《金牌学案》物理粤教版必修第三册 教师用书 05　第一章　第五节　电势差及其与电场强度的关系

第五节电势差及其与电场强度的关系[学习目标]1．知道电势差的概念及意义，知道定义式UAB＝WA2．理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件．3．会用U＝Ed或E＝Ud解决有知识点一电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压，用符号U表示．2．公式：A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB．B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA．3．标失性：电势差是标量，但有正负．电势差的正负表示两点电势的高低．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V．5．电场力做功与电势差的关系(1)公式：WAB＝qUAB，UAB＝WA(2)特性：电势差由电场本身决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关．UAB＝WAB知识点二电势差与电场强度的关系1．关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．关系式：U＝Ed．3．适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离．4．从电势差的角度认识电场强度(1)表达式：E＝Ud(2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值．也就是说，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差．由E＝Ud得电场强度的单位是伏每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛每库(N/C)是相同的，即1V/m＝1N/C．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关． (×)(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关． (√)(3)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负． (√)(4)由E＝Ud可知，E与U成正比，与d成反比． (×2．填空某一电场的电场线和等势面如图所示，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，则b点电势为φb＝4V．如图是等高线的图示，所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离，也就是海拔，也称为绝对高度．而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度．(1)选择不同的测量起点时，不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的变化？(2)同样的，在电场中选择不同的电势零点时，不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的变化？提示：(1)不同地方的高度不一样，但两个地方的高度差不变．(2)不同位置的电势不同，但两个位置的电势差不变．考点1电势差与静电力做功的关系1．电势差的理解(1)电场中A、B两点的电势差，等于将单位电荷从A点移到B点电场力做的功．(2)电场中两点间的电势差只与两点的位置有关，与电势零点的选取无关，只要两点的位置是确定的，两点间的电势差就是确定值．2．对公式WAB＝qUAB或UAB＝WA(1)UAB＝WABq可以看成电势差的定义式，是按比值法定义的物理量．电势差UAB由电场本身决定，与q、(2)在一般的计算中，各物理量都要带符号，即WAB、UAB、q均可正可负，其中WAB是正值表示从A点移动到B点时静电力做正功，WAB是负值表示从A点移动到B点时静电力做负功，做负功时也可以说成电荷克服电场力做功．(3)用公式WAB＝qUAB或UAB＝WABq计算时W与【典例1】[链接教材P26例题]如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝6m，bc＝10m，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，电荷量为q＝4×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10-5J，求：(1)匀强电场的场强E；(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2；(3)b、c两点间的电势差Ubc．[解析](1)设a、b两点间距离为d，则：W1＝qEd，解得E＝W1qd＝1.2×10(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1，则d1＝bc·cos60°＝10×12m＝所以W2＝qE·d1＝4×10-8×50×5J＝1×10-5J．(3)由(2)知，电荷从b移到c，电场力做的功W2＝1×10-5J又W＝qU联立解得Ubc＝250V．[答案](1)50V/m(2)1×10-5J(3)250V求解静电力做功的常用方法(1)功的定义法：W＝qEd，仅适用于匀强电场，公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离．(2)电势差法：WAB＝qUAB，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，计算时要注意带正负号运算．(3)电势能变化法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB，适用于任何电场．(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk，适用于任何电场．【教材原题·P26例题】在如图所示的匀强电场中(未画场强方向)有A、B、C三点，dAB＝4cm，dBC＝6cm，其中AB与电场线平行，BC和电场线成37°角．一个电量为q＝－4×10-8C的电荷从点A移动到点B，电场力做功为WAB＝8×10-6J，已知cos37°＝0.8．(1)求场强的大小和方向．若根据W＝Fl和E＝Fq，可得场强的大小E＝5×103N/C(2)若取点B的电势为零，则点C的电势为多大？请解释电势和电势差的区别．分析在计算电场力做功、电势能、电势、电势差时，需要把正负数值代入；而在计算场强的大小时，要取电势差的绝对值代入，场强的方向要通过分析电荷所受的电场力方向或电势的高低来判断．[解](1)根据E＝UdE＝UABdAB＝WABqdA分析可知负电荷所受的电场力的方向向右，所以场强的方向向左．E＝5×103N/C与E＝5×103V/m没有矛盾．V/m和N/C都是场强的单位，物理本质相同，只不过V/m由电势差的定义推导得到，N/C由场强的定义推导得到．(2)根据U＝Ed，可得|UBC|＝|EdBC·cos37°|＝5×103×6×10-2×0.8V＝240V．由于场强的方向向左，故UBC＝－240V．而UBC＝φB－φC，φB＝0，可得φC＝240V．要确定电场中某点的电势，需要规定电势的零点．而电势差是指电场中两点电势的差值，既与电荷无关，也与电势零点的选取无关．[跟进训练]1．(多选)下面关于电势、电势差和电势能的关系的说法中，正确的是()A．电荷在某点的电势能越大，该点的电势越高B．在电场中的两点之间移动同一电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大C．由于电势零点的选取是任意的，所以电场中两点间的电势差也是不确定的D．电场中A点电势比B点电势高1V，则电荷量为10-2C的正电荷从A移到B电势能减少了10-2JBD[根据电势能的公式EpA＝qφA可知，电场中电势越高的地方，正电荷在该点具有的电势能越大，负电荷在该点具有的电势能越小，故A错误；根据公式UAB＝WAq，在电场中的两点之间移动同一电荷，电场力做功越多，这两点的电势差越大，故B正确；电势差与电势零点的选取无关，电势零点的选取是任意的，但是电场中两点间的电势差是确定的，故C错误；电场中A点电势比B点电势高1V，则电荷量为10-2C的正电荷从A移到B，电场力做功10-2J，电势能减少了10-2J，故D考点2匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的区别与联系物理量电势差U电场强度E定义式UAB＝WE＝F大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，静电力所做的功数值上等于单位电荷受到的静电力方向标量、无方向矢量，规定与正电荷在该点所受电场力的方向相同联系(1)场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E＝Ud或U＝Ed(匀强电场2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的等长线段的两端点电势差也相等．(2)在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图所示，AC∥PR，则UABxAB＝U【典例2】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/m B．2003V/mC．100V/m D．1003V/m思路点拨：在x轴上找出B点的等势点A[x轴上OA的中点C的电势为3V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处．根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5cm，所以E＝Ud＝30.015V/m＝200V/m，故]“等分法”计算匀强电场中的电势(1)“等分法”：在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降落都是均匀的，把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n(2)已知电场中几点的电势，求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．[跟进训练]2．(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V．一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°角，一段时间后经过c点(不计质子的重力)，下列判断正确的是()A．c点电势高于a点电势B．场强的大小为42C．质子从b运动到c，电势能减少8eVD．质子从b运动到c，电势能增加8eVBC[在匀强电场中，由于ab与dc平行且相等，则有Uab＝Udc，即φa－φb＝φd－φc，解得c点电势为φc＝φb＋φd－φa＝24V＋12V－20V＝16V，可知c点电势低于a点电势，故A错误；根据E＝Ud，可知沿ba方向的分场强大小为E1＝UbaL＝4LV/m，沿bc方向的分场强大小为E2＝Ubc2L＝4LV/m，则电场强度大小为E＝E12+E22＝42LV/m，故B正确；质子从b运动到c，电场力做功为W回归本节知识，自我完成以下问题：1．什么是电势差？其表达式是什么？是标量还是矢量？提示：电场中电势的差值叫电势差，用UAB＝φA2．写出静电力做功与电势差的关系式．提示：WAB＝qUAB适用于任何电场．3．试写出匀强电场中电场强度与电势差的关系．提示：E＝Ud，d课时分层作业(五)电势差及其与电场强度的关系题组一电势差及其与静电力做功的关系1．(多选)关于UAB＝WABq和WAB＝qUAB，下列理解正确的是A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点间移动不同的电荷，静电力做的功WAB和电势差UAB成正比C．UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系D．WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关[答案]CD2．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2．则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为()A．W1＞W2，φc＞φd B．W1＜W2，φc＜φdC．W1＝W2，φc＜φd D．W1＝W2，φc＞φd[答案]D3．一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能减少了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为()A．1×104V B．－1×104VC．7×104V D．－7×104V[答案]C题组二电场强度与电势差的关系4．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，由此可知c点的电势为()A．4V B．8VC．12V D．24V[答案]B5．有一种电鳗能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己，若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到103N/C，可击昏敌害，则身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达()A．50V B．500VC．5000V D．50000V[答案]B6．(多选)在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面．已知A、B、D、E的电势分别为－2V、0V、6V、4V．则下列说法正确的是()A．C点的电势φC＝2VB．A、F间的电势差UAF＝2VC．C、F间的电势差UCF＝4VD．该匀强电场的电场强度大小E＝200V/mCD[连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心点为O，如图所示，由图可知，AD与BF、CE都垂直，由六边形的特点可知，AM＝MO＝ON＝ND，所以可知M、O、N的电势分别是0V、2V、4V，因为φN＝φE＝4V，故CE为等势线，C点的电势一定与N点相等，为4V，故A错误；由正六边形的对称性可知，F点的电势与B点的电势相等，也是0V，UAF＝φA－φF＝－2－0＝－2V，故B错误；点C、F之间的电势差UCF＝φC－φF＝(4－0)V＝4V，故C正确；由几何关系可知，AD＝2L＝2×2cm＝4cm＝0.04m，所以电场强度的大小E＝UDAAD＝6--20.04V/m＝200V/m，故]7．天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103m．受气流影响，两块乌云均以10m/s的速率沿水平方向互相靠近．当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间电场强度达到1.0×106V/m．若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电．求：(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？(2)地面观察者看到闪电后8.0s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中的传播速度约为3.4×102m/s)[解析](1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103m．两块乌云间的电势差为U＝Ed＝1.0×106×1.0×103V＝1.0×109V．(2)光传播到地面所需的时间可以忽略不计，声音在空气中以3.4×102m/s的速度传播，所以闪电发生点离观察者的距离为s＝vt＝3.4×102×8.0m＝2.72×103m．[答案](1)1.0×109V(2)2.72×103m8．(多选)空间中存在沿x轴方向的电场，x轴上各点的电场强度(以＋x方向为正)随x的变化情况如图所示，已知0～x1之间为倾斜直线，x1～x2之间为曲线，x2＝2x1．下列叙述中正确的是()A．x＝0处与x2处两点的电势相同B．x＝0与x1间的电势差大于x1与x2间的电势差C．电子沿x轴从x＝0运动到x2的过程中，电场力先做正功后做负功D．