高考数学专项研究：导数（21）双参数问题

高考数学专项研究：导数（21）双参数问题第四章：经典题型第十节：双参数问题固定变量法在双参数导数压轴题中,我们一般的处理方式是先将一个参数当成已知量,进而将另外一个参数当成变量进行恒成立问题的讨论,当其恒成立时,此时不等式中仅有两个参数变量,进而构造,问题虽然是恒成立问题,但是往往会发现这是一个存在性问题。1.已知函数fx满足f(I)求fx的解析式及单调区间;(II)若fx≥解:(1)fx=f′1ex−g′x=f′x>0=f′0⇔x（2）fx≥①当a+1≤0时,ℎ′x>0⇒y②当a+1得:当x=lna令Fx=x2−x2lnxx>0;则F【同源练习】aex≥x+2.fx=x2+解:fx≤gx等价于Fx=gx−fx,F′x=2x+1lnx+x+1−a，ℎx=lnx+x+1−a得ℎx单调递增,故存在唯一x3.lnax+b−x解:令gx=lnax+b−x,当当a>0时,g′x=aaxℎa在0,e单调递增,在e,+∞单调递减,ℎxmax【同源练习】①若alnx−x+②若∀a、b∈R且ex≥4.fx=lnx+a解:∀x>0,fx≤ℎ′x=1x−a,若a≤0时,ℎ′xℎxmax=ℎ1a=−lna+a−1,即−ln当1−k≤0即k≥1,φ′a<0,φa单调递减,无最大值，当k<1时,由φ′5.fx=13ax3解:设f′x=令当a>1时,0<1a<1,gx在0,1a单调递增,在1a,1上单调递减，gxmax=g1a=−6.若lnx+1解:f′x=−lnxx2−二、线性规划法1.已知a>0,（1）证明:当0≤①函数fx的最大值为2a②fx（2）若−1≤fx≤解:(1)证:①f当b≤0时,有f′x≥当b>0此时fx在0,b所以当0≤f②由于0≤x≤f当b>2a设gx=2xx00331g-0+g1单调减极小值单调增1所以,g所以当0≤x≤1（2）解:由①知,当0≤x≤若2a−b所以−1≤f2a①在直角坐标系aOb中,①表示的平面区域为如图所示阴影部分,其中不包括线段BC作一组平行直线a+b=tt∈R2.设函数f(I)求fx(II)若对一切x∈R,−(I)f′当x∈−2,1时,f′x>0;当xfx的极小值f−(II)由fxfx+由此及(I)知fx的最小值为−因此对一切x∈R,−3≤afx+b≤3三、结构性赋值法观察不等式的结构,发现当自变量取何值时恰好构造出双变量待求式。如果涉及到双变量相乘,常用基本不等式.(一)类型一1.fx=x2+解:易知当x=1时b2.已知不等式lnx+1−1解:令x=e−1得ae−1+ba3.fx=e解:令x=1得a+b≤(二)类型二1.gx=−ax+b解:将x=1代入可得b−四、切线法1.fx=ex−解:由已知得ex即曲线y=ex易知相切时a+设y=ex与y=a+从而a+1易知ℎx在−∞,12故a+12.已知不等式lnx+1−1解:设求y=lnx+1−1在x=第四章经典题型第十一节多变量问题一、相同变量放一边1.若bn=4n,对任意的p、解:设p无论p、q正负,fx=ℎt=tlnt−t−k,0<t2.已知fx=ex+mlnxm∈R解:由fx1设gx=fx−1.已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx存在两个极值点x1,解:(1)fx的定义域为0(i)若a≤2,则f′x≤0,当且仅当a=(ii)若a>2,令f′x=当x∈0,当x∈a−a2−4a+a2(2)由(1)知,fx存在两个极值点当且仅当a由于fx的两个极值点x1,x2满足x2−fx1−fx设函数gx=1x−x+2lnx所以1x2−三、第三变量来引入(一)类型一1.fx=lnx+a解:∀x>0,fx≤若a≤0时,ℎ′x=1x−a>0ℎxmax=ℎ令ba=k,则b=ak,则存在a满足:−lna+1−ka−2≤0，令φa=−lna+1−k(二)类型二1.fx=ax−x2exx解:由fx1=②①得x2x1=x2​2x1​2ex2.设二次函数fx=ax2+b