5.2.2+排列数公式课件-2025-2026学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

5.2.2排列数公式学习目标1.理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导，体现逻辑推理能力（重点）2.掌握排列数公式，并能运用排列数公式进行计算，体现逻辑推理能力（重点）3.能应用排列及排列数公式解决某些实际问题，体现数学运算能力（难点）新课导入上一节课我们学习了排列与排列数的概念，学习了用分步乘法计数原理计算有关排列的问题，对于上一课的问题1-4，除了用分步乘法计数原理还可以用其他的方法吗？这节课让我们继续研究排列问题吧.新课学习思考一下：如何计算从n个不同元素取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列数

呢？我们把从n个不同元素中取出m（m≤n,且m,n∈N+）个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球：第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法；第2步，从剩下(n-1)的个球中任选一个放入第2个盒子，有(n-1)种方法；新课学习思考一下：如何计算从n个不同元素取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列数

呢？第3步，从剩下(n-2)的个球中任选一个放入第3个盒子，有(n-2)种方法；……第m步，从剩下[n-(m-1)]的个球中任选一个放入第m个盒子，有[n-(m-1)]种方法，如下表盒子123……m方法数nn-1n-2……n-(m-1)新课学习思考一下：如何计算从n个不同元素取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列数

呢？根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有n(n-1)(n-2)⋯[n-(m-1)]种方法.新课学习排列数公式我们就得到从n个不同元素中取出m（m≤n,且m,n∈N+）个元素的排列共有n(n-1)(n-2)⋯[n-(m-1)]种，所以上述这个公式，叫做排列数公式．新课学习n的阶乘一般地，在

中，当m=n时，通常将上式的右边，从n到1连续n个正整数的乘积简写成：n！(读作“n的阶乘”).即为了使得上式对m=n时也成立，规定：0!=1,新课学习例1：计算下列排列数：(1);(2);(3)；(4).

(1)(2)(3)(4)新课学习例2：利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？本题是从1，2，3，4这4个数字中，任意选出3个数字排成一排，有多少种排法的排列问题．所以利用1，2，3，4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数．因为新课学习例3:现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？分析：旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数．由于挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题．根据分析，可知需要分3类进行：第1类，旗杆上挂1面旗子，可以组成

种信号；新课学习例3:现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？第2类，旗杆上挂2面旗子，可以组成

种信号；第3类，旗杆上挂3面旗子，可以组成

种信号.因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成种信号．新课学习拓展：求排列问题的方法可以归纳为以下几步：1.判断排列问题；2.根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；3.利用排列数公式求出结果．新课学习练一练：第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开，某记者与参会的5名代表一起合影留念（6人站成一排）.若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同排法方式有多少种？只考虑代表甲与代表乙相邻，只需将这两人捆绑，与剩余4人进行排序，共有

种不同的排法，若记者站两端中的某个位置，且代表甲与代表乙相邻，则记者有2种站法，然后将代表甲与代表乙捆绑，与剩余3人进行排序，此时不同的站法种数为

种，因此，若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同排法方式有240-96=144种.新课学习求解相邻问题的方法——捆绑法"捆绑法"是求解相邻问题的有效方法，其模型为：将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数．通常分为两步．第一步，将k个相邻元素"捆绑"并排列，有

种方法；第二步，将k个相邻元素"捆绑"后视为一个元素，再与其余的(n-k)个元素进行排列，有

种方法．根据