《金牌学案》物理粤教版必修第三册 教师用书 第3章 恒定电流

第一节导体的I­U特性曲线[学习目标]1．了解电流的定义、定义式、单位及方向的规定，会用公式Q＝It分析相关问题．2．理解电阻的定义，进一步体会比值定义法．3．了解导体的I­U特性曲线，会利用I­U图像处理、分析实验数据．4．知道什么是线性元件和非线性元件．5．通过对微观电流表达式的探究，从微观角度认识影响电流大小的因素，提高探究能力，培养科学普及能力，提高学习兴趣．知识点一电流1．电流(1)定义：电荷的定向移动形成电流．(2)意义：表示电流的强弱．(3)单位：安培，简称安，符号为A，常见的电流单位还有毫安(mA)、微安(μA)．(4)表达式：I＝Qt(5)电流的方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．2．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流．Q是通过某段导体横截面的电荷量，是通过的正电荷总电荷量与反向移动的负电荷总电荷量的绝对值之和．知识点二欧姆定律1．欧姆定律(1)内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比．(2)表达式：I＝UR(3)适用条件：适用于金属和电解质导体，对气体导体及半导体元件不适用．2．伏安法(1)内容：用电压表测量导体两端的电压，用电流表测量通过导体的电流来计算导体的电阻的方法．(2)表达式：R＝UI知识点三I­U特性曲线1．I­U特性曲线：用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，画出的I­U图像．2．线性元件：I­U特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比的元件．3．非线性元件：I­U特性曲线不是一条直线，也就是电流I与电压U不成正比的元件．如图所示为二极管的I­U特性曲线，二极管为非线性元件．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电流的方向与负电荷定向移动的方向相反． (√)(2)任何情况下导体的电阻与两端的电压成正比，与通过的电流成反比． (×)(3)对于某个电阻而言，它两端的电压越大，通过它的电流越大． (√)2．填空在金属导体中，若10s内通过某一横截面的电荷量q＝10C，则导体中的电流大小为1A．如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷的总电荷量为q1，通过此截面的负电荷的总电荷量为q2．(1)确定通过导电液体中电流的方向．(2)计算导电液体中电流的大小．提示：(1)电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右．(2)I＝q1考点1电流的理解与计算1．电流形成的条件(1)回路中存在自由电荷．(2)电压．2．对I＝Qt电流定义式电流方向(1)I＝Qt(2)当电解质溶液导电时，Q为通过某一横截面的正、负电荷量绝对值之和(3)I与Q、t均无关电流方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反(金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反)3．电流的微观表达式(1)建立模型：如图所示，导体长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q．(2)理论推导：导体AD中的自由电荷总数N＝nlS．总电荷量Q＝Nq＝nlSq．所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间t＝lv．根据公式I＝Qt可得导体AD中的电流I＝Qt＝nlSql(3)结论：从微观上看，电流大小决定于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向移动速率的大小和导体的横截面积．【典例1】在某种带有一价离子的水溶液中，正、负离子在定向移动，方向如图所示．如果测得2s内分别有1.0×1018个正离子和1.0×1018个负离子通过溶液内部的横截面M，e＝1.60×10-19思路点拨：离子个数→通过横截面电荷量[解析]水溶液中导电的是自由移动的正、负离子，它们在电场的作用下向相反方向定向移动．电学中规定，电流的方向为正电荷定向移动的方向，所以溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，即由A指向B．每个离子的电荷量是e＝1.60×10-19C．该水溶液导电时负离子由B向A运动，负离子的定向移动可以等效看作是正离子反方向的定向移动．所以，一定时间内通过横截面M的电荷量等于正、负两种离子电荷量的绝对值之和．I＝qt＝q1+q2[答案]由A指向B0.16A应用公式I＝qt需注意的三个问题(1)公式I＝qt反映的是在时间t(2)计算电流大小时，要注意通过横截面的电荷量的计算(q、q1、q2均表示电荷量的绝对值)，常见的情况有以下两种：①同种电荷同向通过某一横截面时，电荷量q＝q1②异种电荷反向通过某一横截面时，若q1为正电荷，q2为负电荷，电荷量q＝q1＋q2．(3)电解液导电时，在时间t内，有m个a价正离子通过溶液内横截面S，有n个b价负离子通过溶液内横截面S，则电流的大小I＝ma+nbe[跟进训练]1．武当山的主峰天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿，全部为铜铸鎏金．为了保护古建筑，当地政府为金殿安装了避雷针．某次雷雨天气时，带正电的云层与避雷针之间共放电约3000C，持续时间约0.3s．则下列说法正确的是()A．云层靠近避雷针时，避雷针感应出正电荷B．避雷针是利用尖端放电的一种设施C．此次放电电流方向为从金殿到云层D．此次放电电流大小约为1000A[答案]B2．一段粗细均匀的铜导线的横截面积是S，导线单位长度内的自由电子数为n，铜导线内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导线中通过的电流为I．则下列说法正确的是()A．自由电子定向移动的速率为v0B．自由电子定向移动的速率为v＝IC．自由电子定向移动的速率为真空中的光速cD．自由电子定向移动的速率为v＝ID[v0为自由电子做无规则热运动的速率，非定向移动速率，故A错误；对于电流微观表达式I＝nqSv，式中n为单位体积内的自由电子数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导线某一横截面的自由电子数为nvt，电荷量Q＝nvte，所以电流I＝Qt＝nev，所以v＝I考点2对欧姆定律的理解与应用1．欧姆定律的适用条件(1)适用于金属导体或电解液导体，气体或半导体不适用．(2)适用于纯电阻电路，对非纯电阻电路不适用．(3)适用于线性元件，对非线性元件不适用．2．欧姆定律的“两性”(1)同体性：表达式I＝UR中的三个物理量U、I、R(2)同时性：三个物理量U、I、R对应于同一时刻．3．公式I＝UR、R＝U公式物理意义适用条件I＝U某段导体电流、电压和电阻的关系计算通过某段导体电流大小，仅适用于纯电阻电路R＝U导体电阻定义式，反映导体对电流的阻碍作用R由导体本身决定，与U、I无关，适用于所有导体【典例2】(多选)下列说法正确的是()A．由R＝UIB．比值UI反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝C．通过导体的电流越大，导体的电阻越小D．由I＝URBD[导体的电阻跟它两端的电压、通过它的电流均无关，选项A、C错误；由UI可知，在U一定时，I越大，UI越小，说明导体对电流的阻碍作用越弱，反之I越小，UI越大，说明导体对电流的阻碍作用越强，故比值UI反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝UI，选项B正确；由欧姆定律欧姆定律公式及变形(1)I＝UR是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解液导体(2)R＝UI(3)U＝IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，常用于进行电路分析时，计算沿电流方向上的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同．[跟进训练]3．从欧姆定律可以导出公式R＝UIA．当电压增大2倍时，电阻R增大2倍B．当电流强度增大为2倍时，电阻R减小为原来的一半C．电阻是导体本身的性质，当电压为零时，电阻阻值不变D．当电压为零时，电阻R也为零[答案]C考点3导体的I­U特性曲线1．导体的I­U特性曲线，反映导体的导电特性，由导体本身决定，线性元件I­U特性曲线的斜率表示电阻的倒数．2．I­U图像是曲线时，导体电阻Rn＝UnIn，即电阻等于图线上点(Un，3．I­U图线上的点与坐标原点连线的斜率k不能理解为k＝tanθ(θ为图线上的点与坐标原点的连线与U轴的夹角)．【典例3】(多选)两个电阻R1、R2的I­U特性曲线如图所示，由图可知()A．R1为线性元件，R2为非线性元件B．R1的电阻R1＝tan45°Ω＝1ΩC．R2的电阻随电压的增大而减小D．当U＝1V时，R2的电阻等于R1的电阻思路点拨：(1)线性元件的图线是直线，非线性元件的图线是曲线．(2)在物理学中正切值与斜率不是一回事．AD[由题图可知R1的I­U特性曲线为过原点的倾斜直线，故R1为线性元件，R2的I­U特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，A正确；R1的电阻不等于tan45°Ω，应为U与I的比值，大小为2Ω，B错误；R2为非线性元件，电阻大小仍等于某一点U与I的比值，D正确；由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，C错误．]I­U特性曲线应用技巧(1)线性元件的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为定值k＝1R(2)非线性元件的图线为一条曲线，在不同状态时U与I的比值不同，但在每个电压下仍然有R＝UI，只不过随着U、I的改变，R[跟进训练]4．如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的I­U特性曲线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β＝60°，MO与横轴正向的夹角为α＝30°，则下列说法正确的是()A．该材料制成的电阻为线性元件B．对应M点，电阻阻值为UC．对应M点，电阻阻值为3ΩD．随着所加电压的增大，电阻增加[答案]B回归本节知识，自我完成以下问题：1．试写出形成持续电流的条件，写出电流的方向及什么是恒定电流．提示：(1)自由电荷，导体两端有持续的电压．(2)正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．(3)大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．2．写出电流的两个表达式及单位．提示：I＝Qt，I＝nqSv3．欧姆定律内容有哪些？(写出其表达式并说出适用条件)提示：(1)内容：导体中的电流跟它两端电压U成正比，跟它的电阻R成反比．(2)表达式：I＝UR(3)适用条件：适用于金属和电解质溶液导体，对气态导体和半导体元件不适用．4．什么是线性元件和非线性元件？提示：线性元件的I­U特性曲线是过原点的直线，非线性元件的I­U特性曲线不是一条直线．课时分层作业(九)导体的I­U特性曲线题组一电流的理解与计算1．(多选)关于电流的概念，下列说法正确的有()A．导体中有电荷运动就可以形成电流B．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位D．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零[答案]CD2．(源自人教版教材改编)如图所示，电解池内有含一价正、负离子的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的横截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法正确的是()A．当n1＝n2时，电流大小为零B．当n1<n2时，溶液内电流方向为B→A，电流大小为I＝nC．当n1>n2时，溶液内电流方向为A→B，电流大小为I＝nD．溶液内电流方向为A→B，电流大小为I＝n[答案]D题组二电流的微观表达式3．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过导体横截面的电荷量乙是甲的2倍，下列说法正确的是()A．通过甲、乙两导体的电流相同B．通过乙导体的电流是甲导体的2倍C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率大小相同B[由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲导体的2倍，因此乙导体中的电流是甲导体的2倍，故A错误，B正确；又I＝nqSv，则v＝InqS，由于不知道甲、乙两导体的性质(n、q未知)，所以v4．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米长度所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向向右做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流的大小和方向为()A．qvs，向右 B．qv，向左C．qv，向右 D．qvB[橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为vΔt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝QΔt得到等效电流I＝qv题组三导体的I­U特性曲线5．(多选)如图所示是某导体的I­U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是()A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B．此导体的电阻R不变C．I­U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝1tanD．在该导体的两端加6V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3CABD[由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝UR可知，I­U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2Ω，选项B正确，C错误；在该导体的两端加6V的电压时，电路中电流I＝UR＝3A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝36．(多选)某同学研究白炽灯得到某白炽灯的I­U特性曲线如图所示．图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，U0、I0为已知，则()A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tanβΩC．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0D．在A点，白炽灯的电阻可表示为UCD[白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为U0I0，不能表示为tanβΩ或tanαΩ，选项B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U07．如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，自由电子的电荷量为e，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是()A．I＝net，从上向下 B．I＝2neC．I＝net，从下向上 D．I＝2neA[由于自由电子落在B板上，则阳离子落在A板上，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝qt＝ne8．电荷的定向移动形成电流．通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值称为电流，定义式为I＝qt．如果金属导体的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e,自由电子定向移动的速率为v[解析]设q为时间t内通过某横截面的电荷量，N为该时间内通过的电子个数，则有q＝NeN＝nSLL＝vt可得I＝qt＝neSv[答案]I＝neSv第二节决定导体电阻大小的因素[学习目标]1．知道影响导体电阻的因素．2．掌握电阻定律并能进行相关的计算．3．理解电阻率的概念、意义及决定因素．知识点一电阻定律1．实验探究(1)在温度不变的情况下，导体的电阻与通过的电流无关，与导体的长度、横截面积、材料等因素有关．(2)实验探究电路图：如图所示．(3)探究过程①两导体材料及粗细相同而长度不同，比较两电阻与长度的关系．②两导体材料及长度相同而横截面积不同，比较两电阻与横截面积的关系．③两导体粗细及长度相同而材料不同，比较两电阻是否相同．(4)结论：对于同种材料的导体，在保持横截面积不变时，导体的电阻与导体的长度成正比；在保持长度不变时，导体的电阻与导体的横截面积成反比；在保持导体的长度和横截面积不变时，导体的电阻与材料有关．2．电阻定律(1)内容：在一定温度下，均匀导体的电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比．(2)公式：R＝ρl(3)ρ为比例常量，反映材料对导体电阻的影响．知识点二电阻率1．物理意义：反映了材料导电性能的好坏．当l、S一定时，电阻率越小，表示这种材料的导电性能越好．2．决定因素：导体的材料和温度．3．单位：Ω·m．4．金属的电阻率：随温度的升高而增大．当温度降低到特别低时，金属的电阻降到0，这种现象叫超导现象．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在探究电阻与材料间关系时，应控制导体长度及横截面积相同． (√)(2)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定． (×)(3)电阻率是反映导体材料导电性能的物理量，由材料和温度决定． (√)2．填空如图所示，当通过导体的电流沿I1和I2方向时，导体的电阻之比是________．[解析]当电流沿I1方向时R1＝ρabc；当电流沿I2方向时R2＝ρcab，解得R1∶R2＝a2∶c[答案]a2∶c2电缆是生产生活中常用到的电路连接材料，企业如果没有严格的检验标准，生产出不合格电缆，容易对用户造成巨大财产损失．某企业生产的劣质电缆，它的铜丝直径只有国家合格电缆的一半．若长度相同，则不合格电缆的电阻为合格电缆的多少倍？提示：若长度相同，劣质电缆的铜丝直径只有国家合格电缆的一半，根据R＝ρlS考点1对电阻定律的理解1．公式R＝ρlS(1)R＝ρlS是导体电阻的决定式，其中ρ(2)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积以及电阻率不变．(3)一定材料、一定几何形状导体的电阻还与其接入电路的具体方式有关．2．公式R＝UI和R＝ρl两个公式R＝UR＝ρl区别电阻的定义式电阻的决定式提供了一种测电阻R的方法提供了一种测导体电阻率ρ的方法区别类比：E＝Fq，C＝类比：E＝kQr2，C联系R＝ρlS是对R＝UI的进一步说明，即导体的电阻与U和【典例1】[链接教材P62例题]中油测井在位于天津市津南区的地热能开发井JN－48井，使用电成像测井技术，通过微电阻率扫描为地热能储层成功完成“造影成像”．这是该技术在地热能开发领域的首次应用．这种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况．一钻孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为r＝10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω·m，现在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100V，I＝100mA，则该钻孔的深度h约为()A．50m B．100mC．120m D．150m思路点拨：电阻长度即为钻孔深度．B[依题意，可得盐水的电阻R＝UI＝100V0.1A＝1000Ω，由电阻定律得R＝ρhS，其中S＝πr2≈3.14×10-2m2，代入相关数据解得该钻孔的深度为公式R＝ρlS的应用策略(1)公式R＝ρlS中的l是沿电流方向的导体长度，S(2)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比．【教材原题·P62例题】工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率．它是把两片金属放到液体中形成一个电容器形状的液体电阻，而中间的液体即电阻的有效部分，如图3­2­2所示．A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距d＝1cm，把它们浸没在待测液体中．通过两根引线加上电压U，当U＝6V时，测出电流I＝1μA，那么这种液体的电阻率为多少？分析假设铂片A接在电源正极一端，则电流从铂片A通过液体流到铂片B，电流通过液体的长度d＝1cm，横截面积S＝1cm2．[解]根据电阻定律，可得R＝ρdS由欧姆定律，可得液体接入电路的电阻R＝UI可得液体的电阻率ρ＝RSd＝USId＝6×1×10-41×[跟进训练]1．如图所示为电路上常用的熔断保险丝，当电路中有较强电流通过时，保险丝会快速熔断、及时切断电源，保障用电设备和人身安全．有一段电阻为R、熔断电流为4A的保险丝，若将这段保险丝对折后绞成一根，则保险丝的电阻和熔断电流将变为()A．14R和2A B．14C．12R和2A D．12[答案]B考点2电阻和电阻率的比较1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．(1)金属的电阻率随温度升高而增大．(2)有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻．(3)有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻．(4)当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体．2．电阻R与电阻率ρ的比较物理量电阻R电阻率ρ物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小，R越大，阻碍作用越大反映材料导电性能的好坏，ρ越大，导电性能越差决定因素由材料、温度和导体形状决定由材料、温度决定，与导体形状无关单位欧姆(Ω)欧姆米(Ω·m)区别ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差【典例2】下列关于电阻及电阻率的说法中，正确的是()A．导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，因此，只有导体中有电流通过时导体才具有电阻B．由R＝UIC．将一根导线从中间一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象称为超导现象思路点拨：(1)电阻R由导体自身因素决定，与有无电压、电流无关．(2)材料、温度不变，一般导体的电阻率不变．D[导体对电流的阻碍作用称为导体的电阻，它只跟导体的长度、横截面积和材料有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关，电阻率的大小和导体的几何形状无关，只跟材料的性质和温度有关，选项A、B、C错误；一般金属、合金的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而减小，当温度降低到某一温度(大于0K)时，某些金属、合金的电阻率会突然减小为零，这种现象称为超导现象，选项D正确．][跟进训练]2．某大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍．已知电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝1ρA．电导率越小，其导电性能越强B．电导率与材料的长度有关C．电导率与材料的横截面积有关D．电导率与温度有关[答案]D回归本节知识，自我完成以下问题：1．试写出“导体电阻与相关因素的定量关系”实验中采取的科学方法以及实验结论．提示：控制变量法．结论：导体的电阻R跟其长度l成正比，与其横截面积S成反比，还与导体的材料有关．2．写出电阻定律的公式及各个符号的含义．提示：公式R＝ρlS，ρ为材料的电阻率，l为导体长度，S3．什么是电阻率？它的单位是什么？金属电阻率有何特点？提示：电阻率是反映材料导电性能的物理量．单位：欧姆米，符号：Ω·m．一般金属电阻率随温度升高而变大．课时分层作业(十)决定导体电阻大小的因素题组一电阻率1．关于电阻和电阻率，下列说法正确的是()A．根据R＝UIB．物体电阻的大小由材料决定，与物体的长短、粗细有关C．物体的电阻率一定会随着温度的升高而变大D．电阻率是反映物体电阻大小的物理量[答案]B2．下列说法正确的是()A．材料的电阻率随温度的升高而增大B．纯金属的电阻率较合金的电阻率小C．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4RD．把一根长导体截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一[答案]B3．下列说法正确的是()A．导体的电阻由导体本身决定，与温度无关B．电阻率ρ的单位是Ω·mC．将一根均匀电阻丝拉长为原来的2倍，则电阻丝的电阻也变为原来的2倍D．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大B[导体的电阻除了与导体本身有关，还与温度有关，故A错误；根据电阻定律R＝ρlS可得ρ＝RSl，可知电阻率的单位是Ω·m，故B正确；将一根粗细均匀的电阻丝均匀拉长为原来的2倍，则横截面积变为原来的0.5倍，由电阻定律R＝ρlS可知，其电阻变为原来的4倍，故C错误；根据电流的定义式I＝题组二电阻定律4．如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a∶b∶c＝5∶3∶2．在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4．电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1∶R2等于()A．5∶2 B．2∶5C．25∶4 D．4∶25D[根据电阻定律R＝ρlS，电流通过1、2接线柱时R1＝ρcab，电流通过3、4接线柱时R2＝ρabc，所以R1∶R2＝ρcab∶ρ5．如图所示为“探究导体电阻与其影响因素的关系”的电路图．a、b、c、d是四条不同的金属导体，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同：b与a长度不同，c与a横截面积不同，d与a材料不同．则下列操作正确的是()A．开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最小B．研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压值C．研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量b、c两条导体两端的电压值D．研究电阻与材料的关系时，需分别测量c、d两条导体两端的电压值B[开关闭合前，移动滑片使滑动变阻器的阻值最大，这时电路中的电流最小，故A错误；a、b的长度不同，研究电阻与长度的关系时，需分别测量a、b两条导体两端的电压，U＝IR，电压大，则电阻大，可知电阻与长度的关系，故B正确；c与a横截面积不同，研究电阻与横截面积的关系时，需分别测量a、c两条导体两端的电压值，而不是测量b、c两条导体两端的电压值，故C错误；d与a材料不同，研究电阻与材料的关系时，需分别测量a、d两条导体两端的电压值，而不是测量c、d两条导体两端的电压值，故D错误．]6．如图所示，图线1、2分别表示电阻为R1、R2的两导体的I­U特性曲线，已知它们的电阻率和横截面积都相同，则电阻为R1、R2的两导体长度之比为()A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．3∶1B[根据题图可得，R1∶R2＝1∶3，由电阻的决定式有R＝ρlS，则电阻率和横截面积都相同时，电阻与长度成正比，所以电阻为R1、R2的两导体长度之比为1∶7．如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，已知a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U­I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？[解析]由题图乙可知，当U＝10V时，电解液的电阻为R＝UI＝10由题图甲可知，电解液长为l＝a＝1m横截面积为S＝bc＝0.02m2由电阻定律R＝ρlSρ＝RSl＝2000×0.021Ω[答案]40Ω·m8．(多选)某导线的截面为半径为r的圆，取长度为l的该导线接在恒定的电压两端，自由电子定向移动的平均速率用v表示．则下列叙述正确的是()A．仅将导线两端的电压变为原来的2倍，则v变为原来的2倍B．仅将导线的长度减半，则v变为原来的2倍C．仅将导线的长度变为原来的2倍，则v变为原来的2倍D．仅将导线的半径变为原来的2倍，则v变为原来的2倍AB[仅将导线两端的电压变为原来的2倍，由电阻定义式R＝UI可知，电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，A正确；仅将导线的长度减半，则由电阻定律R＝ρlS知，导线的电阻变为原来的一半，流过导线的电流变为原来的2倍，则由电流的微观表达式I＝nqvS知，自由电子定向移动的平均速率v变为原来的2倍，B正确；同理C错误；仅将导线的半径变为原来的2倍，由S＝πr2可知，截面面积变为原来的4倍，由电阻定律R＝ρlS知，电阻变为原来的14，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqv9．(多选)如图所示，a、b、c、d为滑动变阻器的四个接线柱．滑片P向右滑动时()A．a和b之间的电阻增大B．a和c之间的电阻增大C．c和d之间的电阻增大D．b和c之间的电阻减小BD[滑片P向右滑动时，a和b之间、c和d之间的电阻不变，a和c之间的电阻增大，b和c之间的电阻减小．故选BD．]10．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路图如图甲所示，a、b、c、d是四种不同规格的金属丝．现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如表所示．编号材料长度/m横截面积/mm2A镍铬合金0.80.8B镍铬合金0.50.5C镍铬合金0.30.5D镍铬合金0.31.0E康铜合金0.30.5F康铜合金0.80.8(1)实验时某同学选择了表中的编号C与其他三种规格进行研究，电路图甲中四种金属丝中的其他三种规格应选表格中的________(用编号表示另三个，任意顺序填写)．(2)在相互交流时，有位同学提出用如图乙所示的电路，只要将图乙中P端分别和触点1、2、3、4相接，读出电流值，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系．你认为上述方法是否正确．________(选填“是”或“否”)，原因是______________________________．甲乙[答案](1)BDE(2)否因为P端分别和触点1、2、3、4相接时，电阻两端的电压不一定相同，只有电压不变时，利用电流跟电阻成反比的关系，才能探究出导体的电阻与其影响因素间的定量关系11．如图所示，P是一个表面镀有很薄电镀膜的长陶瓷管，其长度为L，内径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N．现把它接入电路中，测得它两端电压为U时，通过它的电流为I，求镀膜材料的电阻率．[解析]设想将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一个电阻，其长为L，横截面积为πD2+d2－πD22＝πd由电阻定律可得R＝ρL由电阻的定义式可得R＝U则UI＝ρLπdD+d，解得[答案]U第三节测量金属丝的电阻率[学习目标]1．知道游标卡尺和螺旋测微器的原理及读数方法．2．了解测定金属丝电阻率的实验原理，会用伏安法测电阻．3．能根据不同情况设计电路图，会具体选择电流表及滑动变阻器并能合理地进行实验操作．4．会正确测量相关物理量，能正确处理数据和误差分析．一、游标卡尺的测量原理及使用1．构造2．原理利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm．常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm3．读数若用x表示从主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋k×精确度)mm．注意：游标卡尺测量长度不需要估读．二、螺旋测微器的测量原理及使用1．构造2．测量原理螺旋测微器的螺距是0.5mm，螺栓上可动刻度一周为50格，当粗调旋钮每转一周时，前进(或后退)一个螺距0.5mm．若每转过1格，前进(或后退)0.01mm，因此螺旋测微器的精确度为0.01mm．3．操作与读数使用螺旋测微器时，将被测物体放在小砧A和测微螺杆P之间，先使用粗调旋钮K，在测微螺杆P快靠近被测物体时，改用微调旋钮K′，听到咔咔声音时停止转动，并用锁T给予锁定，然后读数．读数时，在固定刻度上读出大于0.5mm的部分，在可调刻度上读出不足0.5mm的部分，读可调刻度示数时还要注意估读一位数字．螺旋测微器的读数可表示为：螺旋测微器的读数＝固定刻度的读数＋可调刻度的读数×0.01_mm．如图所示，读数为6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm．注意：螺旋测微器读数需要估读到下一位．三、伏安法测电阻用伏安法测电阻，其原理为I＝UR，则R＝UI，即测出导体两端的电压和通过的1．电流表内、外接法的比较方法内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝U测I测＝Rx＋RA测量值大于真实值R测＝U测I测＝R测量值小于真实值适用条件Rx≫RARx≪RV2．两种接法的选择(1)比较法①若Rx≪RV，说明电压表的分流作用较弱，应选用电流表外接法；②若Rx≫RA，说明电流表的分压作用较弱，应选用电流表内接法．(2)比值法①若RxRA>R②若RxRA<RVR四、实验：测量金属丝的电阻率1．实验原理和方法用毫米刻度尺测一段金属丝的长度l，用螺旋测微器测金属丝的直径d，用伏安法测金属丝的电阻R，由R＝ρlS，得ρ＝RSl2．实验器材被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、学生电源、开关、滑动变阻器和导线若干．3．实验步骤(1)测直径：用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置上各测一次，并记录．(2)测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录．(3)测电阻①依照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大．②电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S．③拆去实验线路，整理好实验器材．4．数据处理(1)根据记录结果，计算出金属丝的直径d和长度l的平均值．(2)根据记录的I、U值，计算出金属丝的平均电阻值R，也可以用U­I图像求得电阻．(3)将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝RSl＝π5．误差分析(1)直径和长度的测量造成偶然误差，应采取多次测量取平均值的方法减小误差．(2)电压表、电流表读数造成偶然误差．读数时，视线垂直于表盘，可减小误差．(3)测量电路中电压表、电流表的接法对金属丝电阻测量造成系统误差，由于电路采用电流表外接法，造成电阻的测量值偏小．(4)通过电流过大，时间过长，使金属丝发热导致电阻率变大而引起误差．6．注意事项(1)导线的长度是连入电路电流流过的有效长度(而不是金属丝的总长度)．(2)由于被测金属丝的阻值较小，为了减小测量误差，应选用电流表外接法．(3)测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长．(4)为准确求出R的平均值，应采用U­I图像法求电阻．类型一实验步骤与实验原理【典例1】一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率．现有实验器材：螺旋测微器、刻度尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图甲是学生设计的实验电路原理图．完成下列填空：(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S．(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2．由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________．(结果均用R0、U1、U2表示)(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：U1/mV0.570.710.851.141.43U2/mV0.971.211.451.942.43(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω．(5)用刻度尺测得金属丝长度L＝50.00cm．用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图乙所示，该读数为d＝________mm．多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等．(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10-7Ω·m．(保留两位有效数字)[解析](2)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1则流过R0即流过待测金属丝的电流I＝UR0金属丝的电阻r＝U联立可得r＝U1(5)螺旋测微器的读数为d＝15.0×0.01mm＝0.150mm．(6)根据电阻定律r＝ρLS，又S＝π·代入数据联立解得ρ≈5.0×10-7Ω·m．[答案](2)U2[跟进训练]1．一合金电阻丝的电阻约为3Ω，实验小组通过以下实验测量其电阻率ρ．(1)该实验小组用游标卡尺测量电阻丝的长度L，用螺旋测微器测量直径D，某次直径测量结果如图甲所示：D＝________mm．(2)用10分度的游标卡尺测其长度L为________mm(如图乙所示)．(3)本实验使用的滑动变阻器的阻值为0～20Ω，电流表阻值约为1Ω，电压表阻值约为3kΩ，请补充完整下面电路图．(4)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“a”或“b”)端．(5)某次实验时，电压表的示数为U，电流表的示数为I，用实验测量的物理量L、D、U、I表示电阻率，则表达式为ρ＝________．[解析](1)直径为D＝3mm＋0.01mm×20.5＝3.205mm．(2)长度为l＝20mm＋0.1mm×4＝20.4mm．(3)电阻丝阻值较小，滑动变阻器采用限流式接法．由于Rx2＜RAR(4)闭合开关前，滑动变阻器阻值应最大，滑片应置于a端．(5)由Rx＝UI，Rx＝ρlS＝得ρ＝π[答案](1)3.205(2)20.4(3)见解析图(4)a(5)π类型二实验电路与数据处理【典例2】为了测量某电阻丝的电阻率，某同学根据实验提供的器材连接电路，电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座两端的接线柱a、b上，c为金属夹，将电路连接完整后，调节金属夹的位置，可以测出多组a、c间电阻丝的长度L及a、c间的电压U．(1)该同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径d，示数如图甲所示，其直径d＝________mm．(2)请根据要求，用笔画线代替导线，将图乙实物图电路连接完整．(3)闭合开关后，滑动变阻器触头调至一合适位置后不动，多次改变金属夹c的位置，得到几组U、I、L的数据，作出UI­L图像，如图丙所示，图丙中e、f的值已知，若电阻丝的直径为d，则电阻丝的电阻率ρ(4)由于电表不是理想电表，使测得的电阻率比真实值________(选填“大”或“小”)．[解析](1)由题图甲中螺旋测微器可知，固定刻度是1.5mm，可调刻度是20.0×0.01mm＝0.200mm电阻丝直径d＝1.5mm＋0.200mm＝1.700mm．(2)因为电阻丝电阻比较小，远小于电压表内阻，采取外接法，电源电动势3V，所以电压表量程选择3V即可，回路电流较小，电流表选择0.6A量程，连线如图所示．(3)由电阻定律，则有R＝ρLS＝其中S＝π整理得UI＝4ρ所以4ρπd解得ρ＝eπ(4)因为采用的外接法，所以电流表的电流大于待测电阻的电流，则测得的电阻率比真实值小．[答案](1)1.700(2)见解析图(3)eπ[跟进训练]2．某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值．所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1，滑动变阻器R2，待测铅笔芯Rx，电源E，开关S及导线等．操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值；记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2．甲请回答以下问题：(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值．(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，则该铅笔芯的直径为________mm．乙(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00cm，电阻箱的读数为5.00Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝______Ω·m(结果保留三位有效数字)．(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．[答案](1)12(2)1.000(3)1.96×10-5类型三创新实验设计【典例3】在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下操作：(1)剥开导线两端的绝缘皮，用螺旋测微器测量裸线的直径如图甲所示，其读数为__________mm．(2)用10分度游标卡尺测量金属丝的长度时，该同学不小心使部分刻度被污迹遮住了，如图乙所示，则该次测量的读数为__________cm．(3)为了准确测量该金属丝的电阻Rx，该同学又设计了一个测量电路，现有以下器材：电动势为6V的电源E，内阻很小；电压表V1量程为3V，可看作理想表；电压表V2量程为5V，内阻约5.0kΩ；定值电阻R0＝30.0Ω；滑动变阻器R；开关、导线若干．①请设计最佳方案，在图丙方框中将电路图补充完整，并标出相应元件的符号．②调节滑动变阻器，测得多组数据，记电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，描绘出U1­U2图像，由图像得斜率为0.6，则可知Rx＝________Ω．[解析](1)螺旋测微器读数为1.5mm＋50.0×0.01mm＝2.000mm．(2)游标卡尺读数为49mm－8×0.9mm＝41.8mm＝4.18cm．(3)①由题中所给的器材，利用双电压表方式测量电阻，电路图如图所示．②由串并联关系可知U2R整理得U1＝R0R故斜率为R0解得Rx＝20.0Ω．[答案](1)2.000(2)4.18(3)①见解析图②20.0[跟进训练]3．导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图甲所示的电路图，实验步骤如下：a．测得样品截面的边长a＝0.20cm；b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U­L图像如图乙所示，得到直线的斜率k．回答下列问题：(1)L是丙到________(选填“甲”“乙”或“丁”)的距离．(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)．(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)．[解析](1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离．(2)根据电阻定律有R＝ρLa2，再根据欧姆定律有R＝UI，联立有U＝ρIa2L(3)根据题图可知k≈6.5V/m，则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10-5Ω·m．[答案](1)乙(2)ka2I(3)6.54．国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m．某同学利用如图甲所示电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：电源(电压恒为3V)；电压表V1(量程为3V，内阻很大)；电压表V2(量程为3V，内阻很大)；定值电阻R1(阻值4kΩ)；定值电阻R2(阻值2kΩ)；电阻箱R(最大阻值9999Ω)；单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺．实验步骤如下：A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；F．断开S，整理好器材．(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示，则d＝________mm．(2)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)．(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R­1L关系图像．则自来水的电阻率ρ＝________Ω·(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)．[答案](1)30.00(2)R1第四节电阻的串联和并联[学习目标]1．知道串联电路、并联电路的电阻、电压、电流的特点．2．掌握串、并联电路和简单的混联电路，能进行相关计算．3．能够根据实际情况设计可行方案对电表改装，学会与他人合作交流，提升探究创新能力和科学探索能力．知识点一电阻的串联和并联1．两种电路(1)串联电路：如图甲所示．甲乙(2)并联电路：如图乙所示．2．串联电路、并联电路的特点项目串联电路并联电路电流各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In电压总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un总电阻总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即1(1)串联电路的电压分配关系为：U1R1＝U2R2＝…(2)并联电路的电流分配关系为：I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U．知识点二电流表和电压表1．表头：小量程的电流表G，简称表头．2．表头的三个参数：满偏电流Ig、满偏电压Ug、内阻Rg，根据欧姆定律，三个参数之间的关系是Ug＝IgRg．3．改装：(1)电压表改装：测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了量程较大的电压表，如图所示．(2)电流表改装：测量较大的电流时，将表头上并联一个较小的电阻，就改装成了量程较大的电流表，如图所示．(1)电流表改装成电压表以后，此时表头电阻与串联的电阻之和为电压表的总内阻．(2)因并联小电阻，此小电阻分担的电流大，使总电流变大很多，因而改装成了大量程的电流表．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)串联电路中总电阻大于任何一个电阻． (√)(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻． (√)(3)并联电路中某电阻变大时，总电阻变小． (×)(4)改装后的电压表量程越大，其分压电阻越大． (√)2．填空电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则电路中的电流为________，电阻R2的阻值为________，三只电阻两端的总电压为________．[解析]由题可知电阻R1、R2、R3在电路中串联，则通过电阻R1、R2、R3的电流相等I＝U1R1＝0.6A，则R2＝U2I＝20Ω，总电压U＝I(R1＋R[答案]0.6A20Ω21V如图所示为美轮美奂的节日彩灯，请思考：这些小彩灯如果有一部分坏了，是不是所有的彩灯都要灭了呢？提示：不是的，小彩灯都是并联结构，一部分坏掉并不会影响其他彩灯的正常发光．考点1串、并联电路的理解及应用1．串、并联电路的两个规律(1)串联电路中导体两端的电压与导体电阻的阻值成正比，即U1∶U2∶U3＝R1∶R2∶R3．(2)并联电路中的各支路电流之比等于各支路电阻的反比，即I1∶I2＝R2∶R1．2．串、并联电路总电阻的比较比较串联电路的总电阻R总并联电路的总电阻R总不同点n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nRn个相同电阻R并联，总电阻R总＝RR总大于任一电阻阻值R总小于任一电阻阻值一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小【典例1】(多选)如图所示，电路中的电阻R1＝10Ω，R2＝120Ω，R3＝40Ω．另有一测试电源，电动势为100V，内阻忽略不计，则()A．当CD端短路时，AB之间的等效电阻是40ΩB．当AB端短路时，CD之间的等效电阻是40ΩC．当AB两端接通测试电源时，CD两端的电压为80VD．当CD两端接通测试电源时，AB两端的电压为80V思路点拨：(1)“短路”时相当于用导线相连．测“电压”时，相当于“断路”．(2)画出等效电路图，灵活应用串、并联电路特点．AC[当CD端短路时，等效电路如图甲所示，R123＝R1＋R2R3R2+R3＝40Ω，选项A正确；同理可得选项B错误；当AB两端接通测试电源时，等效电路如图乙所示，根据欧姆定律得I＝ER]甲乙(1)处理串联、并联电路及混联电路问题的方法：①准确地画出等效电路图．②利用串联、并联电路的特点和性质进行分析．③灵活选用恰当的公式进行计算．(2)有电压表和电流表接入电路时，要注意是否考虑电压表和电流表的内阻对电路的影响．[跟进训练]1．(多选)在如图所示的电路中，定值电阻分别为R1＝4Ω、R2＝6Ω、R3＝3Ω、R4＝6Ω，现在M、N两点间加上稳恒电压，下列说法正确的是()A．M、N间的总电阻为19ΩB．R1和R4两端的电压比为2∶3C．流过R2和R3的电流比为1∶2D．R2和R3并联部分的电阻大于R3BC[R2和R3并联的电阻值为R23＝R2R3R2+R3＝2Ω＜R3，则M、N间的总电阻为R＝R1＋R23＋R4＝12Ω，故A、D错误；R1和R4串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻值成正比，即R1和R4两端的电压之比为U1∶U4＝R1∶R4＝2∶3，故B正确；R2和R3并联，两端的电压相等，流过两电阻的电流与电阻成反比，即流过R2和R3的电流之比为I2∶I3＝R考点2电表的改装1．电压表、电流表的改装及其特点项目小量程电流表G改装成大量程电压表V小量程电流表G改装成大量程电流表A电路结构R的作用分压分流扩大量程的计算U＝Ig(R＋Rg)R＝UIg－IgRg＝(I－Ig)RR＝IgI-电表的总内阻RV＝Rg＋RRA＝R使用并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入2．电表改装问题的两点提醒(1)无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig不改变．(2)改装后电压表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电压与和表头串联的电阻的总电压；改装后电流表的量程是小量程电流表表头满偏时对应的电流与和表头并联的电阻的总电流．【典例2】有一小量程电流表G，内阻Rg＝10Ω，满偏电流Ig＝3mA．(1)要把它改装成量程为0～3V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？(2)要把它改装成量程为0～0.6A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？(结果保留一位有效数字)思路点拨：(1)搞清小量程电流表G的主要参数．(2)根据并联分流和串联分压原理分析计算．[答案](1)990Ω1000Ω(2)0.05Ω0.05Ω电表改装四要点(1)改装电压表需串联一个大电阻，且串联电阻的阻值越大，改装后电压表的量程越大．(2)改装电流表需并联一个小电阻，且并联电阻的阻值越小，改装后电流表的量程越大．(3)改装过程把表头看成一个电阻Rg，通过表头的满偏电流Ig是不变的．(4)改装后电表的量程指的是当表头达到满偏电流时串联电路的总电压值或并联电路的总电流值．[跟进训练]2．如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为200Ω，下列说法正确的是()A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝5mAB．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为12VC．乙图是改装成的双量程电流表，R1＝5Ω，R2＝45ΩD．乙图是改装成的双量程电流表，R1＝10Ω，R2＝50ΩC[由题图甲可知3V＝Ig(Rg＋R)，代入数据解得Ig＝2mA，故A错误；题图甲接b，则量程为U＝Ig(Rg＋R＋R′)＝15V，故B错误；根据题图乙有100mA＝Ig＋IgRg+R2R1，10mA＝Ig＋I回归本节知识，自我完成以下问题：1．试写出串联电路的电流、电压、电阻的特点．提示：电流：I＝I1＝I2＝…＝In电压：U＝U1＋U2＋…＋Un电阻：R＝R1＋R2＋…＋Rn．2．试写出并联电路的电流、电压、电阻的特点．提示：电流：I＝I1＋I2＋…＋In电压：U＝U1＝U2＝…＝Un电阻：1R＝1R1+13．试写出如何把小量程的电流表改装成大量程的电压表及大量程的电流表．提示：串联大电阻；并联小电阻．课时分层作业(十一)电阻的串联和并联题组一串、并联电路的理解及应用1．三个相同的电阻串联起来总电阻为54Ω，则将它们并联起来的总电阻为()A．3Ω B．6ΩC．8Ω D．12Ω[答案]B2．如图所示的电路直流电源电压为U＝8V，两定值电阻的阻值满足R1∶R2＝3∶5，电容大小为C＝200μF，当电路接通一段时间后，电容器所带的电荷量为()A．1×10-3C B．6×10-3CC．6×10-4C D．1.6×10-3C[答案]A3．如图所示电路中，输入电压UAB＝200V，可变电阻的总阻值R0＝200Ω，允许通过的最大电流为4A．当ab接入R＝30Ω的负载时，那么Uab()A．最小为0VB．最小为80VC．最大为120VD．最大为200VC[由电路图可知，可变电阻触头上方的电阻与R串联后与可变电阻触头下方的电阻并联．由电路图可知，可变电阻触头向上移动时输出电压Uab增大，当触头移到某个位置时，可变电阻通过的电流达到4A，此时输出电压Uab最大；由I＝UR可知，触头上部分电阻与R电阻之和为R上总＝UI＝200V4A＝50Ω，可变电阻上方电阻的阻值为R上＝R上总－R＝50Ω－30Ω＝20Ω，因为串联电路中电阻分得的电压与电阻的阻值成正比，所以ab输出的最大电压Uab＝UABRR上总＝200V×30Ω50Ω＝120V；当触头向下移动到某处时，通过可变电阻的电流又达到4A，此时可变电阻下半部分电阻值为50Ω，则上半部分电阻R′上＝R0－R下＝200Ω－50Ω＝150Ω，由串联电路的分压特点可知，ab输出的最小电压U′ab＝UABRR上总'4．在如图所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5A，电压表的读数为4V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为()A．1.5A，6V B．0.75A，4VC．1.5A，0 D．0，6VD[由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝R2R1+R2U＝23U＝4V，解得U＝6V，当S闭5．如图所示的电路中，UAB＝15V，R1＝R2＝R3＝3Ω，那么，理想电压表和理想电流表的示数分别为()A．10V，10A B．15V，10AC．15V，5A D．5V，5AC[等效电路如图所示．理想电压表连接在AB两端，则理想电压表示数为U＝UAB＝15V，理想电流表的示数为I＝UABR3＝6．(多选)实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，需用两个阻值不同的滑动变阻器，一个做粗调(被调节的电流变化大)，一个做微调(被调节的电流变化小)．使用时连接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则()A．串联时，阻值大的变阻器做微调B．串联时，阻值大的变阻器做粗调C．并联时，阻值大的变阻器做微调D．并联时，阻值大的变阻器做粗调BC[当两者串联时，电阻越大，对电路总电阻的影响越大，根据欧姆定律I＝UR可得，电阻大的对电流的影响较大，故阻值大的滑动变阻器做粗调，B正确，A错误；当两者并联时，并联电阻接近阻值小的那个电阻，所以小电阻对电路的影响大，故阻值大的滑动变阻器做微调，阻值小的滑动变阻器做粗调，题组二电表的改装7．有一毫伏表，它的内阻是100Ω，量程为0.2V，现要将它改装成量程为10A的电流表，则毫伏表应()A．并联一个0.02Ω的电阻B．并联一个0.2Ω的电阻C．串联一个50Ω的电阻D．串联一个4900Ω的电阻A[毫伏表的满偏电流为Ig＝UgRg＝0.2100A＝0.002A，把它改装成量程为10A的电流表需要并联一个分流电阻，并联电阻阻值为R＝Ug8．(多选)如图甲所示是有两个量程的电流表，当使用a、b两个端点时，量程为0～1A，当使用a、c两个端点时，量程为0～0.1A，已知灵敏电流计的内阻Rg1为200Ω，满偏电流Ig1为2mA；如图乙所示是有两个量程的电压表，当使用d、e两个端点时，量程为0～10V，当使用d、f两个端点时，量程为0～100V，已知灵敏电流计的内阻Rg2为500Ω，满偏电流Ig2为1mA．则电阻R1、R2、R3、R4分别为()甲乙A．R1≈0.85Ω B．R2≈3.67ΩC．R3＝9500Ω D．R4＝95000ΩBC[接a、b时，R1为一支路起分流作用，G与R2串联为一支路，此时量程为I1＝1A，而电流表的量程为当表头G达到满偏时通过两个支路的总电流，即为I1＝Ig1＋Ig1Rg1+R2R1，同理，接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为I2＝0.1A，则I2＝Ig1＋Ig1Rg1R1+R2，联立解得R1≈0.41Ω，R2≈3.67Ω，故A错误，B正确；由题图可知，Ig2(Rg2＋R3)＝10V，Ig29．一灵敏电流计G的满偏电流Ig＝500μA，内阻Rg＝160Ω，现要将它改装成量程分别为1mA、10mA的双量程电流表，电路原理如图所示．求R1、R2的阻值分别为多少？[解析]根据电流表改装原理I＝Ig＋IgRgR，可知并联分流电阻越小，电流表量程越大，则I1＝Ig＋IgRgR1+R2＝1mA，I2[答案]144Ω16Ω10．用电流表和电压表测量电阻Rx的阻值．如图所示，分别将图甲和图乙两种测量电路连接到电路中，按照图甲连接时，电流表示数为4.50mA，电压表示数为2.50V；按照图乙连接时，电流表示数为5.00mA，电压表示数为2.40V，比较这两次结果，下列说法正确的是()甲乙A．电阻的真实值更接近556Ω，且大于556ΩB．电阻的真实值更接近556Ω，且小于556ΩC．电阻的真实值更接近480Ω，且大于480ΩD．电阻的真实值更接近480Ω，且小于480ΩB[由题意可知，ΔII1＝5-4.54.5＝19，ΔUU1＝2.5-2.42.5＝111．(多选)如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3A)和电流表A2(0～0.6A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流．则下列说法正确的是()A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏C．A1的读数为1A时，A2的读数为0.6AD．A1的读数为1A时，干路中的电流为1.2AAD[电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1．A1的读数为1A时，A2的读数为0.2A，干路中的电流为1.2A，C错误，D正确．]章末综合测评(三)恒定电流时间：75分钟满分：100分一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．北京时间2023年10月3日，据诺贝尔奖官方网站公布，2023年诺贝尔物理学奖颁发给Pierre等三位物理学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．阿秒(as)这种时间尺度，适合用来描述电子在原子内部运动的情况，1as＝10-18s，例如电子绕氢原子核一周大约是150as．已知电子所带电荷量为1.6×10-19C，氢原子核外电子绕原子核做匀速圆周运动．根据以上信息估算氢原子核外电子绕核运动的等效电流大约为()A．1×10-3A B．1×10-21AC．2.4×10-17A D．2.4×10-35A[答案]A2．灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低；加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高．已知一个灯泡两端的电压为1V时，通过灯泡的电流为0.5A，灯泡两端的电压为3V时，通过灯泡的电流为1A，则灯泡两端电压为2V时，通过灯泡的电流可能是()A．0.5A B．0.6AC．0.8A D．1A[答案]C3．如图所示用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50V，电流表的读数是10.0mA，电压表的内阻是1.50kΩ，电流表的内阻是10Ω，那么Rx的精确值为()A．457ΩB．350ΩC．360ΩD．1200ΩA[通过电压表的电流IV＝URV＝3.501.50×103A＝73×10-3A，则Rx4．有四盏灯，接入如图所示的电路中，L1、L4的电阻为1Ω，L2的电阻为3Ω，L3的电阻为6Ω，把电路接通后，通过四盏灯的电流之比I1∶I2∶I3∶I4为()A．1∶3∶6∶1 B．3∶2∶1∶3C．3∶1∶2∶3 D．6∶3∶2∶6B[L2与L3并联，电压相等，由U＝IR，则有I2∶I3＝R3∶R2＝6∶3＝2∶1，L1与L4串联，电流相等，则有I1＝I4＝I2＋I3，可得I1∶I3＝3∶1，所以有I1∶I2∶I3∶I4＝3∶2∶1∶3．故选B．]5．如图所示的电路中，电流表A1和A2为相同的毫安表(内阻不能忽略)，当电路两端接入某一恒定电压的电源时，电流表A1的示数为5mA，电流表A2的示数为3mA．现将电流表A2改接在R2所在的支路上，如图中虚线所示，图中电表均不会被烧坏，则下列说法正确的是()A．通过R1的电流必减小B．电流表A1的示数必增大C．通过R2的电流必增大D．电流表A2的示数必增大B[电流表A1的示数为5mA，电流表A2的示数为3mA，可知流过R2的电流为2mA，则有RA2＋R1<R2．当电流表A2改接在R2所在支路上时，R2所在支路的电阻变大，R1所在支路的电阻变小，并联总阻值减小，电流表A1的示数变大，电流表A1两端的电压变大，并联部分的电压变小，流过R2的电流变小，小于原来的2mA，则电流表A2的示数减小，由于总电流变大，则流过R1的电流会大于原来的3mA，选项A、C、D错误，B正确．]6．如图所示，一段长为a、宽为b、高为c(a＞b＞c)的长方体金属导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为()A．c2Ra2C．a2RbcA[根据电阻定律知，最大电阻为R＝ρabc，最小电阻为R′＝ρcab＝Rbca7．某同学用如图所示电路测量电压表的内阻，定值电阻R1、R2串联接在A、C间，R1＝1000Ω，R2＝2000Ω，A、C间加上5.5V的恒定电压．将被测电压表接在A、B间时，电压表示数为1.5V，则被测电压表的内阻为()A．1000Ω B．2500Ω C．3000Ω D．3750ΩC[R1与RV的并联电阻为R并＝R1RVR1+RV，又U并＝IR并＝1.5V，U2＝IR2，可得R1R二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，