2026届湖南省长沙市中学雅培粹中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2026届湖南省长沙市中学雅培粹中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：2，4第2组：6，8，10，12第3组：14，16，18，20，22，24第4组：26，28，30，32，34，36，38，40……现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2020=（）A．（31，63） B．（32，18） C．（32，19） D．（31，41）2．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A．305000 B．321000 C．329000 D．3420003．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（）①；②；③；④；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（）A．圆柱体 B．球体 C．圆 D．圆锥体5．2019年国庆期间，某景点的游客达到了万人次，再创历史新高．已知该景点的门票价格为元/人，以此计算，国庆期间该景区门票总收人用科学记数法表示为（）A． B．C． D．6．如图，如果∥，那么，，之间的关系为()A．B．C．D．7．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）A．50米 B．70米 C．80米 D．130米8．2020的绝对值是（）A．2020 B． C． D．9．2018年12月8日，嫦娥四号探测器发射升空，经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日，嫦娥四号进入距月面15公里的落月准备轨道，开始实施动力下降并在月球背面预选区域成功完成软着陆．其中的数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×108米 B．3.8×107米C．0.38×109米 D．380000000米10．下列说法中，正确的个数为()①过同一平面内点，最多可以确定条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离；③若，则点是线段的中点;④三条直线两两相交，一定有个交点.A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________．12．小丽同学在解方程（）时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为________．13．已知，点A、点B在数轴上对应的实数为a，b如图所示，则线段AB的长度可以用代数式表示为______．14．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．15．当时，代数式的值是_____．16．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在数轴上对应的点分别为A、B，则A、B两点间距离的最大值等于______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？18．（8分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载:“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是:“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱、问共有几个人？”19．（8分）为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答问题:月份一二三四用水量(吨)671215水费(元)12142837(1)该市规定用水量为吨,规定用量内的收费标准是______元/吨,超过部分的收费标准是___元/吨；(2)若小明家五月份用水10吨,则应缴水费______元；(3)若小明家六月份应缴水费49元,则六月份他们家的用水量是多少吨?20．（8分）解下列方程21．（8分）解方程：+1=x﹣．22．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（10分）计算（1）；（2）24．（12分）计算（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，计算n=31时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案．【详解】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，∵第31组最后一个偶数为，而，∴A2020=（32,18），故选：B．【点睛】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键．2、C【解析】分析：根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．详解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，故选C．点睛：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．3、D【分析】分析题意，找出等量关系，列出方程进行判断即可．【详解】解：①1-55%表示女生所占百分比，再乘以总人数n能表示出女生人数，故①正确；②1-55%表示女生所占百分比，也表示女生的所占比例，帮②正确；③55%表示男生所占比例，表示女生的所占比，1-表示男生所占比例，故③正确；④1-55%表示女生所占百分比，女生有110人，表示总人数，n表示总人数，故④正确；⑤55%表示男生所占百分比，表示女生所占百分比，男女生总占比为1，即，故⑤正确，所以，能表示上述语句中的相等关系的有5个，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是理解题意，找出相等关系列出方程．4、A【分析】根据观察到的蛋糕的形状进行求解即可．【详解】蛋糕的形状类似于圆柱，故选A．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟知常见几何体的形状是解题的关键．5、C【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：万×元＝57000000元＝，故选：C．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】如图，过点E作EF∥AB，利用平行线的性质即可得出结论.【详解】如图，过点E作EF∥AB．∴∠1+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠AEF+∠FEC∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FEC=∠3∴∠1+∠2-∠3=180°．故选B．考点：平行线的性质．7、D【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.【详解】解：∵100－（－30）＝130米，∴最高地方比最低地方高130米，故选：D.【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.8、A【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．【详解】根据绝对值的概念可知：|2121|＝2121，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．9、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】将38万千米用科学记数法表示为：3.8×108米．故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、D【分析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.【详解】①过同一平面内点，最多可以确定10条直线，故错误；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；③若，则点不一定是线段的中点，故错误；④三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误；故选：D.【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，

则2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．12、【分析】由题意，可设（）处的数为,把代入方程可得，由于括号里的数和互为相反数，得出结果代入原方程式求解即可．【详解】由题意，可设（）处的数为,把代入方程可得：，解得：，所以（）里的数为的相反数，即括号里的数为12，把12代入原方程式，可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了相反数概念，一元一次方程式的解法，把括号看成未知数求解，得出结果再次代入方程是解题的关键．13、b﹣a【详解】解：∵点A、点B在数轴上对应的实数为a，b，由图可知a＜b，∴AB=|a-b|=b-a．故答案为：b-a．14、1【解析】根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】依题意，所求代数式为

（a2-2）×（-3）+4

=[（-1）2-2]×（-3）+4

=[1-2]×（-3）+4

=-1×（-3）+4

=3+4

=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．15、【分析】先把x2+2xy+y2化为（x+y）2，然后把代入求值即可.【详解】当时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案为．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再代入求值即可．16、1【分析】根据题意分别求出a=4或-2，b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，②当a=4，b=-3时，③当a=-2，b=3时，④当a=-2，b=-3时，求出A、B两点间的距离，再进行比较即可．【详解】解：∵|a-1|=3，∴a-1=3，a-1=-3，a=4或a=-2；∵|b|=3，∴b=±3，分为四种情况：①当a=4，b=3时，A、B两点间的距离是4-3=1；②当a=4，b=-3时，A、B两点间的距离是4-（-3）=1；③当a=-2，b=3时，A、B两点间的距离是3-（-2）=5；④当a=-2，b=-3时，A、B两点间的距离是（-2）-（-3）=1；即A、B两点间距离的最大值等于1，故答案为：1．【点睛】本题考查数轴依据绝对值相关，注意掌握若数轴上A表示的数是m，B表示的数是n（m＞n），数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|，也可以表示为m-n（大的数减去小的数）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2元；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克【解析】（1）设Ⅱ号稻谷的国家收购价是a元/千克，根据“Ⅱ号稻谷收购价×（1-20%）=Ⅰ号稻谷国家的收购价”列方程进行求解即可得；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据“Ⅱ号稻谷的产量×2.2=Ⅰ号稻谷的产量×1.6+1040”列方程求解即可得.【详解】(1)设Ⅱ号稻谷的国家收购价是a元/千克，由题意有1.6＝a（1－0.2），解得：a＝2，答：当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克，根据题意，得，解得，（千克），（千克）答：小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，阅读量较大，读懂题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18、9【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有个人.由题意列方程，得:解得.答：共有9个人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）8；2；3；（2）22；（3）六月份小明家用水量为19吨.【分析】（1）根据小明家1月和2月的用水量及水费，可判断出这两个月的水费是2元/吨，且没有超过规定用量，3月和4月都超过了规定用量，则可计算出超过部分的收费标准，设规定用水量为吨，根据3月份收费，列出方程即可得出答案；（2）由（1）可知，5月份用水10吨先算规定用水量中的8吨，每吨2元，再算超出标准用水量中的2吨，每吨3元，相加即可得出答案；（3）设六月份用水量为，根据题意可得关于的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）由表中1月和2月份收费可知，规定用量内的收费标准是元/吨，则3月和4月用水都超过了标准用水量，则可得，超过部分的收费为，设规定用水量为吨，可得，解得，故答案为：8；2；3.（2）由（1）可得，若用水10吨，则需交水费元，故答案为：22；（3）设六月份用水量为，由题可得：，解得：；所以小明家6月份用水量为19吨.【点睛】本题考查一元一次方程的应用中分段收费的题型，注意观察表格，找出算法相同的数据，比较可得出收费标准；已知收费标准再算收费的时候注意题中说的是超过的部分收费标准，还是超过之后全部的收费标准.20、（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去括号得移项得合并同类项得系数化为得去分母得去括号得移项得合并同类项得系数化为得【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、x=5【解析】试题分析：先依据等式的性质2两边乘以6去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行解答即可．试题解析：解：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)2x＋2＋6＝6x－3x＋32x－6x＋3x＝3－2－6－x＝－5x＝522、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31