人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(带答案)

第页人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列汽车标志中不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为(

)A.(−1,−2) B.(−1,2) C.(1,−2) D.(1,2)3.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均是网格线交点，▵ABC与▵DEF关于某点对称，则其对称中心是(

)

A.点G B.点H C.点M D.点N4.下列说法正确的是(

)A.全等的两个图形成中心对称

B.能够完全重合的两个图形成中心对称

C.绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称

D.绕某点旋转1805.如图，▵ABC与▵A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法中，不一定正确的是(

)

A.S▵ABC=S▵A′B′C′

B.AB=A′B′，AC=A′C′6.已知点Pa+1,2a−3关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是(

)A.a<−1 B.−1<a<32 C.−37.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∘，∠B=30∘，AC=A.23 B.33 C.8.如图，在△ABC中∠ABC=90°.AB//x轴，已知点C的纵坐标是6，将△ABC绕点A旋转90°得到△ADE，使C恰好落在y轴的负半轴E点处，若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标(

)

A.(−3,2) B.(−4,1) C.(−4,2) D.(−3,1)二、填空题9.在平面直角坐标系中，点(3,1)关于原点对称的点的坐标为

．10.既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是

．11.如图，把标有序号①②③④⑤⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是

.(请写出所有符合条件的序号)

12.汉字是象形文字，写出两个是中心对称图形的汉字：

、

．13.如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称．若AC=1，AB=2，∠BAC=90°，则AE的长为

．14.如图，将▵ABC绕点C0,−1旋转180°得到▵A′B′C，若点A的坐标为−4,−3，则点A′的坐标为

．

15.如图，点O是□ABCD的对称中心AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF=12AB，G，H是BC边上的点，且三、解答题16.如图，已知坐标系中△ABC．

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′；

(2)直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．17.如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的两部分．(画出必要的辅助线)

18.如图所示为由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中均有5个正三角形已被涂色．请在余下的空白正三角形中，按下列要求涂色：

(1)在图①中涂上一个正三角形，使得涂色部分的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图②中涂上两个正三角形，使得涂色部分的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；(3)在图③中涂上三个正三角形，使得涂色部分的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．19.如图，▵ABC和▵DEF关于点O成中心对称．

(1)找出它们的对称中心O．(2)若∠ABC=35∘，则∠DEF的度数为(3)若AB=8，AC=5，BC=7，参考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形变化−旋转，关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质．

根据旋转可得△ABC≌△ADE，设C点坐标为(a,6)，根据点C和点D关于原点成中心对称，可得D点坐标为(−a,−6)，得DE=BC=a，所以B点坐标为(a,6−a)，A点坐标为(−a,6−a)，根据AD=AB列出方程即可求出a的值，进而可得结果．

【解答】

解：∵△ABC绕点A旋转90°得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴∠ABC=∠ADE=90°∵AB//x轴∴CB//y轴设C点坐标为(a,6)∵点C和点D关于原点成中心对称∴D点坐标为(−a,−6)∴DE=BC=a∴B点坐标为(a,6−a)A点坐标为(−a,6−a)∴AD=AB=6−a−(−6)=a−(−a)∴12−a=2a解得：a=4∴点A的坐标为(−4,2)．

故选：C．9.【答案】(−3,−1)

10.【答案】矩形，菱形，正方形等(答案不唯一)

11.【答案】①或⑥

12.【答案】中一(答案不唯一)

【解析】解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，故所找出的汉字只需满足上述特点即可．这里可取满足题意的汉字为中、一．

故答案为：中、一．(答案不唯一)．

此题是对中心对称图形的概念的考查．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．接下来结合所学汉字分析，找出足上述特点即可．比如田、口、回、一，中等．

本题目考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义．13.【答案】2【解析】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称∴△ABC≌△DEC∴AB=DE=2∴AD=2∵∠D=90°∴AE=故答案为22．

利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．14.【答案】4,1

【解析】如图，作A′E⊥y轴于点E，AD⊥y轴于点D，则∠A′EC=∠ADC.∵∠A′CE=∠ACD，A′C=AC，∴▵A′EC≌▵ADCAAS15.【答案】2

16.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：

(2)由(1)中图可得：A′(0,−1)，B′(−2,−3)，【解析】(1)确定△ABC各顶点关于原点O的对称点即可完成作图；

(2)关于原点O对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解．

本题考查了中心对称的相关知识点，熟记相关结论是即可．17.【答案】解：如图．

18.【答案】【小题1】如图①所示【小题2】答案不唯一，如图②所示【小题3】如图③所示

19.【答案】【小题1】解：如图，连接AD,CF，交于点O，此点即为对称中心；【小题2】35【小题3】20【解析】1.

本题考查了中心对称图形的性质，确定对称中心等知识，掌握中心对称图形的性质是关键．根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接AD,CF即可得对称中心O；2.

由中心对称的性质：对应角相等，