北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步练习题(带答案)

第页北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步练习题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【题型1】三角形的外接圆及外心【典型例题】如图，△ABC内接于⊙O，AC为直径，半径OD∥BC，连接OB，AD．若∠AOB＝α，则∠BAD的度数为（）A.αB.C.D.【举一反三1】已知，线段AB＝4，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（）A.4B.C.8D.【举一反三2】如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为

．【举一反三3】设点H是△ABC的垂心，以AC为直径的圆与△ABH的外接圆交于点K，求证：CK平分BH．【题型2】不在同一直线上的三个点确定一个圆【典型例题】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（1，2）D.（1，﹣2）【举一反三1】如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（2，1）B.（2，2）C.（2，0）D.（2，﹣1）【举一反三2】下列条件中，不能确定一个圆的是（）A.圆心与半径B.直径C.平面上的三个已知点D.三角形的三个顶点【举一反三3】平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），

确定一个圆，（填“能”或“不能”）．【举一反三4】如图，在下列4×4（每个小正方形的边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求写出点的坐标．（1）经过A，B，C三点有一条抛物线，图中存在点D，点D落在格点上，同时也落在这条抛物线上，则点D的坐标为

．（2）经过A，B，C三点有一个圆，圆心为点E，则点E的坐标为

．【举一反三5】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．【举一反三6】将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R．

北师大版（2024）九年级下册第三章圆5确定圆的条件讲义（参考答案）【题型1】三角形的外接圆及外心【典型例题】如图，△ABC内接于⊙O，AC为直径，半径OD∥BC，连接OB，AD．若∠AOB＝α，则∠BAD的度数为（）A.αB.C.D.【答案】C【解析】∵AC为⊙O的直径，∠AOB＝α∴∠C＝∠AOB＝α2，∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣α∵OD∥BC∴∠DOC＝∠C＝α∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝180°﹣α+α2＝180°﹣∴∠BAD＝∠BOD＝（180°﹣α2）＝90°﹣α4故选：C．【举一反三1】已知，线段AB＝4，点C为平面上一点，若∠ACB＝30°，则线段AC的最大值是（）A.4B.C.8D.【答案】C【解析】以AB为边作等边△OAB，作△OAB的外接圆O，如图所示：∵△OAB为等边三角形∴OA＝OB＝AB＝4∵∠ACB＝30°∴点C在优弧AB上当AC为外接圆O的直径时，AC最大，且最大值为8故选：C．【举一反三2】如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为

．【答案】9π【解析】连接OB、OC，如图：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线∴AD是边BC的垂直平分线∴OB＝OC∵EF是AC的垂直平分线∴OA＝OC∴OA＝OB＝OC∴△ABC外接圆的圆心是O，半径是OA而OA＝3∴△ABC外接圆的面积为π•32＝9π故答案为：9π．【举一反三3】设点H是△ABC的垂心，以AC为直径的圆与△ABH的外接圆交于点K，求证：CK平分BH．【答案】证明：延长AH交BC于点D，连接CH并延长交AB于H，延长CK交BH于E，连接AK，HK，BK，如图所示：∵点H为△ABC垂心∴AD⊥BC，CF⊥AB∵AC为直径∴点D，F均在以AC为直径的圆上∵点A，F，K，D，C在以AC为直径的圆上∴∠DCK＝∠KAH，∠FAK＝∠FCK∵点K，H，A，B在△ABH的外接圆上∴∠KAH＝∠KBH，∠FAK＝∠BHK∴∠DCK＝∠KBH，∠FCK＝∠BHK即∠BCE＝∠KBE，∠HCE＝∠EHK又∵∠BEC＝∠KEB，∠CEH＝∠HEK∴△BEC∽△KEB，△CEH∽△HEK∴BE：EK＝CE：BE，EH：EK＝CE：EH∴BE2＝EK•CE，EH2＝EK•CE∴BE2＝EH2∴BE＝EH即CK平分BH．【题型2】不在同一直线上的三个点确定一个圆【典型例题】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A.（3，5）B.（﹣3，5）C.（1，2）D.（1，﹣2）【答案】C【解析】设直线MN的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+当x＝3时，y＝﹣3≠5；当x＝﹣3时，y＝12；当x＝1时，y＝2≠﹣2；∴点C在直线MN上，该三点不能构成圆．故选：C．【举一反三1】如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A.（2，1）B.（2，2）C.（2，0）D.（2，﹣1）【答案】C【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故选：C．【举一反三2】下列条件中，不能确定一个圆的是（）A.圆心与半径B.直径C.平面上的三个已知点D.三角形的三个顶点【答案】C【解析】A、已知圆心与半径能确定一个圆，不符合题意；B、已知直径能确定一个圆，不符合题意；C、平面上的三个已知点，不能确定一个圆，符合题意；D、已知三角形的三个顶点，能确定一个圆，不符合题意；故选：C．【举一反三3】平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），

确定一个圆，（填“能”或“不能”）．【答案】不能【解析】∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3）∴点A、B、C共线∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【举一反三4】如图，在下列4×4（每个小正方形的边长为1）的网格中，已知△ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不同要求写出点的坐标．（1）经过A，B，C三点有一条抛物线，图中存在点D，点D落在格点上，同时也落在这条抛物线上，则点D的坐标为

．（2）经过A，B，C三点有一个圆，圆心为点E，则点E的坐标为

．【答案】（1）（3，2）（2）（1.5，1.5）【解析】（1）∵抛物线的对称轴为线段BC的垂直平分线∴点A的对称点就是点D∴点D即为所求D（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）如图线段AC，BC的垂直平分线的交点E即为所求∴点E的坐标为（1.5，1.5）．故答案为：（1.5，1.5）．【举一反三5】已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B．C．D．E在以点M为圆心的同一个圆上．【答案】证明：连接ME、MD∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．【举一反三6】将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）画出该轮的圆心；（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB