第15章 轴对称图形与等腰三角形 单元测试卷（含解析） 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

2025-2026学年八上数学沪科版第15章单元测试卷（难度：中等难度时间：120分钟满分：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(单选)在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（

）．A. B. C. D.2.(单选)等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（

）．A.50° B.50°或65° C.80° D.65°3.(单选)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则A.6 B.5 C.4 D.34.(单选)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（

）．A. B. C. D.5.(单选)如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则A.72° B.36° C.60° D.82°6.(单选)如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°A.10° B.15° C.20° D.25°7.(单选)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为A.3 B.2 C.3 D.38.(单选)如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+A.90° B.120° C.150° D.180°9.(单选)如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB=12A.30° B.36° C.45° D.72°10.(单选)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（

）．A.AM=BM B.AP=BNC.∠MAP=∠MBP二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm12.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm．点P、Q分别为AB、AD上的两个定点，且BP=AQ=2cm，若在BD上有一动点E，使PE+QE最短，则13.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△14.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=三、（本大题共7小题，满分60分）15.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(-1,4)，C(-3,1)第16题图(1)在图中作△A'B'C'，使(2)写出点A'，B'，16.（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F．（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF17.（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF(1)求证：△ACD≌△(2)求证：AB垂直平分DF．18.（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线．(2)当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及19.（10分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M20.（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接(1)求证：△ABE≌△(2)若∠A=100°，∠C=50°，求21.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE(1)求证：△DEF(2)当∠A=40°时，求∠答案解析1、【答案】A【解析】A选项：是轴对称图形，故A正确；B选项：不是轴对称图形，故B错误；C选项：不是轴对称图形，故C错误；D选项：不是轴对称图形，故D错误．故选A．2、【答案】B【解析】当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°．故选B．3、【答案】D【解析】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∵BD是△ABC∴∠ABD=∴∠C=∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos4、【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．5、【答案】A【解析】∵AB的垂直平分线DE交AC于D，∠A=36°∴AD=BD，∴∠ABD=∴∠BDC=故选A．∵AB=AC，∠A=36°∴∠C=∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∴∠DBC=∴∠BDC=180°-故选A．6、【答案】B【解析】∵将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△∴△BCE≌△∴CE=CF，∠DCF=90°，∠∴△CEF∴∠EFC=45°∴∠EFD=故选B．7、【答案】C【解析】根据角平分线的性质可得CD=DE=1，在Rt△ADE中，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2则BC=CD+BD=1+2=3．可通过30°角来得到BD=2DE=2，则BC=CD+BD=3．8、【答案】D【解析】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°-60°-∠2=180°-60°-∠3=180°-60°-∵∠ABC+∴∠1+9、【答案】B【解析】由折叠的性质可得：∠MFE=∵∠MFB=设∠MFB=x°，则∠∵∠MFB+∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠MFB=36°故选：B．10、【答案】B【解析】∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∵点P是直线MN上的点，∴∠MAP=∴A，C，D正确，B错误，故选B．11、【答案】6【解析】∵△ABC中，AB=AC，AD是BC∴△ABC是轴对称图形，且直线AD∴△CEF和△∴S阴影∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD，∴S△∵S△∴S阴影故答案为：6．12、【答案】5【解析】作Q关于D的对称点Q'，连接PQ'交BD∵AQ=2，AD=3.5，∴AQ又∵∠A=60°∴PQ13、【答案】5【解析】作DE⊥AB于∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=故答案为：5．14、【答案】6【解析】∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD．∵△ADB的周长是10∴AD+BD+AB=10cm∴AD+CD+AB=10cm∴AC+AB=10cm∵AB=4cm∴AC=6cm15、【答案】(1)画图见解析．(2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的坐标为(-1,-4)，点C'【解析】(1)如图所示，△A(2)点A'的坐标为(4,0)，点B'的坐标为(-1,-4)，点C'16、【答案】(1)画图见解析．(2)45°．【解析】(1)如图所示，直线EF即为所求．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=1∴∠ABC=150°，∴∠∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠∴∠17、【答案】(1)证明见解析．(2)证明见解析．【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°∴∠CAB=∵CE⊥∴∠CAD+∠ACE=90°∴∠CAD=∵BF//∴∠FBA=∴∠ACB=在△ACD与△∠CAD=∴△ACD≌△(2)连接DF，∵∠ACB=90°，BF//AC∴∠CBF=90°∵△ACD≌△∴CD=BF，∵CD=BD=1∴BF=BD，∴△BFD∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠ABC=45°∵∠FBD=90°∴∠ABF=45°∴∠ABC=∠ABF，即BA∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．18、【答案】(1)证明见解析．(2)∠EBC=21°，∠【解析】(1)∵∠A=∴△ABE∵D为AB的中点，∴DE⊥AB，∴DE为AB的垂直平分线．(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∵∠A=46°∴∠ABC=∵∠A=∴∠EBC=∵DE⊥∴∠FDB=90°∴∠=180°-90°-67°=23°，综上所述：∠EBC=21°，∠19、【答案】证明见解析．【解析】∵BD为∠ABC∴∠ABD=在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△∴∠ADB=∵点P在BD上，PM⊥AD，∴PM=PN．20、【答案】(1)证明见解析．(2)65°．【解析】(1)∵BE平分∠ABC∴