【初中数学】认识二元一次方程组课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第五章

二元一次方程组北师大版·八年级上册1认识二元一次方程组学习目标了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.会列简单的二元一次方程和二元一次方程组，掌握用方程解决实际问题的方法.复习导入1.

我们已经学习了一元一次方程，你能举出一个一元一次方程的例子吗？只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1的方程.2.

为什么它叫一元一次方程?2x+5=0情景探究一：小明和小颖参加课外种植实践活动，他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株，如果将小颖栽种的绿植减少1株，将小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍。分析：你能找出其中的等量关系吗?①小明栽种的绿植比小颖多2株.②小颖栽种的绿植减少1株，小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍.分析：你能设出适当的未知数列出相应的方程吗？①小明栽种的绿植比小颖多2株.②小颖栽种的绿植减少1株，小明栽种的绿植增加1株，那么小明栽种的绿植数量是小颖的2倍.设小明栽种了x

株绿植，小颖栽种了y

株绿植.x

－

y=2x+1=2（y－1）情景探究二：找出等量关系x+y=85x+3y=34成人数+儿童数=8成人总票价+儿童总票价=34周末，小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼，他们一共8人，买门票花了34元。已知每张成人票5元，每张学生票3元。设他们中有成人x人，学生y人，由此你能得到怎样的方程？x

－

y=2x+1=2（y－1）x+y=85x+3y=34观察·思考思考1

上述方程有什么共同特点？思考2

它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？思考3

你能给它们起个名字吗？都是整式含有两个未知数未知数的次数都是1二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.条件二元所含未知数的项的次数都是1方程两边都是整式下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是？（1）x+y=5z（2）-5x=4z+2（4）2y2-6x=1（5）xy=1（6）7x+2=3（3）三个未知数不是整式此项的次数是2次此项的次数是2次只含有一个未知数（1）在上面的方程

x

+

y

=

8

和

5x

+

3y

=

34中，x

所表示的对象相同吗？y

呢？二元一次（2）当

x，y

同时满足方程

x

+

y

=

8

和

5x

+

3y

=

34，把它们联立起来，得

，称这个方程组为___________方程组.思考·交流

共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？为什么？请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：x+y=85x+3y=34x123456y765432x25y83二元一次方程的一个解：使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值.尝试·思考x+y=85x+3y=34x123456y765432x25y83二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.的解是分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗?注意：1.二元一次方程的解是成对出现的；2.二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.课堂小结二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程.二元一次方程组两个成组二元一次方程的解二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解.课后练习1.已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程，则

m+n=________.|m-1|≠0|m|=12n-1=1m≠1m=±1n=1m=-1n=102.根据题意列方程组:小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.两种邮票小明各买了多少枚？解：设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚，则可列方程组0.5x+0.8y=6.3x+y=9【选自教材P113随堂练习

第1题】3.

下面四组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？【选自教材P113

随堂练习

第2题】（3）4.

二元一次方程组

的解是_______.【选自教材P113

随堂练习

第3题】5.已