【初中数学】第五章 二元一次方程组 问题解决策略：逐步确定课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版·八年级上册问题解决策略：逐步确定

很多问题的解需要同时满足多个条件，这时我们可以按照某种顺序逐步满足这些条件，最终确定问题的答案。新课导入新知探究今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二.问：物几何？（选自《孙子算经》）问题你知道物品最少有多少个吗？今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二.问：物几何？（选自《孙子算经》）问题理解问题（1）你能用自己的语言叙述一下这个问题吗？现在有一个物品不知道它的数量，三个三个的数多两个，五个五个的数多三个，七个七个的数多两个.问：这个物品有几个？（2）所求物品的个数应同时满足哪些条件？理解问题三个三个的数多两个，五个五个的数多三个，七个七个的数多两个现在有一个物品不知道它的数量，三个三个的数多两个，五个五个的数多三个，七个七个的数多两个.问：这个物品有几个？（1）解决这个问题你有什么困难？（2）怎样逐步满足每个条件呢？写出你的方案，并与同伴进行交流.拟订计划实施计划（1）找出物品的个数应同时满足的条件.物品的个数为正整数，需要符合三个条件：①除以3余2；②除以5余3；③除以7余2.实施计划（2）逐步确定满足以上三个条件的最小正整数.符合条件①的正整数有：2,

5,

8,

11,

14,17,20,23,26,29,32,35,38,···（A）在（A）中，符合条件②的正整数有：8,23,38,···（B）在（B）中，符合条件③的正整数有：23,

···因此，同时满足三个条件的最小正整数是23.所以，物品最少有23个.回顾反思（1）通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识？

（2）在以往的学习中，还有哪些问题的解决实际上采用了“逐步确定”的策略？归纳总结采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程：根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解.巩固练习请用“逐步确定”策略解答下列问题.1.如图，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=CD，AD=10，BC=30.梯形内有一点P，使得△APB≌△DPC，面积S△APD=S△BPC.试描述点P的位置，并说明理由.ABDCS△APD=S△BPC△APB≌△DPCAP=DP、BP=CPAD边上的高=3·BC边上的高点P在线段AD、BC的中垂线上P

解：因为3×5=15，所以这个四位数必能被3和5整除，能被5整除的数的个位数字是0或5，能被3整除的数各位数字的和是3的倍数.因为9+1+8=18是3的倍数，所以当a=1，b=0时，这个数最小.所以这个数最小是9180.3.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三.这些彩灯最少有多少盏？解：彩灯的盏数为正整数，且需要符合四个条件：①能被3整除，②除以5余1，③能被7整除，④除以8余5.逐步确定满足以上四个条件的最小正数.符合条件①的正整数有：3,6,9,12,15,18,21,24,······（A）.在（A）中，符合条件②的正整数有：6,21,······（B）.在（B）中，符合条件③的正整数有：21······（C）.在（C）中，符合条件④的正整数有：21······.因此，同时满足四个条件的最小正整数是21.所以，彩灯最少有21盏.4.如图，已知线段a，b，h（h<b），用尺规作锐角三角形ABC，使