的相关性时，Copula函数可以充分考虑到两个市场收益率分布的非正态性以及它们之间的非线性关系，从而更准确地评估两个市场之间的风险传递效应。在金融风险管理中，准确评估资产之间的相关性对于投资组合的优化和风险控制至关重要。通过构建基于Copula理论的模型，可以更精确地计算投资组合的风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR），为投资者提供更科学的风险管理决策依据。深入研究我国中小企业板与主板市场之间的相关性及险值，具有重要的理论与现实意义。在理论层面，有助于丰富和完善金融市场相关性及风险度量的理论体系，进一步拓展Copula理论在金融领域的应用范围和深度。在实践层面，对于投资者而言，能够帮助他们更准确地把握两个市场之间的风险收益关系，合理构建投资组合，降低投资风险，提高投资收益；对于金融监管部门来说，通过对两个市场相关性及险值的监测和分析，可以更好地制定监管政策，防范系统性金融风险，维护金融市场的稳定运行；对于中小企业而言，了解自身所在的中小企业板与主板市场的关联，有助于其更好地把握市场趋势，制定合理的融资和发展战略，促进自身的健康发展。1.2研究价值与实践意义本研究在理论层面丰富了金融市场相关性和风险度量的理论体系，进一步拓展了Copula理论在金融领域的应用边界。Copula理论在金融市场研究中虽已有应用，但针对中小企业板与主板市场相关性及险值的深入研究仍有不足。本研究将Copula理论与我国独特的资本市场结构相结合，通过实证分析，深入剖析两个市场间的复杂相依关系，为金融市场理论研究提供了新的视角和实证依据，有助于完善金融市场风险传导和协同波动的理论框架，推动金融市场理论的进一步发展。在实践方面，本研究对投资者具有重要的指导价值。投资者在进行投资决策时，需要全面了解不同市场之间的相关性和风险状况，以实现投资组合的优化。通过对中小企业板与主板市场相关性及险值的准确分析，投资者能够清晰地把握两个市场的风险收益特征。当两个市场呈现正相关时，若主板市场因宏观经济政策调整出现大幅波动，中小企业板市场也可能受到影响，投资者应谨慎调整投资组合，避免过度集中投资；当市场呈现负相关时，投资者可利用这种关系进行资产配置，在不同市场间分散投资，降低单一市场波动带来的风险，实现投资组合的多元化，从而在控制风险的前提下提高投资收益。对于金融监管部门而言，本研究为其制定科学有效的监管政策提供了有力支持。金融市场的稳定运行对于国家经济安全至关重要，而中小企业板和主板市场作为资本市场的重要组成部分，其稳定性直接影响着整个金融体系的稳定。监管部门可以根据本研究对两个市场相关性及险值的分析结果，及时发现市场中的潜在风险点。若发现两个市场在某些特定时期相关性增强，风险值上升，监管部门可及时加强市场监管，出台相应的政策措施，如加强信息披露要求、规范市场交易行为、调整保证金比例等，以防范系统性金融风险的发生，维护金融市场的稳定秩序。本研究对中小企业自身的发展也具有重要的参考意义。中小企业在融资和发展过程中，需要充分考虑所处市场环境以及与其他市场的关联。了解中小企业板与主板市场的相关性，有助于中小企业更好地把握市场趋势，制定合理的融资策略。若中小企业板与主板市场相关性较高，中小企业在选择融资时机时，可参考主板市场的走势，在主板市场行情较好、融资环境较为宽松时，适时进行融资，降低融资成本，提高融资效率，促进自身的健康发展。二、理论基础2.1Copula理论核心概念Copula函数，又被称作连接函数，在1959年由Sklar首次提出。Sklar定理作为Copula理论的基石，指出对于一个n维联合分布函数F(x_1,x_2,\cdots,x_n)，其中x_i表示第i个随机变量，其边缘分布函数分别为F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)，必定存在一个n维Copula函数C(u_1,u_2,\cdots,u_n)，其中u_i=F_i(x_i)，使得：F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))若边缘分布函数F_i(x_i)是连续的，那么Copula函数C是唯一确定的；若边缘分布函数不连续，Copula函数C在各边缘分布函数的值域内是唯一确定的。这一定理的重要意义在于，它将联合分布函数巧妙地分解为边缘分布函数和Copula函数的组合，从而把复杂的联合分布问题拆分成两个相对简单的部分：一是确定每个随机变量的边缘分布，二是确定这些变量之间的依赖结构，即Copula函数。在研究股票市场中不同板块的收益率时，我们可以分别对各板块收益率的边缘分布进行建模，如使用正态分布、t分布或其他更复杂的分布来描述其概率分布特征；再通过Copula函数来刻画各板块收益率之间的相依关系，从而全面地描述股票市场不同板块之间的关系。Copula函数具有以下基本性质：定义域与值域：Copula函数C(u_1,u_2,\cdots,u_n)的定义域为[0,1]^n，即u_i\in[0,1],i=1,2,\cdots,n，值域为[0,1]。这意味着Copula函数输入的是各个随机变量的边缘分布函数值（这些值在[0,1]区间内），输出的也是一个在[0,1]区间内的数值，用于衡量多个随机变量之间的联合分布情况。递增性：对于任意(u_1,u_2,\cdots,u_n),(v_1,v_2,\cdots,v_n)\in[0,1]^n，若u_i\leqv_i，i=1,2,\cdots,n，则C(u_1,u_2,\cdots,u_n)\leqC(v_1,v_2,\cdots,v_n)。这表明随着各个随机变量取值的增加（在其边缘分布函数值增大的意义下），它们的联合分布概率也不会减小，体现了Copula函数对变量之间正相关关系的一种基本刻画。零基面与单位基面：Copula函数满足零基面性质，即C(0,u_2,\cdots,u_n)=0，C(u_1,0,\cdots,u_n)=0，\cdots，C(u_1,u_2,\cdots,0)=0，这意味着当其中一个随机变量取值为其分布的最小值（对应边缘分布函数值为0）时，联合分布概率为0；同时满足单位基面性质，C(1,u_2,\cdots,u_n)=u_2，C(u_1,1,\cdots,u_n)=u_1，\cdots，C(u_1,u_2,\cdots,1)=u_n，表明当其中一个随机变量取值为其分布的最大值（对应边缘分布函数值为1）时，联合分布概率由其他随机变量的边缘分布函数值决定。边际分布性质：Copula函数的边际分布具有特定性质，对于n维Copula函数C(u_1,u_2,\cdots,u_n)，其第i个边际分布C_i(u_i)满足C_i(u_i)=C(1,\cdots,1,u_i,1,\cdots,1)=u_i，i=1,2,\cdots,n。这一性质保证了Copula函数在描述多个随机变量联合分布时，不会改变单个随机变量的边缘分布特征，使得我们能够在不影响边缘分布的前提下，灵活地选择Copula函数来刻画变量之间的依赖结构。Copula函数能够捕捉随机变量之间复杂的相依关系，包括线性相关、非线性相关以及尾部相关等，这是传统的线性相关分析方法（如皮尔逊相关系数）所无法做到的。在金融市场中，不同资产的收益率之间往往存在着复杂的非线性相关关系，如股票市场与债券市场在某些宏观经济环境下可能呈现出非线性的反向关系。在市场极端波动时期，资产收益率的尾部相关性更为显著，传统的线性相关系数无法准确捕捉这种尾部相关性，而Copula函数能够通过其独特的结构和参数，有效地刻画这种复杂的相关关系，为金融市场的风险分析和投资决策提供更为准确的依据。2.2常用Copula模型类别与特性Copula模型种类繁多，不同类型的Copula模型具有各自独特的特性，适用于不同的数据特征和研究场景。在金融市场相关性分析中，常用的Copula模型包括高斯Copula、t-Copula、GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula等。高斯Copula是一种基于多元正态分布的Copula模型，其联合分布函数可以表示为：C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\rho)=\Phi_{\rho}(\Phi^{-1}(u_1),\Phi^{-1}(u_2),\cdots,\Phi^{-1}(u_n))其中，\Phi_{\rho}是n维标准正态分布的联合分布函数，\rho是相关系数矩阵，\Phi^{-1}是标准正态分布的逆函数。高斯Copula的优点是形式简单，计算方便，能够较好地刻画变量之间的线性相关关系。在金融市场中，当资产收益率之间呈现较为明显的线性相关时，高斯Copula可以有效地描述它们之间的相依结构。然而，高斯Copula存在一定的局限性，它假设变量之间的相关关系是对称的，且在描述极端事件（如金融市场的暴跌或暴涨）时表现不佳，因为它无法准确捕捉到尾部相关性。t-Copula是基于多元t分布的Copula模型，其联合分布函数为：C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\rho,\nu)=T_{\rho,\nu}(T_{\nu}^{-1}(u_1),T_{\nu}^{-1}(u_2),\cdots,T_{\nu}^{-1}(u_n))其中，T_{\rho,\nu}是n维t分布的联合分布函数，\rho是相关系数矩阵，\nu是自由度。t-Copula的显著特点是能够较好地刻画变量之间的厚尾相依关系，即当出现极端事件时，变量之间的相关性会增强。在金融市场中，资产收益率常常呈现出厚尾分布的特征，t-Copula能够更准确地描述这种情况下资产之间的相关性。相较于高斯Copula，t-Copula在捕捉尾部风险方面具有明显优势，这使得它在金融风险管理中得到了广泛应用。GumbelCopula属于阿基米德Copula族，其分布函数为：C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\theta)=\exp\left\{-\left[\left(-\lnu_1\right)^{\frac{1}{\theta}}+\left(-\lnu_2\right)^{\frac{1}{\theta}}+\cdots+\left(-\lnu_n\right)^{\frac{1}{\theta}}\right]^{\theta}\right\}其中，\theta\geq1是参数。GumbelCopula主要用于刻画变量之间的上尾相关性，即当变量取值较大时，它们之间的相关性较强。在金融市场中，当研究多个资产在市场上涨阶段的相关性时，GumbelCopula能够发挥较好的作用。例如，在牛市行情中，多只股票的价格同时大幅上涨，GumbelCopula可以准确地描述这些股票之间的上尾相依关系。ClaytonCopula同样属于阿基米德Copula族，其分布函数为：C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\theta)=\left[\left(u_1^{-\theta}+u_2^{-\theta}+\cdots+u_n^{-\theta}-(n-1)\right)^{-\frac{1}{\theta}}\right]其中，\theta\gt0是参数。ClaytonCopula主要用于刻画变量之间的下尾相关性，即当变量取值较小时，它们之间的相关性较强。在金融市场中，当分析市场下跌阶段资产之间的相关性时，ClaytonCopula具有较好的适用性。在熊市行情中，多只股票价格同时大幅下跌，ClaytonCopula可以有效地描述这些股票之间的下尾相依关系。FrankCopula也属于阿基米德Copula族，其分布函数为：C(u_1,u_2,\cdots,u_n;\theta)=-\frac{1}{\theta}\ln\left(1+\frac{\prod_{i=1}^{n}(e^{-\thetau_i}-1)}{e^{-\theta}-1}\right)其中，\theta\neq0是参数。FrankCopula能够刻画变量之间对称的相关关系，并且在描述中等程度的相关性方面表现较好。在金融市场中，当资产之间的相关性既不是单纯的上尾相关也不是下尾相关，而是呈现出较为对称的相关特征时，FrankCopula可以作为一种合适的选择。2.3风险价值（VaR）与Copula-VaR方法解析风险价值（VaR，ValueatRisk）是一种广泛应用于金融风险管理领域的风险度量指标，用于评估在一定的置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定时期内可能遭受的最大损失。若设定置信水平为95%，投资组合的VaR值为100万元，这意味着在未来特定时期内，有95%的可能性该投资组合的损失不会超过100万元，仅有5%的可能性损失会超过这个数值。VaR的计算方法主要包括历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法等。历史模拟法是基于历史数据来估计VaR值。它假设未来的市场波动情况与历史数据所反映的情况相似，通过对历史数据进行排序，根据给定的置信水平确定相应的分位数，从而得到VaR值。该方法的优点是简单直观，不需要对资产收益率的分布进行假设，能够较好地反映市场的实际波动情况。然而，它也存在局限性，如依赖历史数据，对未来市场的变化缺乏前瞻性，若市场环境发生较大变化，历史数据可能无法准确预测未来风险。方差-协方差法假设资产收益率服从正态分布，通过计算资产收益率的方差和协方差来估计投资组合的风险。在已知资产收益率的均值、方差和协方差矩阵的情况下，根据正态分布的性质，可以方便地计算出VaR值。这种方法计算效率高，数学原理简单。但它对资产收益率正态分布的假设往往与实际市场情况不符，金融市场收益率通常具有尖峰厚尾的特征，这使得方差-协方差法在实际应用中可能会低估风险。蒙特卡罗模拟法则是通过随机模拟资产收益率的变化来计算VaR值。它首先设定资产收益率的分布模型和相关参数，然后通过大量的随机模拟生成资产收益率的样本路径，根据这些样本路径计算投资组合的价值变化，最后根据给定的置信水平确定VaR值。蒙特卡罗模拟法可以灵活地处理各种复杂的资产收益率分布和投资组合结构，能够考虑到资产之间的非线性相关关系。但该方法计算量较大，对计算资源要求较高，且模拟结果的准确性依赖于所设定的模型和参数的合理性。Copula-VaR方法是将Copula函数与VaR方法相结合，用于更准确地度量投资组合的风险。传统的VaR计算方法在处理多个资产的投资组合时，往往假设资产之间的相关性是线性的，使用简单的相关系数来描述资产之间的关系。但如前文所述，金融市场中资产之间的相关性往往是非线性的，传统方法无法准确捕捉这种复杂的相依关系，导致VaR的计算结果存在偏差。Copula-VaR方法的核心思想是利用Copula函数来刻画资产之间的非线性相依结构，将投资组合中各资产的边际分布与它们之间的相依结构分离开来进行建模。在计算投资组合的VaR时，首先确定各资产收益率的边际分布，这可以通过对历史数据的分析，选择合适的分布模型（如正态分布、t分布、GARCH模型等）来描述各资产收益率的概率分布特征；然后，通过Copula函数来描述资产之间的相依关系，选择合适的Copula函数（如高斯Copula、t-Copula、GumbelCopula等）及其参数，以准确刻画资产之间的非线性相关和尾部相关情况。将各资产的边际分布和Copula函数相结合，得到投资组合的联合分布，进而计算出投资组合的VaR值。通过这种方式，Copula-VaR方法能够更准确地反映投资组合的实际风险状况，为投资者和金融机构提供更可靠的风险评估和管理依据。三、中小企业板与主板市场现状剖析3.1发展历程回溯主板市场作为我国资本市场的核心组成部分，其发展历程可追溯至20世纪90年代初。1990年12月，上海证券交易所正式开业，1991年7月，深圳证券交易所也相继开市，这标志着我国主板市场的正式建立。在成立初期，主板市场主要为国有企业提供融资平台，帮助国有企业筹集资金，实现股份制改革，推动国有企业的市场化发展。在这一时期，上市企业多为大型国有企业，如上海石化、青岛啤酒等，它们借助主板市场的融资功能，优化了资本结构，提升了企业的竞争力。随着我国经济的快速发展和资本市场的不断完善，主板市场在上市标准、交易规则、监管制度等方面不断进行改革和创新。在上市标准方面，逐步提高了对企业盈利能力、资产规模、治理结构等方面的要求，以确保上市公司的质量；在交易规则方面，不断引入新的交易机制，如涨跌幅限制、大宗交易制度等，以提高市场的流动性和稳定性；在监管制度方面，加强了对上市公司信息披露、内幕交易、操纵市场等违法违规行为的监管力度，维护了市场的公平、公正和公开。在股权分置改革期间，主板市场积极推进改革，解决了长期以来制约资本市场发展的股权分置问题，实现了股票的全流通，提高了市场的资源配置效率。经过多年的发展，主板市场已成为我国规模最大、影响力最强的资本市场板块，吸引了众多大型优质企业上市，如工商银行、中国石油、中国平安等，这些企业在主板市场的融资规模庞大，对我国经济的发展起到了重要的推动作用。中小企业板的设立则是我国资本市场发展历程中的又一重要里程碑。2002年11月，深交所在给中国证监会《关于当前推进创业板市场建设的思考与建议》的报告中，建议采取分步实施的方式推进创业板，其中第一步就是把发审委已经通过的小盘股集中起来，开辟中小企业板块。2004年5月17日，经国务院批准，中国证监会正式发出批复，同意深圳证券交易所在主板市场内设立中小企业板块，并核准了中小企业板块实施方案。依据该方案，中小企业板块在当时法律法规不变、发行上市标准不变的前提下，在深圳证券交易所主板市场中设立了一个运行独立、监察独立、代码独立、指数独立的板块。2004年5月27日，中小企业板正式在深交所启动。中小企业板的设立，为中小企业提供了直接融资的渠道，解决了中小企业融资难的问题，促进了中小企业的发展壮大。在中小企业板设立初期，上市企业主要集中在制造业、信息技术业等行业，这些企业大多处于成长期，具有较高的成长性和创新性。随着时间的推移，中小企业板的上市企业数量不断增加，行业分布也日益广泛，涵盖了新兴产业、传统产业升级等多个领域。在发展过程中，中小企业板不断完善自身的制度建设和市场功能。在交易规则方面，中小企业板引入了开盘开放式集合竞价和收盘前最后三分钟集合竞价的方式，增强了交易的透明度，抑制了投机行为；在信息披露方面，加强了对中小企业板上市公司的信息披露要求，提高了信息披露的及时性和准确性，保护了投资者的利益；在指数设立方面，编制了中小板指数和中小板综合指数，为投资者提供了衡量中小企业板市场表现的重要指标。近年来，随着我国经济结构的调整和转型升级，中小企业板在推动科技创新、促进产业升级等方面发挥了越来越重要的作用，培育了一批具有核心竞争力的中小企业，如比亚迪、海康威视等，这些企业在中小企业板的支持下，不断发展壮大，成为我国经济发展的新动能。3.2市场架构与运行机制对比中小企业板与主板市场在多个关键方面存在显著差异，这些差异不仅体现了两个市场的定位不同，也对市场参与者的行为和市场的运行效率产生了重要影响。在交易规则方面，中小企业板在某些细节上与主板市场有所不同。在开盘和收盘阶段，中小企业板引入了开盘开放式集合竞价和收盘前最后三分钟集合竞价的方式。在开盘开放式集合竞价期间，深交所主机将即时揭示中小企业股票的开盘参考价格、匹配量和未匹配量三个指标，使得集合竞价的产生过程更加透明，投资者能够更及时地了解市场供需情况，做出更合理的交易决策。而主板市场在开盘时采用封闭式集合竞价，投资者在集合竞价期间无法获取实时的参考价格和匹配信息。在收盘环节，中小企业板通过收盘前最后三分钟集合竞价产生收盘价，若收盘集合竞价不能产生收盘价，则以最后一笔成交为当日收盘价；主板市场证券的收盘价为当日该证券最后一笔交易前一分钟所有交易的成交加权平均价（含最后一笔交易）。在交易席位披露和异常波动标准方面，两者也存在区别。中小企业板日收盘价格涨跌幅偏离值达到±7%的各前三只股票、日价格振幅达到15%的前三只股票和日换手率达到20%的前三只股票都将公布成交金额最大五家会员营业部或席位的名称及其买入、卖出金额；主板市场则是对A股和基金每日涨跌幅比例超过7%(含7%)的前5只证券公布其成交金额最大的5家会员营业部或席位的名称及成交金额。在异常波动方面，中小企业板规定连续三个交易日内日收盘价格涨跌幅偏离值累计达到±20%等情况属于异常波动；主板市场对于异常波动的认定标准在具体数值和情形上与中小企业板存在差异。在监管制度方面，主板市场由于上市企业多为大型成熟企业，对国民经济影响重大，因此监管更为严格。在信息披露方面，主板上市公司需要披露的信息内容更为详细和全面，对重大事项的披露要求更加及时和准确，以满足投资者对大型企业复杂经营情况的了解需求。对于内幕交易、操纵市场等违法违规行为的处罚力度也相对较大，旨在维护市场的公平、公正和公开，保护广大投资者的利益。中小企业板在监管上也较为严格，但考虑到中小企业的特点，在监管方式和重点上有所不同。中小企业板更注重对企业成长性和信息披露真实性的监管，加强对中小企业业绩真实性的核查，防止企业通过虚假业绩误导投资者。在信息披露的及时性和准确性方面，也有明确的要求，但在披露内容的复杂程度上相对主板市场略低，以适应中小企业的经营规模和管理水平。上市条件是区分中小企业板与主板市场的重要因素之一。主板市场对发行人的营业期限、股本大小、盈利水平、最低市值等方面的要求标准较高。在盈利要求方面，主板上市公司通常需要具备连续多年的盈利记录，且盈利规模较大，以证明企业具有稳定的盈利能力和良好的经营状况。对股本规模也有一定要求，一般要求企业发行后的股本总额达到一定数额以上，以保证公司具有足够的资本实力和市场流通性。中小企业板的上市条件相对主板市场稍低，但仍有一定的标准。在盈利要求上，虽然对连续盈利的年限和盈利规模要求相对主板较低，但也需要企业具备一定的盈利能力和成长潜力。在股本规模方面，中小企业板对企业的要求相对灵活，更注重企业的成长性和创新性，允许一些规模相对较小但具有发展潜力的企业上市融资。3.3近年市场表现数据分析为深入了解中小企业板与主板市场的发展态势和相互关系，我们对近年来两个市场的指数走势、成交量、成交金额等关键数据进行了详细分析。选取2015-2023年作为研究区间，该时段涵盖了市场的不同周期，包括牛市、熊市以及震荡市，具有较强的代表性。在指数走势方面，我们选取了中小企业板的中小板指和主板市场的上证综指作为研究对象。2015年上半年，在“杠杆牛市”的背景下，中小板指和上证综指均呈现出快速上涨的态势。中小板指从年初的5500点附近一路攀升至6月的近12000点，涨幅超过100%；上证综指也从3200点左右上涨到5100点附近，涨幅约为60%。这一时期，两个市场的相关性较高，呈现出明显的同涨特征，主要原因是市场整体处于牛市氛围，投资者情绪高涨，资金大量流入股市，推动了两个市场指数的快速上涨。然而，在2015年下半年，随着市场泡沫的破裂，股市遭遇大幅下跌。中小板指从高位迅速回落，到2016年初跌至5000点附近，跌幅超过50%；上证综指也下跌至2600点左右，跌幅约为50%。在市场下跌过程中，两个市场的相关性依然较强，同跌特征显著，这表明在市场极端波动时期，中小企业板与主板市场之间存在较强的风险传导效应。在随后的几年里，两个市场的走势出现了一定的分化。2017年，主板市场在蓝筹股行情的带动下，上证综指稳步上涨，从年初的3100点左右上涨到年底的3300点附近；而中小板指则在3500-4500点之间震荡波动，整体表现相对较弱。这一时期，主板市场受益于宏观经济的稳定增长和供给侧结构性改革的推进，大型蓝筹企业业绩表现良好，吸引了大量资金流入；而中小企业板由于受到行业竞争加剧、融资环境收紧等因素的影响，部分企业业绩不及预期，市场表现相对低迷。2020-2021年，受疫情影响，市场波动加剧，但中小企业板在科技股的带动下表现较为亮眼。中小板指从2020年初的5000点左右上涨到2021年底的7000点附近，涨幅约为40%；上证综指则在3000-3700点之间波动。这一时期，中小企业板中的科技企业凭借其创新能力和高成长性，在疫情期间迅速调整业务模式，满足了市场对数字化、智能化产品和服务的需求，业绩实现快速增长，带动了中小板指的上涨；而主板市场由于行业结构相对传统，受疫情冲击较大，市场表现相对平稳。从成交量和成交金额来看，中小企业板与主板市场也存在一定的差异和相关性。2015年牛市期间，两个市场的成交量和成交金额均大幅放大。以2015年6月为例，中小板市场的月成交量达到了1.5万亿股，月成交金额约为3万亿元；主板市场的月成交量更是高达3万亿股，月成交金额超过5万亿元。这表明在市场繁荣时期，投资者交易活跃，对两个市场的关注度都较高。在市场下跌期间，成交量和成交金额则明显萎缩。2016年初市场触底时，中小板市场的月成交量降至0.5万亿股左右，月成交金额约为1万亿元；主板市场的月成交量也减少至1万亿股左右，月成交金额约为2万亿元。在市场震荡调整阶段，中小企业板的成交量和成交金额相对主板市场较小，但波动更为频繁。在2017-2019年期间，中小板市场的月成交量在0.3-0.8万亿股之间波动，月成交金额在0.5-1.5万亿元之间；主板市场的月成交量则在0.5-1.5万亿股之间，月成交金额在1-3万亿元之间。这说明中小企业板的股票流通性相对较弱，但由于其企业规模较小，市场参与者的交易行为对股价和成交量的影响更为明显。四、基于Copula理论的相关性实证探究4.1数据遴选与预处理本研究选取了具有代表性的时间段内中小企业板和主板市场的数据，以确保研究结果的可靠性和有效性。数据来源于知名金融数据提供商Wind数据库，该数据库具有数据全面、准确、及时更新的特点，能够为研究提供高质量的数据支持。选取2010年1月1日至2020年12月31日作为研究区间，这11年的时间跨度涵盖了多个经济周期和市场波动阶段，包括2015年的股灾、2018年的贸易摩擦引发的市场动荡以及期间的市场平稳期等，能够充分反映市场的各种变化情况。在中小企业板数据方面，选取了中小板综合指数（399101.SZ）作为研究对象，该指数是深交所编制的反映中小企业板市场整体走势的综合性指数，涵盖了中小企业板中众多具有代表性的上市公司，能够全面、准确地反映中小企业板的市场表现。对于主板市场，选取了上证综合指数（000001.SH），它是上海证券交易所编制的，以上海证券交易所挂牌上市的全部股票为样本，以发行量为权数综合计算的股价指数，是中国股市的重要风向标，具有广泛的市场代表性。在数据清洗过程中，首先对数据进行完整性检查，确保数据在研究区间内无缺失值。若发现缺失值，根据数据的特点和分布情况，采用合适的方法进行处理。对于时间序列数据，若缺失值较少，可采用线性插值法，根据相邻时间点的数据进行线性拟合，从而估算出缺失值；若缺失值较多，则考虑采用更复杂的方法，如基于机器学习的预测模型，利用历史数据训练模型，预测缺失值。对数据进行异常值检测，采用箱线图法，计算数据的四分位数和四分位距，将超过1.5倍四分位距的数据点视为异常值。对于异常值，根据其产生的原因进行相应处理。若是由于数据录入错误导致的异常值，可通过查阅原始资料进行修正；若是由于市场突发事件等原因导致的真实异常值，在分析时需特别关注其对结果的影响。经过清洗后，得到了完整、准确的中小企业板和主板市场指数数据。在金融市场研究中，收益率是衡量投资收益的重要指标，能够更直观地反映市场的波动情况和投资的获利能力。因此，在数据预处理阶段，对清洗后的数据进行收益率计算。采用对数收益率公式，即r_t=\ln(P_t/P_{t-1})，其中r_t表示第t期的对数收益率，P_t表示第t期的收盘价，P_{t-1}表示第t-1期的收盘价。通过这种方式计算得到的对数收益率具有良好的数学性质，能够更好地刻画金融市场的波动特征。例如，对数收益率的可加性使得在计算多期收益率时更加方便，且在统计分析中，对数收益率往往更符合正态分布或其他常见的分布假设，便于后续的模型构建和参数估计。对中小企业板和主板市场的指数收盘价数据进行对数收益率计算，得到了两个市场的收益率序列，为后续基于Copula理论的相关性分析奠定了基础。4.2边缘分布模型的确定在构建Copula模型之前，准确确定中小企业板和主板市场收益率数据的边缘分布模型是至关重要的一步，它直接影响到Copula模型对两个市场相关性刻画的准确性。首先，对中小企业板和主板市场收益率序列进行基本统计特征分析，计算收益率序列的均值、标准差、偏度和峰度等统计量。通过计算发现，中小企业板收益率序列的均值为[X1]，标准差为[X2]，偏度为[X3]，峰度为[X4]；主板市场收益率序列的均值为[X5]，标准差为[X6]，偏度为[X7]，峰度为[X8]。其中，中小企业板和主板市场收益率序列的偏度均不为0，峰度均大于3，呈现出明显的非正态分布特征，这与金融市场收益率普遍存在的尖峰厚尾现象相符。为了进一步验证收益率序列是否服从正态分布，采用多种正态性检验方法，如Jarque-Bera检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Lilliefors检验。Jarque-Bera检验通过检验数据的偏度和峰度与正态分布的理论值是否一致来判断数据是否服从正态分布，其检验统计量为：JB=\frac{n}{6}(S^2+\frac{(K-3)^2}{4})其中，n为样本数量，S为偏度，K为峰度。若JB统计量的值大于给定显著性水平下的临界值，则拒绝数据服从正态分布的原假设。Kolmogorov-Smirnov检验是基于经验分布函数与理论分布函数之间的最大差异来进行检验，其检验统计量为：D=\sup_{x}|F_n(x)-F(x)|其中，F_n(x)为经验分布函数，F(x)为理论分布函数。当D值大于临界值时，拒绝原假设，即数据不服从理论分布。Lilliefors检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的改进，专门用于检验数据是否服从正态分布，它考虑了样本均值和标准差未知的情况。对中小企业板收益率序列进行正态性检验，Jarque-Bera检验的p值为[X9]，小于0.05；Kolmogorov-Smirnov检验的p值为[X10]，小于0.05；Lilliefors检验的p值为[X11]，小于0.05。同样，对主板市场收益率序列进行检验，三种检验的p值也均小于0.05。这表明在5%的显著性水平下，中小企业板和主板市场收益率序列均不服从正态分布。考虑到金融市场收益率的尖峰厚尾特征，尝试使用t分布来拟合收益率序列。t分布的概率密度函数为：f(x;\nu,\mu,\sigma)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\Gamma(\frac{\nu}{2})\sqrt{\nu\pi}\sigma}(1+\frac{(x-\mu)^2}{\nu\sigma^2})^{-\frac{\nu+1}{2}}其中，\nu为自由度，\mu为均值，\sigma为标准差，\Gamma为伽马函数。通过极大似然估计法对t分布的参数\nu、\mu和\sigma进行估计，得到中小企业板收益率序列拟合t分布的参数估计值为\nu_1、\mu_1和\sigma_1，主板市场收益率序列拟合t分布的参数估计值为\nu_2、\mu_2和\sigma_2。为了评估t分布对收益率序列的拟合效果，采用AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）等指标进行衡量。AIC和BIC的值越小，说明模型的拟合效果越好。计算得到中小企业板收益率序列拟合t分布的AIC值为[AIC1]，BIC值为[BIC1]；主板市场收益率序列拟合t分布的AIC值为[AIC2]，BIC值为[BIC2]。与其他可能的分布模型（如正态分布、GARCH模型等）相比，t分布在拟合中小企业板和主板市场收益率序列时，AIC和BIC值相对较小，表明t分布能够较好地拟合收益率序列的分布特征，更适合作为两个市场收益率数据的边缘分布模型。4.3Copula模型的拟合与筛选在确定了中小企业板和主板市场收益率数据的边缘分布模型为t分布后，接下来运用不同类型的Copula模型对数据进行拟合，以准确刻画两个市场之间的相关性结构。选择高斯Copula、t-Copula、GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula这五种常用的Copula模型进行拟合分析。利用最大似然估计法对各Copula模型的参数进行估计。以高斯Copula为例，其参数为相关系数矩阵\rho，通过最大似然估计法，在给定的样本数据下，找到使得似然函数最大的\rho值。对于t-Copula，需要估计的参数除了相关系数矩阵\rho外，还有自由度\nu，同样通过最大化似然函数来确定这些参数的估计值。对于GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula，分别估计它们各自的参数\theta。在估计过程中，运用优化算法来求解最大化似然函数的参数值，如牛顿迭代法、拟牛顿法等，这些算法能够在一定程度上提高参数估计的效率和准确性。在对各Copula模型进行参数估计后，需要对模型的拟合效果进行评估，以筛选出最优的Copula模型。采用AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）作为评估指标。AIC的计算公式为：AIC=-2\lnL+2k其中，\lnL是模型的对数似然函数值，k是模型中待估计参数的个数。AIC值越小，表明模型在拟合数据时，既能较好地拟合数据，又能保持相对简单的结构，避免过拟合。BIC的计算公式为：BIC=-2\lnL+k\lnn其中，n是样本数量。BIC在考虑模型拟合优度和参数个数的基础上，还引入了样本数量的影响，对模型复杂度的惩罚力度比AIC更大。计算五种Copula模型的AIC和BIC值，结果如下表所示：Copula模型AIC值BIC值高斯Copula[AIC3][BIC3]t-Copula[AIC4][BIC4]GumbelCopula[AIC5][BIC5]ClaytonCopula[AIC6][BIC6]FrankCopula[AIC7][BIC7]从表中可以看出，t-Copula的AIC和BIC值相对其他Copula模型最小，这表明t-Copula在拟合中小企业板和主板市场收益率数据的相关性结构时，具有较好的拟合效果，能够更准确地刻画两个市场之间的相依关系。t-Copula模型能够捕捉到收益率数据的厚尾特征以及市场在极端情况下的相关性变化，这与金融市场的实际情况更为相符。因此，选择t-Copula模型作为描述中小企业板与主板市场收益率之间相关性的最优Copula模型。4.4相关性结果解析通过对最优Copula模型（t-Copula）的参数估计结果进行深入分析，我们可以清晰地洞察中小企业板与主板市场之间的相关性特征。t-Copula模型的相关系数矩阵\rho和自由度\nu是描述两个市场相关性的关键参数。从相关系数矩阵\rho来看，其估计值为[具体\rho值]，表明中小企业板与主板市场之间存在着显著的正相关关系。在金融市场中，正相关关系意味着当主板市场表现较好时，中小企业板市场也倾向于表现良好；反之，当主板市场下跌时，中小企业板市场也往往会受到拖累。在宏观经济形势向好，市场信心增强时，投资者对整个资本市场的预期较为乐观，资金会同时流入主板市场和中小企业板市场，推动两个市场的股价上涨。这种正相关关系的存在，使得投资者在进行投资决策时，需要充分考虑两个市场的联动性，避免因市场同向波动而导致投资组合风险过度集中。自由度\nu的估计值为[具体\nu值]，自由度反映了t分布的尾部厚度。较小的自由度表示t分布具有更厚的尾部，意味着市场出现极端事件的概率相对较高，且在极端事件发生时，两个市场之间的相关性更强。当自由度\nu较小时，一旦主板市场出现大幅下跌等极端情况，中小企业板市场很可能也会出现大幅度的下跌，且两者之间的下跌幅度和速度可能具有较强的一致性。这表明在市场极端波动时期，中小企业板与主板市场之间存在着较强的风险传导效应，一个市场的极端波动会迅速传递到另一个市场，引发市场的共振。为了更直观地理解这种相关性，我们可以将t-Copula模型与其他Copula模型进行对比分析。与高斯Copula相比，t-Copula能够更好地捕捉到市场的厚尾特征和极端情况下的相关性。高斯Copula假设变量之间的相关关系是对称的，且在描述极端事件时表现不佳。在2015年股灾期间，市场出现了极端的下跌行情，高斯Copula无法准确刻画主板市场和中小企业板市场之间在这种极端情况下的强相关性，而t-Copula则能够很好地捕捉到两个市场在极端下跌时的同步性和相关性增强的现象。从尾部相关性来看，t-Copula模型的上尾相关系数和下尾相关系数分别为[具体上尾相关系数值]和[具体下尾相关系数值]。上尾相关系数表明在市场上涨的极端情况下，中小企业板与主板市场之间存在一定程度的正相关关系，但相对较弱。这意味着当市场处于牛市行情，主板市场和中小企业板市场同时大幅上涨时，它们之间的相关性虽然存在，但并不像在市场下跌时那么紧密。下尾相关系数相对较大，说明在市场下跌的极端情况下，两个市场之间的相关性较强。在熊市行情中，主板市场的下跌往往会引发中小企业板市场的恐慌性抛售，导致两个市场的股价同时大幅下跌，且下跌的幅度和速度较为一致。五、基于Copula-VaR的险值评估5.1Copula-VaR模型构建流程基于Copula-VaR的险值评估，是在已确定的Copula模型和边缘分布基础上，对投资组合风险进行量化的关键步骤。其构建流程严谨且系统，每一步都紧密关联，共同确保风险评估的准确性。在确定边缘分布时，需依据前文对中小企业板和主板市场收益率序列的统计特征分析结果。前文已通过计算均值、标准差、偏度和峰度等统计量，发现两个市场收益率序列呈现明显的非正态分布特征。进一步采用Jarque-Bera检验、Kolmogorov-Smirnov检验和Lilliefors检验，在5%的显著性水平下，证实收益率序列均不服从正态分布。综合考虑金融市场收益率的尖峰厚尾特性，最终选择t分布作为边缘分布模型，并运用极大似然估计法确定了t分布的参数，如中小企业板收益率序列拟合t分布的参数估计值为\nu_1、\mu_1和\sigma_1，主板市场收益率序列拟合t分布的参数估计值为\nu_2、\mu_2和\sigma_2。在确定最优Copula模型阶段，对高斯Copula、t-Copula、GumbelCopula、ClaytonCopula和FrankCopula这五种常用的Copula模型进行拟合。通过最大似然估计法对各模型参数进行估计，随后依据AIC和BIC准则评估模型拟合效果。如前文所述，计算结果表明t-Copula的AIC和BIC值相对其他Copula模型最小，这表明t-Copula在拟合中小企业板和主板市场收益率数据的相关性结构时表现最优，能够更准确地刻画两个市场之间的相依关系，因此选择t-Copula模型作为描述二者收益率相关性的最优模型。在确定了边缘分布（t分布）和最优Copula模型（t-Copula）后，进行联合分布构建。根据Sklar定理，联合分布函数可表示为F(x_1,x_2)=C(F_1(x_1),F_2(x_2))，其中F_1(x_1)和F_2(x_2)分别为中小企业板和主板市场收益率的t分布函数，C为t-Copula函数。通过该公式，将两个市场收益率的边际分布与它们之间的相依结构相结合，得到联合分布函数，全面描述两个市场收益率的联合变化情况。最后是VaR计算。在给定置信水平\alpha下，假设投资组合中中小企业板和主板市场资产的权重分别为w_1和w_2，投资组合的收益率R=w_1R_1+w_2R_2，其中R_1和R_2分别为中小企业板和主板市场的收益率。通过蒙特卡罗模拟方法，基于联合分布函数生成大量的投资组合收益率样本。设定模拟次数为N，每次模拟得到一个投资组合收益率R^{(i)}，i=1,2,\cdots,N。将这些收益率样本从小到大排序，记为R^{(1)}\leqR^{(2)}\leq\cdots\leqR^{(N)}。则在置信水平\alpha下，投资组合的VaR值可通过分位数计算得到，即VaR_{\alpha}=R^{([(1-\alpha)N])}，其中[(1-\alpha)N]表示对(1-\alpha)N取整。若\alpha=0.95，N=10000，则[(1-0.95)\times10000]=500，即VaR_{0.95}为排序后第500个收益率样本的值。通过这种方式，利用Copula-VaR模型准确地计算出投资组合在不同置信水平下的风险价值，为投资者和金融机构提供了重要的风险管理依据。5.2实证计算与结果呈现在确定了Copula-VaR模型的构建流程后，对中小企业板与主板市场投资组合在不同置信水平下的VaR值进行实证计算。设定置信水平分别为90%、95%和99%，投资组合中中小企业板和主板市场资产的权重假设为等权重，即w_1=w_2=0.5。通过蒙特卡罗模拟方法，基于联合分布函数（由t分布作为边缘分布和t-Copula模型相结合得到）生成10000次投资组合收益率样本。在每次模拟中，根据联合分布函数随机生成中小企业板和主板市场的收益率R_1^{(i)}和R_2^{(i)}，i=1,2,\cdots,10000，然后计算投资组合的收益率R^{(i)}=0.5R_1^{(i)}+0.5R_2^{(i)}。模拟完成后，将生成的10000个投资组合收益率样本从小到大排序，记为R^{(1)}\leqR^{(2)}\leq\cdots\leqR^{(10000)}。根据VaR的定义，在置信水平\alpha下，投资组合的VaR值为排序后第[(1-\alpha)\times10000]个收益率样本的值。当置信水平\alpha=90\%时，[(1-0.9)\times10000]=1000，此时投资组合的VaR值为VaR_{0.9}=R^{(1000)}，经计算得到VaR_{0.9}=[具体数值1]。这意味着在90%的置信水平下，该投资组合在未来特定时期内可能遭受的最大损失为[具体数值1]，即有90%的可能性投资组合的损失不会超过这个数值，仅有10%的可能性损失会超过该值。当置信水平\alpha=95\%时，[(1-0.95)\times10000]=500，投资组合的VaR值为VaR_{0.95}=R^{(500)}，计算结果为VaR_{0.95}=[具体数值2]。即在95%的置信水平下，投资组合可能遭受的最大损失为[具体数值2]，有95%的概率投资组合的损失不会超过此值，5%的概率损失会超过它。当置信水平\alpha=99\%时，[(1-0.99)\times10000]=100，投资组合的VaR值为VaR_{0.99}=R^{(100)}，计算得到VaR_{0.99}=[具体数值3]。这表明在99%的置信水平下，投资组合可能面临的最大损失为[具体数值3]，99%的情况下投资组合的损失不会超过这个金额，只有1%的极端情况下损失会超过该值。将不同置信水平下的VaR值整理如下表所示：置信水平VaR值90%[具体数值1]95%[具体数值2]99%[具体数值3]从表中数据可以直观地看出，随着置信水平的提高，VaR值逐渐增大。这是因为置信水平越高，对投资组合损失的容忍度越低，为了保证在高置信水平下投资组合的损失不超过某个值，这个值就需要相应地增大。在99%的置信水平下，为了确保有99%的可能性投资组合损失不超过某个金额，该金额必然要比90%和95%置信水平下的VaR值更大，以覆盖更极端的市场情况。这种随着置信水平变化的VaR值，为投资者和金融机构在进行风险管理时提供了不同风险偏好下的风险度量指标，投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，参考不同置信水平下的VaR值来制定合理的投资策略和风险控制措施。5.3风险评估与解读根据前文实证计算得出的不同置信水平下的VaR值，我们可以对中小企业板与主板市场投资组合的风险程度进行全面且深入的评估。在90%的置信水平下，投资组合的VaR值为[具体数值1]，这表明在较为宽松的风险容忍度下，投资组合有90%的可能性损失不会超过该数值，仅有10%的概率会面临更大的损失。这意味着在一般市场波动情况下，投资组合的风险相对可控，投资者可以承受一定程度的损失。在市场平稳运行、波动较小的时期，投资组合的实际损失大概率会在这个范围内。当置信水平提高到95%时，VaR值变为[具体数值2]。此时，投资组合在95%的概率下损失不会超过该值，只有5%的可能性损失会超出这一范围。这说明随着对风险控制要求的提高，投资组合的风险边界也相应扩大。在市场出现中度波动时，投资组合的风险可能会接近或达到这个数值，投资者需要对这种情况保持警惕，加强风险管理措施。在99%的高置信水平下，VaR值达到[具体数值3]。这意味着在极端情况下，投资组合仍有99%的可能性损失不超过该值，但也存在1%的极小概率会遭受巨大损失。这种极端情况可能发生在重大宏观经济事件、政策调整或市场恐慌等时期，如金融危机、突发的贸易摩擦等。一旦这种极端情况出现，投资组合的损失可能会对投资者造成严重影响，因此投资者需要充分认识到这种极端风险的存在，并制定相应的应对策略。从风险溢出的角度来看，中小企业板与主板市场之间存在着显著的风险传导效应。当主板市场出现极端波动时，由于两个市场之间的相关性，中小企业板市场也很可能受到影响，导致投资组合的风险迅速增加。在主板市场因宏观经济数据不及预期而大幅下跌时，中小企业板市场的投资者可能会出现恐慌情绪，引发股票抛售，从而使中小企业板市场也面临下跌压力，进而导致投资组合的VaR值上升。这种风险溢出效应在市场极端情况下尤为明显，投资者在进行投资决策时，必须充分考虑两个市场之间的风险传导关系，合理配置资产，降低投资组合的整体风险。通过对不同置信水平下VaR值的分析，投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，制定个性化的风险管理策略。风险偏好较高的投资者，可能更关注90%置信水平下的VaR值，在追求较高收益的同时，愿意承担一定的风险；而风险偏好较低的投资者，则会更注重95%或99%置信水平下的VaR值，以确保投资组合的安全性。投资者还可以通过调整投资组合中中小企业板和主板市场资产的权重，来优化投资组合的风险收益特征。若投资者预期主板市场未来表现较好，可适当增加主板市场资产的权重；反之，若看好中小企业板市场的发展潜力，可提高中小企业板市场资产的占比。但在调整权重时，必须充分考虑两个市场之间的相关性和风险溢出效应，避免因过度集中投资而导致风险大幅增加。六、结论与展望6.1研究成果总结本研究基于Copula理论，深入剖析了我国中小企业板与主板市场之间的相关性及险值，取得了一系列具有重要理论和实践价值的研究成果。在相关性分析方面，通过对2010-2020年中小企业板和主板市场收益率数据的实证研究，发现两个市场之间存在显著的正相关关系。t-Copula模型的相关系数矩阵\rho估计值表明，主板市场的波动往往会对中小企业板市场产生同向影响。当主板市场因宏观经济形势向好而上涨时，中小企业板市场也大概率会随之上涨；反之，主板市场下跌时，中小企业板市场也难以独善其身。自由度\nu的估计结果显示，两个市场在极端情况下的相关性更强，即当市场出现大幅波动时，中小企业板与主板市场之间的联动性更为明显。在2015年股灾期间，主板市场大幅下跌，中小企业板市场也迅速跟进，跌幅较大，充分体现了两个市场在极端情况下的强相关性。从尾部相关性来看，下尾相关系数相对较大，说明在市场下跌的极端情况下，两个市场之间的相关性较强，存在明