《金牌学案》物理粤教版必修第三册 教师用书 第1-6章 静电场的描述 -电磁现象与电磁波

第一节静电现象[学习目标]1．了解静电现象，知道自然界中的两种电荷．2．知道物体带电的三种方式，理解微观解释及带电原因，体会实验对物理规律探究的意义．3．记住电荷量、元电荷、比荷等概念．4．理解电荷守恒定律，且能解释实际问题．知识点一各种起电方式1．摩擦起电：用摩擦的方法使物体带电的过程．2．感应起电(1)静电感应：导体由于受附近带电体的影响而引起导体中正负电荷重新分布的现象．(2)感应起电：静电感应使物体带电的过程．3．接触起电：带电体接触导体时，电荷转移到导体上，使导体带同种性质的电荷．知识点二元电荷1．电荷量：物体所带电荷数量的多少，常用符号Q或q．其单位是库仑，简称库，符号C．2．元电荷：人们把一个电子(或质子)所带电量的绝对值叫作元电荷，用e表示，计算中，常取e＝1.60×10-19C．元电荷没有正、负之分，不是实物粒子，自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍．3．比荷：电子的电量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷．其值为eme＝1.76×10知识点三电荷守恒定律1．内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到其他物体，或者从物体的一部分转移到另一部分．在任何转移过程中，电荷的总量保持不变．2．适用范围：电荷守恒定律不仅用于一切宏观物理过程，也用于一切微观物理过程．知识点四静电现象的解释电荷既不能被创造，也不能被消灭，只是发生了转移．1．摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体的过程．2．静电感应的实质是电荷从导体的一部分转移到另一部分．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移． (√)(2)原来不带电的丝绸和玻璃棒相互摩擦后分别带上了异种电荷，说明通过摩擦可以创造电荷． (×)(3)电子的电荷量e的数值最早是由库仑通过实验测出的． (×)(4)元电荷就是质子或电子． (×)(5)所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍． (√)2．(多选)下列说法正确的是()A．接触起电是使正电荷发生转移B．摩擦起电是创造电荷的过程C．感应起电实际就是电荷在同一物体的不同部分之间的转移D．无论是哪种起电，电荷的总量保持不变CD[接触起电是使自由电子发生转移，故A错误；摩擦起电是电荷发生转移，不是创造电荷，故B错误；感应起电实际就是电荷在同一物体的不同部分之间的转移，且无论是哪种起电，电荷的总量保持不变，故C、D正确．]物体带电是怎么回事？电荷有哪些特性？怎样使物体带上电呢？提示：物体带电是发生了电子的转移；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；可以通过摩擦起电、感应起电和接触起电的方式使物体带电．考点1三种起电方式1．三种起电方式的比较起电方式摩擦起电感应起电接触起电产生条件两个物体相互摩擦导体靠近带电体导体与带电体接触现象两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，电性与原带电体“近异远同”导体带上与带电体同种的电荷原因不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)自由电荷在带电体与导体之间发生转移2．三种起电方式的本质三种起电方式都不是创造了电荷，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，或者从物体的一部分转移到了另一部分，它们的本质都是电荷的转移，电荷总量保持不变．【典例1】梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是()A．摩擦起电现象使本来没有电荷的物体中产生了电荷B．头发和梳子互相摩擦后，带上了等量异种电荷C．如果梳子带正电，是因为摩擦导致头发上的正电荷转移到梳子上而形成的D．头发和梳子互相摩擦后带的电量可以是任意数B[摩擦起电现象的本质是使一个物体上的自由电子转移到另一个物体上，从而使两物体分别带上等量的异种电荷，而不会产生新的电荷，故A、C错误，B正确；头发和梳子互相摩擦后带的电量只能是元电荷的整数倍，故D错误．]【典例2】如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C靠近A，下列说法正确的是()A．若先将A、B分开，再移走C，A带正电，B带负电B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电，A带负电C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电，B带负电D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电，A带负电思路点拨：(1)“带正电的小球C靠近A”发生的是感应起电现象．(2)“先将A、B分开，再移走C”，A、B将带等量异种电荷．B[带正电的小球C靠近A端，由于感应起电，A端带负电，B端带正电，将A、B分开，再移走C，则A整体带负电，B整体带正电，故A错误，B正确；带正电的小球C靠近A端，由于感应起电，A端带负电，B端带正电，将C移走，A、B中的电荷又马上中和，不再带电，再把A、B分开，A、B都不带电，故C、D错误．]感应起电的判断方法(1)当带电体靠近导体时，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，如图甲所示．(2)导体接地时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端导体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷，如图乙、丙所示．甲乙丙[跟进训练]1．(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是()A．摩擦使笔套带电B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部分感应出异种电荷C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和ABC[笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部分感应出异种电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，选项C正确；笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被中和，还带电，选项D错误．]考点2对电荷守恒的理解与应用1．对“中性”与“中和”的理解(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体相接触达到电中性的过程．2．对电荷守恒定律的理解(1)电荷守恒定律是自然界重要的基本定律之一．(2)“总量”的含义，指电荷的代数和．(3)在分离、转移、结合等过程中，电荷的总量保持不变．3．两金属导体接触后电荷量的分配规律两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有(1)若带同种电荷⇒金属球相接触⇒总电荷(2)若带异种电荷⇒金属球相接触⇒先中和【典例3】[链接教材P5例题]有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝6.4×10-9C、QB＝－3.2×10-9C，让两金属小球接触．在接触后，A、B带电荷量各是多少？此过程中电子发生了怎样的转移，转移了多少电荷量？思路点拨：(1)A、B两小球带异种电荷，接触后要先中和后平分．(2)电子在转移过程中电荷总量保持不变．[解析]接触后两小球带电荷量QA′＝QB′＝QA+QB2＝6.4×10-9-3.2×10-92C＝1.6ΔQ＝|QB－QB′|＝|(－3.2×10-9－1.6×10-9)|C＝4.8×10-9C．[答案]均为1.6×10-9C电子由B球转移到了A球，转移了4.8×10-9C的电荷量电荷量分配原则的两点提醒(1)电荷均分的前提条件是两导体完全相同．(2)不同导体接触后再分开，每个导体带电荷量不同．【教材原题·P5例题】真空中两个完全相同的带等量异种电荷的小球A和B，分别被固定在绝缘支架上．用一个带有绝缘棒且不带电的相同金属小球C先和小球A接触，再与小球B接触，然后移走小球C，则小球A、B的带电量各是原来带电量的多少？分析完全相同的带电小球相接触，在电荷的转移过程中，电荷的分配遵循如下规律：(1)不带电小球与带电小球接触，电量平分．(2)带同种电荷的小球互相接触，电量相加再平分．(3)带异种电荷的小球互相接触，正负电量中和后再平分．[解]先设小球A带正电，则小球B带负电，带电量大小均为Q，再采用如下思路分析：由以上分析可知，小球A的电性与原来相同，带电量为原来的12；小球B的电性与原来相同，带电量为原来的1[跟进训练]2．如图所示的装置叫作“雅各布天梯”，两个用金属丝弯成的电极A、B分别与高压电源的正、负两极相连，金属丝电极上能够聚集大量的正、负电荷，正、负电荷通过电极间的空气放电，产生明亮的电弧，电弧随着热空气上升，就像希腊神话中的雅各布梦中见到的天梯．在电极放电过程中，下列说法正确的是()A．电极A得到的电荷数多于电极B失去的电荷数B．电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数C．电极A得到的电荷数少于电极B失去的电荷数D．条件不足，不能判定电极A、B得失电荷的数量关系B[根据电荷守恒定律可知，电荷既不会创生，也不会消灭，在转移过程中，总电荷量保持不变，所以在电极放电过程中，电极A得到的电荷数等于电极B失去的电荷数，B正确，A、C、D错误．]回归本节知识，自我完成以下问题：1．自然界中有几种电荷？它们间相互作用的规律是什么？提示：两种，正电荷和负电荷；同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．试写出三种起电方式．提示：摩擦起电、接触起电、感应起电．3．请写出电荷守恒定律的内容．提示：电荷不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体．在转移的过程中，电荷的总量不变．课时分层作业(一)静电现象题组一三种起电方式1．摩擦过的琥珀靠近桌面上的碎纸屑时，发现纸屑飞起来与琥珀接触后又快速地离开，关于这个现象，下列说法正确的是()A．摩擦过的琥珀不带电B．碎纸屑原来带正电C．纸屑飞起来是万有引力的结果D．纸屑与琥珀接触后又快速地离开是因为纸屑带上琥珀同种电荷[答案]D2．天气干燥的时候脱衣服，有时会看到火花，并伴有“噼啪”的声音，这是因为()A．人体本身带电B．空气带电，通过衣服放电C．衣服由于摩擦而产生了静电D．以上说法均不对[答案]C3．(多选)如图所示，用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是()A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同CD[两物体摩擦时是否得失电子取决于原子核对电子束缚力的大小，A错误；由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B错误，C正确；由题中例子不难看出，同一物体与不同种类的物体摩擦，带电种类可能不同，D正确．]4．如图所示，验电器带有少量正电荷，将一带负电的小球从远处逐渐靠近验电器的金属球．此过程中，可能看到金属箔片张开的角度()A．不断增大B．先减小至零，后逐渐增大C．先增大，后减小D．先增大，后不变B[带有负电荷的小球慢慢靠近一个带有少量正电荷的验电器金属球，根据异种电荷相互吸引得出金属箔所带电荷变少，所以金属箔的夹角减小，随小球的靠近，验电器的金属球上的正电荷越来越多，所以金属箔上将开始带上负电荷，随负电荷的增多，此时验电器金属箔的张角也开始变大，即金属箔的夹角增大，故ACD错误，B正确．]5．(多选)如图所示是滚筒式静电分选器，由料斗A，导板B，导体滚筒C，刮板D，料槽E、F和放电针G等部件组成．C和G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地．电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，下落时经过电离空气都会带上负电荷，沿导板B到达转动着的滚筒C，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性．则下列说法正确的是()A．粉粒a与导体滚筒C接触后会先中和再带上正电B．粉粒b会落入F料槽中C．粉粒a会落入F料槽中D．刮板D的作用是把吸附在导体滚筒C上的粉粒刮下来ACD[电极G电离空气产生大量离子，使得粉粒a、b都带负电，粉粒a具有良好的导电性，粉粒a上的负电与导体滚筒C上的正电相互吸引，与导体滚筒C接触后会先中和再带上正电，与滚筒C上电荷相排斥落入料槽F中，故A、C正确；粉粒b具有良好的绝缘性，下落时经过电离空气会带上负电荷，与导体滚筒C接触后电性不中和，故粉粒b最后被刮板D刮入料槽E中，故B错误，D正确．]题组二对电荷守恒的理解与应用6．关于元电荷的理解，下列说法正确的是()A．元电荷就是电子或者质子B．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍C．元电荷的电荷量大小是1CD．只有电子所带的电荷量等于元电荷B[元电荷是最小的电荷量，不是电子或者质子，元电荷的电荷量是1.6×10-19C，故AC错误；物体是因为得失电子所以带电，所以物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍，故B正确；电子、质子、正电子所带的电荷量的绝对值都等于元电荷，故D错误．故选B．]7．M和N是两个都不带电的物体．它们互相摩擦后，M带正电荷1.60×10-19C，下列判断正确的有()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦过程中电子从N转移到MC．N在摩擦后一定带负电荷1.60×10-19CD．N在摩擦过程中失去1.60×10-19个电子C[M和N相互摩擦，M带正电是因为M对核外电子的束缚能力小而失去核外电子的结果；由于电荷守恒，故N一定带等量的负电荷，故C正确．]8．下列说法正确的是()A．物体所带的电荷量可以为任意实数B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷C．摩擦起电过程，是靠摩擦产生了电荷D．利用静电感应使金属导体带电，实质上是导体中的自由电子趋向或远离带电体D[元电荷所带的电荷量为1.60×10-19C，物体所带电荷量均是元电荷的整数倍，故A错误；物体不带电，是由于其内部正、负电荷的电荷量相等，对外不显电性，故B错误；电荷既不能被创造，也不能被消灭，摩擦起电不能创造电荷，是一个物体失去电子、另一个物体得到电子的过程，故C错误；自由电子是金属导体中的自由电荷，在带电体的作用下，导体中的自由电子会趋向或远离带电体，使导体两端带等量异种电荷，故D正确．]9．(源自粤教版教材改编)三个大小相同的导体球x、y、z，带电荷量分别为＋4μC、0(不带电)和－10μC，让x与y先接触，然后让y与z接触，最终y所带的电荷量为()A．－4μC B．－3μCC．－2μC D．－1μCA[由于x、y、z三个导体球大小相同，则x与y接触时，根据电荷守恒定律得Q1＝Qx+Qy2＝+4+02μC＝＋2μC，故y所带的电荷量为＋2μC；y再与z接触，两者带异种电荷，电荷先中和，余下的电荷再平分，由电荷守恒定律得Q2＝10．现代理论认为，反质子的质量与质子的质量相同，约为电子质量的1836倍，若me＝0.91×10-30kg，e＝1.6×10-19C，求反质子的比荷qm[解析]反质子的比荷qm＝em＝1.6×10-19[答案]9.58×107C/kg第二节库仑定律[学习目标]1．了解点电荷，知道实际带电体可简化为点电荷的条件．2．记住库仑定律的内容公式，理解库仑定律的适用条件，会用库仑定律进行相关的计算．3．学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力，了解库仑扭秤实验，体会实验探究的重要意义．知识点一点电荷1．如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点．这个带电的点称为点电荷．2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．知识点二影响静电力的因素1．实验原理(1)轻质小球的偏角大小反映静电力的大小．(2)研究静电力与距离和电荷量的关系，都采用控制变量法．2．实验总结静电力F的大小与带电体的电荷量q及带电体间的距离r都有关．q越大，r越小，则F越大；反之则F越小．知识点三库仑定律1．库仑定律(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝kq1q2r2．其中k＝9.0×109N·(3)适用条件：①真空中；②静止的点电荷．2．库仑扭秤实验(1)实验结果发现电场力F与距离r的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．①静电力的叠加仍然遵循平行四边形定则；②计算库仑力大小时，两电荷都取所带电荷量的绝对值．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的． (√)(2)库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电体． (×)(3)相互作用的两点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等． (√)(4)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律． (√)2．填空已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F，现使它们的带电量都增加为原来的2倍，并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为16F．库仑扭秤实验库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤．如图所示，悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态．把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷．将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离．扭转悬丝使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小．改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝1r2，而改变C的电荷量，也会使A的电荷量改变，实验结果是F∝q1q扭秤实验装置问题：(1)这个实验使用了什么实验方法？(2)最终的实验结论是什么？提示：(1)控制变量法、微小量放大法．(2)实验结论F∝q1考点1对点电荷的理解1．点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的形状、大小以及电荷分布等因素就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．【典例1】关于点电荷，下列说法正确的是()A．质量很小的带电体都可以看作点电荷B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷C．只有正方形带电体才可以看作点电荷D．体积很大的带电体都不可看作点电荷B[由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．故选B．][跟进训练]1．我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是()A．研究“中星2D”卫星与距其1m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷[答案]B考点2对库仑定律的理解及应用1．库仑力的确定(1)大小：利用库仑定律计算库仑力时，不必将表示电性的正负号代入公式．(2)方向：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引判断．2．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即作用力与反作用力总是等大反向．3．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离．(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F＜kq1q2r2；如图乙所示，若带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时甲乙【典例2】[链接教材P11例题]如图所示，A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的库仑力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受库仑力为()A．－F2B．F2C．－F思路点拨：解答本题应注意以下三点：(1)库仑力与电荷量大小的关系．(2)库仑力与点电荷间距的关系．(3)库仑力的方向规定．B[在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受库仑力大小为F＝kQqrAB2；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受库仑力大小为F′＝kQ·2qrBC2＝2kQq2rAB求解库仑力的基本步骤(1)明确研究对象Q1、Q2，特别是电性和电荷量的关系．(2)明确Q1、Q2之间的距离r．(3)根据库仑定律F＝kQ(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定库仑力的方向．【教材原题·P11例题】氢原子由一个质子和一个电子组成．根据经典模型，电子绕核做圆周运动，轨道半径r＝5.3×10-11m．已知质子的质量mp＝1.67×10-27kg，电子的质量me＝9.11×10-31kg，万有引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2．(1)求电子受到质子的静电力和万有引力的大小．(2)库仑定律和万有引力定律的表达式有哪些相似之处？(3)在研究微观物质的相互作用力时，在库仑定律和万有引力定律中，哪一种力可以被忽略呢？请说明理由．分析这是一道计算静电力和万有引力，并进行对比研究的题目．在氢原子系统中，质子和电子可被视为点电荷，也可被视为质点，根据库仑定律和万有引力定律可以解答本题．[解](1)由库仑定律，得两粒子间的静电力的大小为Fe＝ke2r2＝9.0×10由万有引力定律，得两粒子间的万有引力的大小为Fg＝Gmempr2＝6.67(2)静电力和万有引力的计算公式在形式上具有高度相似性．它们都适用于可以视为“点”的物体，即质点或点电荷它们都包含一个常量：静电力常量k或万有引力常量G；都包含两个物质的参量：电量或质量；都表现为与距离的二次方成反比关系；计算结果单位都一致等．(3)由(1)的计算结果，可得静电力与万有引力的大小之比为FeFg＝8.20×10根据计算结果，可知氢原子中电子与质子的静电力远远大于万有引力．因此，在研究微观带电粒子的相互作用时，万有引力通常可以忽略．[一题多变]上例中若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的库仑力大小．[解析]B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝kQqrAB2＝F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝2kQqrBC2＝F2，方向由B指向C，故B处电荷所受合库仑力F合＝F1＋F2[答案]3F[跟进训练]2．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k．则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是()A．等于kq216a2C．大于kq24a2 D．介于kqD[如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝kq216a2，如果电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小F＝kq24a2考点3库仑力作用下的力学问题1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．2．具体问题做好“两分析”“一选取”(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是非平衡状态．(3)根据题目情境和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．【典例3】(多选)如图所示，三根完全相同的轻质绝缘细杆，通过金属铰链P组合成支架，杆可绕铰链自由转动，每根杆下端分别固定有A、B、C带电小球，支架静放在绝缘粗糙的水平桌面上．已知三根细杆对称分布，与竖直方向的夹角均为37°，长为l．P、A、B、C质量均为m，电荷量均为q(q＞0)且可看成点电荷．静电力常量为k，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．则()A．A球受到5个力作用B．A球受到桌面的摩擦力方向垂直指向BCC．每根杆对P球的作用力大小为512mg－D．同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力减小BC[对P球作受力分析如图所示库仑力大小为F＝kq2l2，由平衡条件可得3(F杆＋F)cos37°＝mg，每根杆对P球的作用力大小为F杆＝512mg由于512mg与库仑力大小未知，则杆受力方向未知，A球受到重力、支持力、摩擦力、B、C、P的斥力作用，故A错误；FBA、FCA的合力方向由A指向D，FPA在桌面方向的分力也是由A指向D，则摩擦力的方向垂直指向BC，故B正确；将金属铰链和小球作为整体，同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力仍为4mg，故D错误．故选BC．处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝kQ(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或根据牛顿第二定律列方程求解．[跟进训练]3．如图所示，把一个带正电的小球固定在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置．测得丝线两次的偏角分别为α＝45°和β＝30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上．如果两带电小球都可以看成点电荷，求两次的间距之比ra：rb．(可用无理数表示)[解析]对小球受力分析，其受重力、绳的拉力、库仑力F，根据三力平衡，则a位置Fa＝mgtanα，b位置Fb＝mgtanβ由库仑定律F＝kQqra位置Fa＝kQqra2，b位置Fb联立解得rarb＝FbF[答案]rar回归本节知识，自我完成以下问题：1．试写出点电荷的概念．提示：当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷．2．请写出库仑定律的内容．提示：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．3．写出库仑定律的公式及适用条件．提示：公式：F＝kQ1适用条件：真空中静止点电荷．课时分层作业(二)库仑定律题组一对点电荷的理解1．对点电荷的理解，下列说法正确的是()A．只有带电量为e的电荷才能叫点电荷B．只有体积很小的电荷才能叫点电荷C．体积很大的电荷一定不能看作点电荷D．当两个带电体的大小及形状对它们间的相互作用力的影响可忽略时，带电体可以看成点电荷[答案]D2．美国物理学家密立根发现，物体所带的电荷量总是某个数值的整数倍，而这个数值就是电子电荷量的绝对值(1.6×10-19C)，后来人们把电子所带电荷量的多少叫作元电荷，用符号e表示，即e＝1.6×10-19C．根据这一定义，下列说法中正确的是()A．某带电体的带电量为4.0×10-19CB．点电荷就是元电荷C．某带电体得到了3.2×10-19C的电荷D．某带电体失去了1.8×10-19C的电荷C[由于4.0×10-19C1.6×10-19C＝2.5，其带电量不是e的整数倍，所以某带电体的带电量不可能为4.0×10-19C，故A项错误；人们把最小的电荷量叫作元电荷；当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．由上述两者的定义可知，其点电荷是一种理想模型，元电荷是最小的电荷量，点电荷不是元电荷，故B项错误；由于3.2×10-19C1.6×题组二对库仑定律的理解及应用3．(多选)库仑定律的适用范围是()A．真空中两个带电球体间B．真空中任意带电体间C．真空中两个静止点电荷间D．真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离时CD[库仑定律适用范围：真空中的静止点电荷间，或真空中可看作点电荷的两个带电体间，C、D正确．]4．真空中两静止的点电荷间距为r，比荷均为qm．已知引力常量为G，真空中的静电力常量为kA．GkB．GmkqC．GD[根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力的大小F库＝kq1q2r2＝kq2r2，根据万有引力定律可知，两点电荷间的万有引力的大小F引＝Gm1题组三库仑力作用下的力学问题5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3间的距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零．由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为()A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6A[由于三个点电荷所受静电力平衡，所以中间电荷的电性与两边电荷的电性相反，并且靠近电荷量较小的电荷．对q1有kq1q2r2＝kq1q33r2，对q2有kq1q2r2＝kq2q32r2，可解得q1∶q2∶6．(源自人教版教材改编)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()A．a、b的电荷同号，k＝16B．a、b的电荷异号，k＝16C．a、b的电荷同号，k＝64D．a、b的电荷异号，k＝64D[如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，AC错误；若a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知∠a＝37°、∠b＝53°，则Fasin37°＝Fbcos37°，解得FaFb＝43，又由库仑定律及以上各式代入数据可解得|]7．如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量m1＝m2＝1g，所带电荷量q1＝q2＝10-7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1m不变，g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则恒力FA．0.01N B．0.018NC．0.014N D．0.009NB[对整体分析可知F－2m1gsin30°＝2m1a，对小球B分析可知kq1q2d2－m1gsin30°＝m18．如图所示，长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，悬于O点，小球所带的电荷量为Q．当在O点另外固定一个正电荷时，若小球静止在A处，则细线拉力是小球重力mg的2倍，g为重力加速度，k为静电力常量，不计其他阻力．现将小球拉至图中B处(θ＝60°)，并放开使之摆动，问：(1)固定在O点的正电荷的电荷量为多少？(2)小球回到A处时悬线拉力为多大？[解析](1)设O点的正电荷的电荷量为q，悬线拉力为T．小球在A处静止时，由受力分析可得T＝kQqL2＋mg，又T故kQqL2＝mg，所以q＝(2)小球回到A处的过程中只有重力做功，由动能定理得mgL(1－cos60°)＝12mv小球回到A处时，由牛顿第二定律得T′－mg－kQqL2＝联立解得T′＝3mg．[答案](1)mgL2第三节电场电场强度[学习目标]1．知道电场的物质性，电荷间的相互作用是通过电场发生的．2．理解电场强度、掌握电场强度的矢量性，会进行点电荷场强的叠加与计算．3．知道常见的几种电场，理解电场线及特点．4．通过比值定义法及假想电场线的思维方法，探究描述电场力的性质的方法技巧，体会科学探究在物理研究方面的意义．知识点一电场1．电场：电荷的周围存在着由它产生的电场．电荷之间的相互作用是通过电场发生的．2．电场的基本性质：电场对处于其中的其他电荷有力的作用．3．静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场．知识点二电场强度1．试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：电量和体积足够小的电荷，放入电场后几乎不影响原电场的分布．(2)场源电荷：产生电场的电荷．2．电场强度(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比．(2)定义式：E＝Fq(3)单位：牛顿每库仑，符号为N/C．(4)方向：电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力的方向相同或与负电荷在该点所受的电场力的方向相反．(5)物理意义：描述电场的力的性质，与试探电荷受到的电场力大小无关．(6)匀强电场：电场中某一区域内，各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．知识点三点电荷的电场1．点电荷的电场(1)公式：E＝(2)方向：以Q为中心任意作一球面，若Q为正电荷，E的方向沿半径向外；若Q为负电荷，E的方向沿半径向内．2．电场强度叠加：如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．知识点四电场线1．电场线(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)特点：①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线．②任意两条电场线都不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性．③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大．④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．2．几种常见电场的电场线熟记五种特殊电场的电场线分布，如图所示．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场是人们为了解释电荷间的作用力，人为创造的，并不真实存在． (×)(2)由公式E＝Fq可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比． (×(3)沿电场线的方向，电场强度必定越来越小． (×)2．填空如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋4.0×10-8C和Q2＝－1.0×10-8C，分别固定在x坐标轴的x＝0和x＝6cm的位置上，则x轴上除了无穷远处，电场强度为零的位置是x＝12cm处．在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑，再加上电场，头发屑会重新排列．图甲是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况；图乙是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况．观察这两幅图，谈谈你的认识．提示：头发屑的排列体现了它的受力方向，而电场力的方向刚好与该点的电场线相切．考点1电场强度的理解和计算1．电场的性质(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．2．公式E＝Fq和E＝kQ公式E＝FE＝kQ本质区别定义式决定式意义及用途给出了一种量度电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的决定因素适用范围一切电场真空中点电荷的电场Q或q意义q表示引入电场的检验(或试探)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷的电荷量关系理解E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝13．计算电场强度的几种方法方法适用情况用定义式E＝Fq常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况用E＝kQr仅适用于真空中的点电荷产生的电场【典例1】关于电场强度的概念，下列说法正确的是()A．由E＝Fq可知，某电场的场强E与q成反比，与FB．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关C．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零[答案]B【典例2】如图甲所示，在真空中的O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90m．测得放在A、B两点的试探电荷受到的电场力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示．已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：(1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q．(2)B点的坐标值．思路点拨：(1)根据电场力的计算公式结合图像求解A点的电场强度，根据点电荷电场强度的计算公式求解点电荷的电荷量Q．(2)根据图像求解B点的电场强度，根据点电荷电场强度的计算公式求解B点的坐标值．[解析](1)根据电场力的计算公式F＝qE可得F­q图像的斜率表示电场强度，则有A点的电场强度大小EA＝ΔFAΔq＝4×根据点电荷电场强度的计算公式可得EA＝kQ代入数据解得Q＝3.6×10-6C．(2)根据电场力的计算公式可得B点的电场强度大小EB＝ΔFBΔq'＝1根据点电荷电场强度的计算公式可得EB＝kQ代入数据解得rB＝3.60m，所以B点的坐标值为xB＝3.60m．[答案](1)4×104N/C3.6×10-6C(2)3.60m求解电场强度的基本方法(1)利用定义式E＝Fq(2)利用点电荷电场强度的决定式E＝kQr中学阶段大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故通常直接用点电荷电场强度的决定式E＝kQr[跟进训练]1．在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10-9C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30cm，M点放一个电荷量q＝-1.0×10-10C的试探电荷，如图所示．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C(1)求试探电荷在M点受到的作用力；(2)求M点的场强；(3)求拿走试探电荷后M点的场强；(4)拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？[解析](1)由库仑定律知，静电力F＝kQqr2＝1.0×10-8N，方向由M指向(2)M点的场强E＝Fq＝100N/C，方向由O指向M(3)M点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即E＝100N/C，方向由O指向M．(4)根据E＝kQr2知，[答案](1)1.0×10-8N，方向由M指向O(2)100N/C，方向由O指向M(3)100N/C，方向由O指向M(4)M考点2对电场线的理解1．点电荷的电场线(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线从正电荷出发向外至无限远，负电荷则相反，如图所示．(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．2．等量异种点电荷与等量同种点电荷形成的电场场强分布特点的比较比较项目等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强等大、同向等大、反向3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹．(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：①电场线为直线；②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：①电场线为曲线；②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线．【典例3】两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是()A．左边电荷带负电，右边电荷带正电B．两电荷所带电荷量相等C．A、B两点的电场强度大小相等D．若将带负电的试探电荷放在A点，则A点的电场强度方向会反向A[电场线从正电荷出发到负电荷终止，可知左边电荷带负电，右边电荷带正电，选项A正确；由电场线分布可知，两电荷所带电荷量不相等，选项B错误；因A点电场线较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项C错误；A点的电场强度方向由电场本身决定，与是否放入试探电荷无关，选项D错误．故选A．]对电场线的理解(1)按照电场线画法的规定，电场强度大处电场线密，电场强度小处电场线疏，根据电场线的疏密可以比较电场强度的大小．(2)根据电场线的定义，电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向．(3)正电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相同，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反．(4)孤立点电荷形成的电场中不存在电场强度相同的点．[跟进训练]2．[链接教材P17例题]如图所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论中正确的是()A．该电场是匀强电场B．电场线的方向由N指向MC．电子在a处的加速度小于在b处的加速度D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨迹[答案]B【教材原题·P17例题】如图1­3­12所示，带箭头的直线是某电场中的一条电场线，电场线上a、b两点的场强分别用Ea、Eb表示，试根据下面的情况确定Ea与Eb的关系．(1)如果这条电场线在匀强电场中．(2)如果这条电场线在由一个正点电荷产生的电场中．(3)如果这条电场线在由一个负点电荷产生的电场中．分析在匀强电场中，电场线分布均匀，场强处处相等；在点电荷产生的电场中，越靠近场源电荷，电场线分布越密集，则该区域内场强越大．本题讨论的情况如图1­3­13所示．[解]根据以上分析可知：(1)如果这条电场线在匀强电场中，则Ea＝Eb，方向由a指向b．(2)如果这条电场线在由一个正点电荷产生的电场中，则a点靠近场源电荷，Ea＞Eb，方向由a指向b．(3)如果这条电场线在由一个负点电荷产生的电场中，则b点靠近场源电荷，Ea＜Eb，方向由a指向b．考点3电场强度的叠加1．电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向．2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看作点电荷，用电场叠加的方法计算．【典例4】如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常数为k，求：(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．思路点拨：(1)分别求出两点电荷在O点处的场强大小、方向．(2)再按平行四边形定则矢量合成．[解析](1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A指向B．A、B两点电荷分别在O点产生的电场强度大小甲EA＝EB＝kQr2O点的场强为EO＝EA＋EB＝8kQr2，方向由A指向(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝kQr2，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强EO′＝EA′＝EB′＝kQr2，方向平行于乙[答案](1)8kQr2方向由A指向B(2)kQr2[跟进训练]3．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为()A．3kQ4a2，沿y轴正向 B．3kQC．5kQ4a2，沿y轴正向 D．5kQB[因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小为E合＝kQa2，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度为E1＝kQ2a2＝kQ4a2，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度为E＝E合－回归本节知识，自我完成以下问题：1．请写出电场强度的公式及其方向．提示：E＝Fq2．试写出电场线的特点．提示：假想的曲线；不相交；电场线的疏密表示电场的强弱；切线表示电场强度的方向．3．写出真空中点电荷电场强度的表达式及其方向．提示：E＝kQr2，方向：若Q为正电荷，E的方向沿Q与某点连线指向该点；若Q为负电荷，E的方向沿Q与该点连线指向4．什么是匀强电场？电场叠加符合什么规律？提示：匀强电场中各点的电场强度大小、方向都相同，其电场线是间距相同的平行直线．场强的矢量叠加遵从平行四边形定则．课时分层作业(三)电场电场强度题组一对电场强度的理解1．在真空中电荷量为Q的点电荷激发的电场中，一电荷量为－q的试探电荷，距Q距离为r处的A点受到的电场力为F，则()A．A点的电场强度E＝FB．A点的电场强度E＝kqC．若撤去试探电荷，A点的电场强度为零D．A点的场强方向与该试探电荷所受电场力方向相反[答案]D2．一个电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是()ABCD[答案]D题组二对电场线的理解3．(多选)下面关于电场线的说法，其中正确的是()A．在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下一定沿电场线运动B．电场线的切线方向一定与通过此处的正电荷运动方向相同C．电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同D．电场线的疏密表示电场强度的大小CD[在静电场中释放的点电荷，在电场力作用下不一定沿电场线运动，只有当电场线是直线时点电荷在电场力作用下才一定沿电场线运动，故A错误；电场线的切线方向一定与该点的电场强度方向相同，与通过此处的正电荷运动方向不一定相同，故B错误；电场线的切线方向一定与该点的电场强度方向相同，而正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，所以根据牛顿第二定律可知电场线的切线方向一定与通过该点的正电荷的加速度方向相同，故C正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密集场强越大，故D正确．故选CD．]4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点C[题图甲中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向不相反，故A错误；题图乙中，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，故B错误；题图丙中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相等、方向相反，故C正确；题图丁中，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，且方向不相反，故D错误．]题组三电场强度的叠加5．半径为R的绝缘细圆环固定在如图所示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为()A．正电荷，q＝QΔLπR C．负电荷，q＝2QΔLπR D．负电荷，C[在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在6．(源自人教版教材改编)用五根完全相同的均匀带电绝缘棒围成正五边形ABCDF，P为该五边形的中心，如图所示．AB、BC、DF、FA棒所带电荷量均为＋q，CD棒所带电荷量为－2q，此时P处电场强度的大小为E．若移走CD棒而保持其他棒的位置和电荷分布不变，则P处电场强度的大小为()A．E2B．E3C．EB[由正五边形的性质及场强叠加原理可知，若CD棒是带电荷量为＋q的均匀带电绝缘棒，则P点处的电场强度为0，即AB、BC、DF、FA棒在P点产生的合场强相当于带电荷量为－q的均匀绝缘棒放在CD位置在P点所产生的场强，则P处的电场强度E相当于带电荷量为－3q的均匀绝缘棒放在CD位置在P点所产生的场强，所以移走带电荷量为－2q的CD棒，P处电场强度的大小为E37．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点，且bd平行于电场线．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡(不计重力，静电力常量为k)，则：(1)匀强电场的电场强度E的大小、方向如何？(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？[解析](1)对试探电荷在d点时进行受力分析，如图所示，由题意可知F1＝kQqr2，F2由于F1＝F2所以qE＝kQqE＝kQ正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，故匀强电场方向沿db方向．(2)试探电荷放在c点时Ec＝E12+E2＝2所以Fc＝qEc＝2kQq方向与ac方向成45°角斜向下．(3)试探电荷放在b点时Eb＝E2＋E＝2E＝2kQ所以Fb＝qEb＝2kQq方向沿db方向．[答案](1)kQr2方向沿db方向(2)2kQqr2方向与ac方向成45°角斜向下(3)2k第四节电势能与电势[学习目标]1．知道电场力做功的特点，会根据电场力做功与电势能改变的关系进行分析和计算．2．理解电势的定义及其相对性．3．知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功．4．通过用类比的方法探究静电力做功的特点与电势能变化的关系，类比等高线和等势面，提高探究科学规律的能力，培养良好的学习习惯．知识点一电场力做功1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qELcosθ．其中θ为电场力与位移方向之间的夹角．2．电场力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关，此结论也用于非匀强电场．知识点二电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用Ep表示．2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB．电场力做正功，电势能3．电势能的大小：电荷在某点的电势能大小就等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力做的功．4．零电势能位置：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零．静电力做多少正功，电势能就减少多少，与其他力做了多少功无关．知识点三电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比．2．公式：φ＝Ep3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C．4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势位置有关，一般情况下取无穷远或大地为零电势位置．(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，正负值表示电势的高低．5．与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低．知识点四等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．(2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．(3)两个不同的等势面永不相交．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同． (×)(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小． (×)(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同． (√)(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功． (×)(5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面． (√)2．填空如图所示，匀强电场中三点A、B、C，则三点电场强度大小关系为EA＝EB＝EC，电势高低关系为φC＞φA＞φB．我们知道重力做正功，物体的重力势能减小，其高度降低(如图甲)；当重力做负功，物体的重力势能增大，其高度升高(如图乙)．那么当电场力做正功(或负功)时(如图丙)，其电势能又是怎样变化的呢？提示：电场力做正功(或负功)时，其电势能减小(或增大)．考点1电场力做功、电势能的理解1．对静电力做功的理解(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变．2．电势能的特性系统性电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能相对性电势能具有相对性，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零电势能点的位置标量性电势能是标量，有正负，但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能3．电势能增减的判断方法做功判断法无论是正电荷还是负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．负电荷的情况正好相反电性判断法同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大4．电场中的几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力和弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．【典例1】如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，一根长为l的绝缘杆，两端分别固定着带有电荷量＋q和－q的小球(大小不计)．现让绝缘杆绕中点O逆时针转动α角，则转动过程中两个带电小球克服静电力做功为多少？思路点拨：分清静电力的方向与位移方向之间的夹角→判断正、负功→用[解析]静电力对带正电的小球做功为W1＝－qE·l2(1－cosα)；静电力对带负电的小球做功为W2＝－qE·l2(1－cosα)．转动过程中静电力对两小球做的总功为W＝W1＋W2＝－qEl(1－cosα)，即两个带电小球克服静电力做功为qEl(1－cos[答案]qEl(1－cosα)【典例2】将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？思路点拨：(1)克服静电力做功，即是静电力做负功．(2)正确应用静电力做功与电势能变化的关系．[解析](1)电荷从A点移到B点克服静电力做了3×10-5J的功，电势能增加了3×10-5J；从B点移到C点的过程中静电力做了1.2×10-5J的功，电势能减少了1.2×10-5J，整个过程电势能增加ΔEp＝3×10-5J－1.2×10-5J＝1.8×10-5J．(2)如果规定B点的电势能为零，电荷在电场中从A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则静电力要做3×10-5J的功，电势能减少3×10-5J，所以EpA′＝－3×10-5J，同理EpC′＝－1.2×10-5J．[答案](1)增加了1.8×10-5J(2)－3×10-5J－1.2×10-5J静电力做功与电势能变化的关系(WAB＝EpA－EpB)(1)静电力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少．(2)静电力对电荷做了多少负功(电荷克服静电力做了多少功)，电势能就增加多少．[跟进训练]1．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量正负点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于xA．b、d两点处的电场强度相同B．a点的电场强度大于c点的电场强度C．将一带正电的试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，电荷＋q的电势能减小D．将一带负电的试探电荷－q沿圆周由b点移至c点，电荷－q的电势能减小[答案]C考点2电势的理解及电势高低的判断1．电势的理解(1)电势的相对性：电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，一般选取无限远处或大地的电势为零．(2)电势的固有性：电势φ＝Epq是定义式，(3)电势是标量：一般选无穷远处或大地处电势为零．正值表示该点电势高于零电势点，负值表示该点电势低于零电势点．正、负只表示大小，不表示方向．2．电势高低的判断方法判断角度判断方法场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电场线方向法沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高电场力做功法电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高．电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低电势能高低法正电荷的电势能大处电势高，负电荷的电势能大处电势低【典例3】[链接教材P23例题]将一电荷量为q＝2×10-6C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10-5J．求：(取无限远处为电势零点)(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前，A点的电势．[解析](1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能EpA＝－4×10-5J由电势的公式φ＝EpφA＝EpAq(2)A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否存在电荷无关，所以正电荷移入电场前，A点的电势仍为－20V．[答案](1)－20V(2)－20V由电势的定义式φ＝Epq计算或判断电势与电势能的关系时，Ep、φ、q都必须代入正负号运算，而由电场强度的定义式E＝F【教材原题·P23例题】雷雨云层可以形成几百万伏以上的电压，足以击穿空气产生几十万安培的瞬间电流，电流生热使空气发光，形成闪电；空气受热突然膨胀发出巨响，发出雷声．如图1­4­5所示，雷雨云底部的电势较地面低1.5×108V，闪电时，一个电子从雷雨云底部抵达地面，求它的电势能变化量．分析因为电势能和电势都是标量，故在计算时，电势、电量的正负值都要代入，得到的正数越大，说明电势能越大，得到的负数越大，说明电势能越小．本题运用的公式为ΔEp＝Ep地－Ep云，而Ep云＝－eφ云，Ep地＝－eφ地．因地面的电势为零，所以ΔEp＝eφ云．[解]取地面的电势φ地＝0，一个电子在雷雨云底部和在地面的电势能分别为Ep云＝－eφ云＝－1.6×10-19×(－1.5×108)J＝2.4×10-11J．Ep地＝－eφ地＝0．一个电子从雷雨云底部抵达地面，电势能的变化量为ΔEp＝Ep地－Ep云＝0－2.4×10-11J＝－2.4×10-11J．故电势能减少．这些电势能的减少量转化为闪电所发出的热和光．[跟进训练]2．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则()A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功ABD[由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降低，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．]考点3等势面的理解与计算1．等势面的特点(1)在同一等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功．(2)在空间中两等势面不相交．(3)电场线方向总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏．(5)等势面是为了描述电场的性质而假想的面．(6)等势面的分布与电势零点的选取无关．2．几种常见电场的等势面等势面图形特点点电荷以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷两簇对称的曲面等量同种点电荷两簇对称的曲面匀强电场垂直于电场线的一簇平面形状不规则的带电导体不规则曲面【典例4】空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等差等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四个点．则()A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少思路点拨：(1)根据等量同种或异种电荷等势面判定．(2)电场强度是矢量，大小、方向都相同时才相同．(3)沿电场线方向电势逐渐降低．D[根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性知，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，故c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．]等势面和电场线的应用(1)已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向．(2)已知电场线的情况，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低．[跟进训练]3．一对等量正点电荷的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是()A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpBB．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpBC．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpBD．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpBA[A处的电场线比B处的密集，故EA>EB；离正电荷越近电势越高，故φA>φB；负电荷在电势高的地方电势能低，故EpA<EpB，故A正确．]回归本节知识，自我完成以下问题：1．写出静电力做功的特点．提示：只与电荷的初、末位置有关，与电荷的运动路径无关．2．试写出静电力做功与电势能变化的关系．提示：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEpAB，静电力对电荷做正功，其电势能减少；做负功，其电势能增加．3．写出电势的定义及定义式．提示：电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量之比，称为该点的电势．φ＝Ep4．试写出等势面的性质．提示：(1)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功．(2)电场线与等势面垂直．(3)等差等势面密集处电场强度大．课时分层作业(四)电势能与电势题组一静电力做功的特点1．如图所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，静电力做功的大小关系有()A．Wab＞Wbc B．Wab＝WbcC．Wab＜Wbc D．无法比较[答案]C2．如图所示的匀强电场的区域内，电场强度为E，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是()A．带电粒子在ABCD平面上移动，电场力不做功B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功不相同[答案