第2节　力的分解

第2节力的分解核

心

素

养

目

标物理观念知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆

运算科学思维知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方

法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运

用科学态度

与责任养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分

解的方法解决生产、生活中的实际问题目录01.基础知识·准落实02.核心要点·快突破03.教学效果·勤检测04.课时训练·提素能基础知识·准落实梳理归纳自主学习01知识点一

力的分解1.

定义：求一个已知力的

的过程。2.

分解法则：力的分解遵循

定则。3.

分解与合成的关系：力的分解是力的合成的

⁠。当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作

出

个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。分力平行四边形逆运算无数4.

分解依据：实际问题中，要依据力的

或需要分解。作用效果知识点二力的正交分解1.

定义：把力沿着两个选定的相互

（选填“垂直”或“平

行”）的方向分解的方法，如图所示。2.

分力：F1＝

，F2＝

⁠。3.

正交分解适用于各种

（选填“矢量运算”或“代数运

算”）。垂直Fcos

θ

Fsin

θ

矢量运算知识点三力的分解的应用当合力一定时，分力的

和

⁠将随着分力间夹角的改

变而改变；在两个分力大小相等时，分力间的

越大，分力也

就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用。大小方向夹角【情景思辨】如图所示的是剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动把手

时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。（1）汽车对千斤顶的压力可分解为沿两臂的两个分力，根据对称性

可知，两臂受到的压力大小相等。

（

√

）√（2）汽车对千斤顶的压力进行力的分解时一定满足平行四边形定则

或三角形定则。

（

√

）（3）汽车对千斤顶的压力既有大小又有方向，一定是矢量。

（

√

）（4）若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大。

（

×

）√√×核心要点·快突破互动探究深化认知02要点一

按力的效果分解【探究】如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上

一个重物。用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水

平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下。（1）你有什么感觉？提示：手指被拉、掌心被压的感觉。（2）重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？提示：重物竖直向下拉细线的力产生两个效果：斜向下拉紧细

线，沿着铅笔方向向左挤压铅笔。【归纳】1.

力的分解的实质将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力

可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体

实际受到的力，是“等效替代法”的应用。2.

按实际效果分解的几个实例实例分析

（1）拉力F的效果①使物体沿水平地面前进（或有前进趋势）；②向上提物体。（2）两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1

＝Fcos

α，F2＝Fsin

α实例分析

（1）重力的两个效果①使物体沿斜面下滑（或有下滑趋势）；②使物体垂直压紧斜面。（2）分力大小：F1＝mgsin

α，F2＝mgcos

α

实例分析

实例分析

实例分析

实例分析

【典例1】如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别

用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两

挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之

比为多大？思路点拨答案：1∶cos

θ

1∶cos2θ

对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡

板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此

可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin

θ，F4＝Gcos

θ。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cos

θ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。

1.

（多选）如图所示，电灯的重力G＝10

N，AO绳与顶板间的夹角为

45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则

（

）B.

FA＝10

ND.

FB＝10

N

2.

如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与

竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不

计，则石块对侧面的压力的大小为（

）

要点二

力的正交分解1.

定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。2.

坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，

坐标轴的选取一般有以下两个原则：（1）使尽量多的力处在坐标轴上。（2）尽量使某一轴上各分力的合力为零。3.

正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力

的合力情况。4.

正交分解法求合力的步骤（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴

和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴

上，并求出各分力的大小，如图所示。（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…

Fy＝F1y＋F2y＋…

【典例2】在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为

19

N、40

N、30

N和15

N，方向如图所示，求它们的合力。答案：38.2

N，方向与F1夹角为45°斜向上

A.

方向沿y轴正方向B.

方向沿y轴负方向C.

大小等于10

N解析：

正交分解如图所示，故物体的合力为10

N，方向沿x轴正方向。故C正确。2.

生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地

面上有一重力为60

N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大

小为20

N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦

力的大小。

解析：对物体进行受力分析，如图所示，物体受重

力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标

系，对力进行正交分解得：y方向：N＋Fsin

30°－G＝0

①x方向：f－Fcos

30°＝0

②

要点三

力的分解的讨论【探究】泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网。如图所示的是正在运行的泰山索道图片。索道为什么松一些好？提示：如图所示，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。【归纳】有限制条件的力的分解限制条件分解示意图解的情况已知两个分力

的方向

唯一解已知一个分力

的大小和方向

唯一解限制条件分解示意图解的情况已知两个分力

的大小｜F1－F2｜

＜F＜F1＋F2

两解限制条件分解示意图解的情况已知一个分力（F2

）的大小

和另一个

分力（F1

）的方向F2＜

Fsin

θ

无解F2＝

Fsin

θ

唯一解限制条件分解示意图解的情况已知一个分力（F2

）的大小

和另一个

分力（F1

）的方向Fsin

θ＜F2＜F

两解F2＞F

唯一解

1.

（多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（

）A.

已知两个分力的方向，并且不在一条直线上B.

已知一个分力的大小和方向C.

已知一个分力的大小和另一个分力的方向D.

已知两个分力的大小解析：

已知两分力的方向，或已知

一个分力的大小和方向，根据平行四边

形定则，只有唯一解，A、B正确；已知

一个分力的大小和另一个分力的方向，

可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。2.

如图所示，物体静止于光滑水平面M上水平恒力F1作用于物体，现

要使物体沿着OO'方向做直线运动（F1和OO'都在M平面内）。那

么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是（

）A.

F1cos

θB.

F1sin

θC.

F1tan

θ解析：

由三角形定则知当F2的方向垂直OO'时F2有最小值，为

F1sin

θ，故选B。要点回眸教学效果·勤检测强化技能查缺补漏031.

若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法中不正确的是（

）A.

F是物体实际受到的力B.

F1、F2不是物体实际受到的力C.

物体同时受到F、F1、F2三个力的作用D.

F1、F2共同作用的效果与F相同解析：

F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到

的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1

和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合

力的作用效果相同，故D正确。2.

减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减

速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车

轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是（

）解析：

减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，

指向车轮，A、D错误；按照力的作用效果，可以将F沿水平方向

和竖直方向分解，水平方向的分力产生使汽车减速的效果，竖直方

向的分力产生使车轮向上运动的效果，B正确，C错误。3.

在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈

开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的

两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是（

）B.

F＝2F1sin

θD.

F＝2F1cos

θ

4.

在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。（1）如图甲所示，上山的路一般修成盘山公路，如图乙所示城市

中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？解析：分析可知，斜面越陡，斜面倾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，而垂直于斜面的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服分力G1的阻碍作用；下坡时，分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和城市中的高架桥要建造很长的引桥是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。（2）巧妙利用分力可为生活提供便利。如图丙所示，为拉出陷入

泥坑的汽车，可将绳子的一端绑在树上，另一端和汽车相

连，并使绳子绷紧，然后在绳子中间用垂直于绳的力拉绳，

可以把汽车从泥坑中拉出。请解释为什么？答案：见解析解析：根据平行四边形定则可知，当两个分力的夹角很大时，较小的合力可以产生很大的分力，故垂直于绳的拉力可分解成两个较大的分力，使绳对汽车产生很大的拉力，从而把汽车从泥坑中拉出。04课时训练·提素能分层达标素养提升1.

（多选）把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是（

）A.

一个分力变大时，另一个分力一定要变小B.

两个分力可同时变大、同时变小C.

不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍D.

不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半12345678910111213解析：

当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合

力的两倍，故选项C错误；当两个分力的方向相同时，两个分力取

最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，

故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分

力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，选项B正确。123456789101112132.

一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动，斜面固定，如

图所示，在滑动过程中，物体m受到的力是（

）A.

重力、沿斜面向上的惯性力、斜面的支持力B.

重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力C.

重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力D.

重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力12345678910111213解析：

物体受到撞击力后沿斜面向上滑动过程中，物体并不受

冲力的作用，物体只受竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和

沿斜面向下的滑动摩擦力，所以B正确。123456789101112133.

当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与

竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所

示。下列说法中正确的是（

）A.

水平分力大小为Fx＝Ftan

θB.

水平分力大小为Fx＝Fcos

θC.

竖直分力大小为Fy＝Ftan

θD.

竖直分力大小为Fy＝Fcos

θ解析：

将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的

分力大小为Fx＝Fsin

θ，竖直分力大小为Fy＝Fcos

θ，故D正确。123456789101112134.

某力的大小为5

N，其可以分解为（

）A.12

N和6

N的两个分力B.

均为5

N的两个分力C.1

N和2

N的两个分力D.

均为2

N的两个分力解析：

12

N和6

N的合力范围是6

N≤F≤18

N，不可能，故A错

误；5

N、5

N的合力范围是0≤F≤10

N，可能，故B正确；1

N、2

N的合力范围是1

N≤F≤3

N，不可能，故C错误；2

N、2

N的合力

范围是0≤F≤4

N，不可能，故D错误。123456789101112135.

如图所示，质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上，

重力加速度为g，小球对挡板的压力F1、对斜面的压力F2为

（

）A.

F1＝mgsin

αB.

F1＝mgcos

α12345678910111213

123456789101112136.

如图所示，把光滑斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个

力。图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（

）A.

F1是斜面作用在物体上使物体沿斜面下滑的力B.

物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用C.

F2是物体对斜面的压力D.

N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力

的作用效果相同12345678910111213解析：

F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜

面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和

支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的两个分力，故选项B错

误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧

斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，

不是同一个力，故选项C错误；一个力与它的分力的作用效果相

同，故选项D正确。123456789101112137.

图中AC、BC是轻质支架，A、B固定在竖直墙上，C点通过细绳悬

挂一重物，则重物对C点的拉力按效果分解正确的是（

）12345678910111213解析：

由于是轻质支架，故不考虑其重力，C点受到重物的拉

力、AC的作用力以及BC的作用力，由于C点的作用力没有引起AC

与BC边的转动，可知AC对C点的作用力一定沿AC的方向，BC对C

的作用力一定沿BC的方向，所以重物对C点的拉力可以沿AC的方

向与BC的方向分解，结合平行四边形定则可知，重物对C点的拉力

按效果分解为沿AC的方向斜向下的一个分力以及沿CB的方向斜向

下的另一个分力，故B正确。123456789101112138.

如图所示，将一个力F分解为两个力，其中一个力F1的方向与F的

夹角为α，另一个分力的大小为F2，则关于力的分解正确的是（

）A.

当F2＝Fsin

α时，有两个解B.

当F2＞F时，无解C.

当F2＜Fsin

α时，有唯一解D.

当Fsin

α＜F2＜F时，有两个解12345678910111213解析：

若F2＝Fsin

α，由几何关系，则有唯一解，故A错误；若

F2≥F，由平行四边形定则，结合几何关系，则有唯一解，故B错

误；若F2＜Fsin

α，由平行四边形定则，结合几何关系，则没有

解，故C错误；若Fsin

α＜F2＜F，由平行四边形定则，结合几何关

系，则有两个解，故D正确。123456789101112139.

如图所示，水平地面上的物体重力G＝100

N，物体与水平地面间

的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60

N

作用下水平向右运动。（已知物体在竖直方向的合力为零。sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8）求：（1）物体受到的支持力；答案：64

N，方向竖直向上12345678910111213解析：物体受到四个力作用：重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f。建立直角坐标系如图所示，把力沿坐标轴正

交分解。在竖直方向Fsin

37°＋N－G＝0解得N＝64

N，方向竖直向上。12345678910111213（2）物体受到的合外力。答案：32

N，方向水平向右解析：物体和地面间的摩擦力f＝μN＝16

N在水平方向上有Fx＝Fcos

37°－f＝60

N×0.8－16

N＝32

N即物体受到的合外力大小为32

N，方向水平向右。12345678910111213

10.

生活中的物理知识无处不在，如图所示的是我们衣服上的拉链的

一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东

西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于

其中的物理原理，以下说法正确的是（

）12345678910111213A.

拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力B.

拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力C.

拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D.

以上说法都不正确解析：

在拉开拉链的时候，手的拉力在三角

形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大

于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合

上拉链的力，因此应选A。1234567891011121311.

扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰

链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F