【初中数学】借助线段图梳理等量关系课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

3二元一次方程组的应用第3课时借助线段图梳理等量关系【北师大版·八年级上册】学习目标能借助线段图分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型思想,发展应用意识.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.新课导入如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？40（1）这个问题涉及哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？（2）你能列方程组解决这个问题吗？设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm.x=3yx+y=40新课导入40设小长方形墙砖长为xcm，宽为ycm.x=3yx+y=40解：根据题意，得解此方程组得所以，小长方形墙砖长为30cm，宽为10cm.如图(单位：cm)，8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少？典例精析火车以40m/s的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时30s，其中火车全身都在隧道里的时间是20s，求隧道和火车的长度.分析：可以通过画图来说明火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间的数量关系.例3设隧道的长度为

x

m，火车的长度为

y

m.x-

y=40×20x+y=40×30火车用时30s火车用时20s典例精析设隧道的长度为

x

m，火车的长度为

y

m.x

-

y=40×20x+y=40×30解：“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用下图表示.根据题意，得解这个方程组，得所以，隧道和火车的长度分别是1000m和200m.方法总结小结：对较复杂的问题可以借助线段图来疏理题中的未知量、已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流.审题设元列方程解方程检验作答直接设元、间接设元和设辅助未知数明确题目中的数量关系找出等量关系写出答案思考·交流练一练状状从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路平均速度

60

m/min，下坡路平均速度

80

m/min，上坡路平均速度

40

m/min，则他从家里到学校需

10

min，从学校到家里需

15

min.问状状家离学校多远?平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min方法一：直接设元法解：设状状家到学校平路长

xm，坡路长

ym.平路时间坡路时间总时间上学放学平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min1015解方程组，得所以，状状家到学校的距离为700米.根据题意，可列方程组：方法二：间接设元法解：设状状下坡路所花时间为xmin，上坡路所花时间为ymin.平路距离坡路距离上学放学平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min60(10-

x)60(15-

y)解方程组，得故平路距离：60×（10-5）=300(米)80x40y根据题意，可列方程组：坡路距离：80×5=400（米）所以，状状家到学校的距离为700米.回顾·反思回顾列方程组解决实际问题的学习过程，你对如何列方程有哪些新的认识？积累了哪些经验？课堂小结实际问题二元一次方程组抽象建模检验求解审设列解验答要抓住关键的词语，挖掘各类问题中的基本数量关系.关键词语复杂问题借助图形或表格分析列表或画图随堂演练1.如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m，则每一块长方形墙砖的面积为（）A.0.36m²B.0.9m²C.0.4m²D.2.4m²A2.在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，求图中大长方形ABCD的面积.解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm.解这个方程组，得所以AB=2×2+6=10（cm）.根据题意，得所以，大长方形ABCD的面积为BC·AB=14×10=140（cm2）.3.由甲地到乙地的公路全程为200km，其中一段为高速公路，其余路段均为普通公路.已知汽车在普通公路和高速公路上的行驶速度分别是60km/h和100km/h，从甲地到乙地用时3h，汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少千米？【选自教材P125随堂练习】解：设汽车在普通公路上行驶了xkm，