2025秋 南方新课堂·金牌学案 数学九年级上册（配人教版） 课件 第二十五章 概率初步

第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.1随机事件（第1，2课时）

随机事件1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为

；有些事件必然不会发生，这样的事件称为

.

与

统称为确定性事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为

.2.下列事件：①打开电视体育频道，正在播放篮球赛；②射击运动员射击一次，命中十环；③若a是实数，则|a|≥0；④某人的体温是100℃；⑤一元二次方程无实数解；⑥今年广州春节会下雨.其中

是随机事件，

是必然事件，

是不可能事件.必然事件不可能事件必然事件不可能事件随机事件①②⑤⑥③④3.篮球场上，小华闭上眼睛投篮一次，投中篮筐的可能性比睁开眼睛投中的可能性

(填“大”或“小”).小典例精析例说说下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，并说明原因.（1）北京市举办2008年奥运会；（2）一个三角形的内角和为181°；（3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组.解：（1）北京市2008年已成功举办了奥运会，因此是一个必然事件；（2）一个三角形的内角和为180°，因此是一个不可能事件；（3）甲同学可能被分到第一组，也可能被分到第二组，因此是一个随机事件.基础性作业1.下列说法正确的是().A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生答案：C2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件中是不可能事件的是().A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为13答案：D3.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分.随机事件为

；必然事件为

；不可能事件为

.(只填序号)4.“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是

事件.④③①②必然提升性作业1.用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成三角形的事件是().A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.以上都不是答案：B2.下列说法正确的是（

）.A.为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件检查采取抽样方式B.“守株待兔”是必然条件C.有5个数都是6的整数倍，从中任选2个数都是偶数的概率是1D.某彩票中心宣布，某期彩票的中奖率是70%，小明买了10张彩票，一定有7张中奖答案：C拓展性作业1.从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取1张，下列选项中可能性最大的是（

）.A.卡片上的数字是4的倍数B.卡片上的数字是2的倍数C.卡片上的数字是5的倍数D.卡片上的数字是3的倍数答案：B2.小刚和小强在决定谁可以去看某场电影，因为他们手里只有一张票.这时，小刚想了一个办法，用如图所示的两个转盘决定.若两个转盘所指颜色相同，则小刚去；若一个转盘指红色，另一个转盘指蓝色，则小强去.你认为谁去的可能性大？为什么？

第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.1.2概率（第3课时）

概率1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作

.2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率可表示为

.P(A)

典例精析例1袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5，现从中摸出一个小球.（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？（3）摸出的球是5号球的概率为多少？

例2某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声、第四声时被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为

．分析：电话在响第五声之前被接的概率为前面四声的概率和，即P（A）=0.1+0.2+0.25+0.25=0.8.答案：0.8.基础性作业1.一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀.大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为().A.8 B.10C.6 D.4答案：A

答案：D

答案：B4.从3，-1，-2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+2的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是

.

拓展性作业小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图①所示，背面完全一样，将它们的背面朝上并搅匀后，同时抽出两张.规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成台灯或小人时，小华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，小红得1分（如图②）.请问：

(1)游戏规则对双方公平吗？请说明理由；改为：所拼成的图形是小人时，小华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平.(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？第二十五章概率初步25.2用列举法求概率（第4，5课时）

列举法1.当一次实验要涉及两个因素（例如投掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

.2.当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如在3个口袋中取球）时，列方格表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

.列表法画树状图法典例精析例1不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中2个白球、1个黄球、1个蓝球，第一次任意摸一个球不放回，第二次再摸一个球，请你用树状图或列表法求两次都摸到白球的概率.

例2如图，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置里（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色.

答案：C

4.端午节假期期间，小明和小华准备到惠州的西湖(记为A)、高榜山(记为B)、罗浮山(记为C)、巽寮湾(记为D)中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.(1)小明选择去巽寮湾游玩的概率；

(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去罗浮山游玩的概率.

5.国务院办公厅在2019年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；解：由图可知三等奖占获奖总数的25%，获奖总人数为50÷25%=200（人），所以，一等奖的学生为200×（1-20%-25%-40%）=30(人).（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.

提升性作业1.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强……（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

2．甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）请用树状图列举三次传球的所有可能情况；解：三次传球所有可能的情况如图.（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；

（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

拓展性作业小颖参加某智力竞赛，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．（1）若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是

；

(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；

(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？

第二十五章概率初步25.3用频率估计概率（第6，7课时）

0.5020.5典例精析例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下表：（1）计算表中各次进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解：（1）（2）0.75..例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格；(2)当n很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)解：(1)(2)0.7.(3)0.7.(4)0.7×360°≈252°.

答案：B2.下列说法正确的是()．A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖D．小亮对他所在的那幢住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论答案：B

答案：A4.同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果.小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次.下表是实验记录的数据：

（1）由上表结果，计算得出现“2个正面”“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是

．（2）当试验组数增加到很大时，请你对这3种结果的可能性的大小作出预测：

．

5.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字.她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下表：（1）完成上表；（2）频率随着试验次数的增加，稳定于什么值左右？由（1）中的值观察可知，频率随着试验次数的增加，稳定在0.3左右.（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.3.（4）直接推理计算，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

提升性作业1.为了迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后