湖南省长沙市一中学湘一南湖学校2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

湖南省长沙市一中学湘一南湖学校2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式中正确的是（）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数 B．正负号相反的两个数叫做互为相反数C．互为相反数的两个数的商为－1 D．两个正数中，较大数的倒数反而小3．下列运算中，正确的是（）．A． B． C． D．4．若3xa+by2与4xA．0 B．1 C．2 D．35．－5的相反数是（）A．－5 B．5 C． D．6．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=17．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．如图，下列说法中不正确的是（）A．与是同一个角 B．与是同一个角C．也可以表示为 D．9．|﹣5|等于（）A．﹣5 B． C．5 D．10．为了了解某市七年级8万名学生的数学学习情况，抽查了10%的学生进行一次测试成绩分析.下面四个说法中，正确的是（）A．8000名学生是总体 B．8000名学生的测试成绩是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个样本 D．样本容量是8000011．下列说法中正确的是（）A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于本身的数是0和112．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想的末位数字应该是（）A．2 B．8 C．6 D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一根长为的铁丝围成一个长与宽之比为的长方形，则此长方形的面积为___________．14．按如图所示的程序计算：当输入的值为－3时，则输出的值为______15．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣1．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝_____．16．若n与m互为相反数，则n+m=_____．17．经过平面上任意三点中的两点可以作直线条．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？19．（5分）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4cm.（1）求线段AB的长；（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.20．（8分）已知点都在数轴上，点为原点，点对应的数为11，点对应的数为，点在点右侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动．（1）如图1，当线段在两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值；（2）若线段位于点的左侧，且在数轴上沿射线方向移动，当时，求的值．21．（10分）一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．22．（10分）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是am2，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3m2，则水稻种植面积比玉米种植面积大多少m2？（用含a的式子表示）23．（12分）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.【详解】A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D错误；故答案选择C.【点睛】本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.2、D【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可．【详解】A．有理数的绝对值一定是正数或0，故本选项错误；B．正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数，缺少条件，故本选项错误；C．互为相反数（0除外）的两个数的商为－1，缺少条件，故本选项错误；D．两个正数中，较大数的倒数反而小，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是有理数的相关概念及性质，掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义是解决此题的关键．3、C【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．考点：合并同类项．4、C【解析】利用同类项定义列出方程组，即可求出值．【详解】∵3xa+by∴a+b=3则a−b=2，故选：C.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.5、B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．6、C【解析】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，根据相遇问题的路程关系可列出方程.【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，设经过x天相遇，根据题意，得（+）x=1故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题.解题关键点：根据路程关系列出方程.7、B【分析】直接根据去括号的法则逐项判断即可．【详解】解：A.，该选项错误；B.，该选项正确；C.，该选项错误；D.，该选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查去括号，解题的关键是正确理解去括号的法则．8、C【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；D、由图可知，故D说法正确．故选：C．【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．9、C【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：|﹣1|＝1．故选：C．【点睛】考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.10、B【解析】本题考查的对象是某市七年级一次期末数学成绩，根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．即可作出判断．【详解】80000×10%=8000A、这8000名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；B、正确；C、每名学生的数学成绩是总体的一个个体，错误；D、样本容量是8000，错误．故选：B．【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11、B【解析】试题解析：A.0是整数.故错误.B.正确.C.0的绝对值是0.故错误.D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.故选B.12、A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】已知31=3，末位数字为3，31=9，末位数字为9，33=17，末位数字为7，34=81，末位数字为1，35=143，末位数字为3，36=719，末位数字为9，…∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，∵1011÷4=505，∴的个位数字与1次方的个位数相同，∴的个位数字为3-1=1．故选：A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】设宽为x，则长为2x，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答即可．【详解】∵用长12cm的铁丝围成长与宽之比为2:1的长方形，∴设宽为x，则长为2x，∴，解得：x=2，则长为4cm，宽为2cm，故长方形面积为：故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．14、6【分析】根据程序的运算即可求解.【详解】输入的值为－3时，输出的值为[（-3）2-（-3）]÷2=12÷2=6故答案为6.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意程序列出式子求解.15、1【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、1．【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【详解】任意两个相反数的和为1，故若m、n互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.17、1或1．【解析】试题分析：分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．解：①如图：此时可画一条．②如图：此时可画三条直线．故答案为1或1．考点：直线、射线、线段．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用.19、（1）24cm；（2）或【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.【详解】（1）如图，点E为另外一个三等分点，∵P是线段AB的中点，∴P也为CE的中点，又CP=4cm，

∴CE=2CP=8cm，

∵C、E是线段AB的三等分点，

∴AB=3CE=24cm．（2）如图，当点C靠近点A时：由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8cm点D是线段AC的中点，∴∴如图，当点C靠近点B时：∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，∴AD=DC=CB=8cm∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，∴【点睛】本题考查的是两点间的距离公式，注意三等分点的位置，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．20、（1）b＝4；（2）b＝或【分析】（1）先表示对应的数为再利用两点之间的距离公式求解再列方程，解方程可得答案；（2）分两种情况讨论，如图，当B在原点右侧时（此时b为正数），当B在原点左侧时（此时b为负数），再利用两点间的距离公式分别表示：，再利用列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）∵点B对应的数为b，BC＝3，∴点C对应的数为b＋3，∴OB＝b，CA＝11－（b＋3）＝8－b，若AC＝OB，∴8－b＝b，b＝4；（2）如图，当B在原点右侧时（此时b为正数），AC＝8－b，OB＝b，AB＝11－b，∴，解得b＝．当B在原点左侧时（此时b为负数），AC＝8－b，OB＝－b，AB＝11－b，∴，解得：，综上所述：b＝或．【点睛】本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．21、40o【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°，

根据题意，得180°-x°+10°=3×（90°-x°），

解得x=40，

答：这个角为40度．22、【分析】用水稻种植面积减去玉米种植面积列式计算可得．【详解】根据题意知水稻种植面积4a，玉米种植面积为(2a-3)，∴水稻种植面积比玉米种植面积大4a-（2a-3）=（2a+3）m2；∴水稻种植面积比玉米种植面积大；【点睛】此题考查了列代数式及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本