专题17 球与几何体的切接（ ）

专题17球与几何体的切接一、单选题1．（2024届四川省仁寿高三上学期9月月考）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（

）A． B． C． D．2．（2024届广东省四校高三上学期联考）如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（

）

A． B． C． D．3．（2023届山西省运城市学业水平考试）在三棱锥中，平面，且，当三棱锥的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（

）A． B． C． D．

4．（2023届江西省九江市高三第一次模拟）三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．5．（2023届河北省秦皇岛市高三冲刺卷）如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（

）

A． B．C． D．6．（2023届海南省高三全真模拟）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，在底面中，，，若球的体积为，则（

）A．1 B． C． D．27．（2024届安徽省皖东名校联盟体高三上学期9月质量检测）直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样一个问题：现有10个直径为4的小球，全部放进棱长为a的正四面体盒子中，则a的最小值为（

）A． B． C． D．8．（2024届浙江省名校协作体高三上学期联考）已知四面体中，，，，直线与所成的角为，且二面角为锐二面角．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为（

）A． B． C． D．9．（2024届江苏省常州高级中学高三上学期期初检测）将一个半径为的球削成一个体积最大的圆锥，则该圆锥的内切球的半径为（

）A． B． C． D．10．（2024届广东省高三上学期新联合质量测评）已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（

）A． B．C． D．11．（2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研）已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（

）.A． B． C． D．12．（2023届重庆市巴蜀中学校高三下学期4月月考）已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（

）A．或 B．或C．或 D．或二、多选题13．（2023届辽宁省实验中学高三第五次模拟）在棱长为2的正方体中，分别为棱，，的中点，为侧面的中心，则（

）A．直线平面B．直线平面C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球表面积14．（2024届广东省广州市培英中学高三上学期月考）已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（

）A．异面直线与所成角为 B．点到平面的距离为C．四面体的外接球体积为 D．四面体的内切球表面积为15．（2024届山东省齐鲁名校高三上学期联合检测）已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则（

）A．直线与直线异面B．若是侧棱上的动点，则的最小值为C．直线与平面所成角的正弦值为D．球的表面积为16．（2023届安徽省合肥市庐阳区高三12月月考）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（

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A．一定存在点E，使平面PCDB．一定存在点E，使平面ACEC．的最小值为D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为17．（2024届山西省山西大学附属中学高三上学期月考）如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（

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A．直线与所成的角为B．的周长最小值为C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为三、填空题18．（2024届广西柳州市高三摸底考试）已知圆锥的底面直径为，轴截面为正三角形，则该圆锥内半径最大的球的体积为.19．（2024届浙江省绍兴市上虞中学高三上学期开学考）卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为.20．（2023届宁夏石嘴山市高三一模）已知正六棱锥的各顶点都在球的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为，则该正六棱锥体积的最大值是.21．（2023届广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校高三期中联考）已知正四棱台的体积为，记侧面与底面的夹角为，且，记正四棱台的侧面积为，底面积为，且，若正四棱台所有顶点都在同一球