第3节　共点力的平衡

2/2第3节共点力的平衡核心素养目标物理观念（1）知道什么是平衡状态及平衡状态的两种形式。（2）掌握共点力的平衡条件及力的平衡的概念科学思维（1）能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。（2）能从不同的角度解决力与平衡问题科学态度与责任能欣赏“力与平衡”之美，通过应用共点力的平衡条件解答生产、生活中的问题，体会物理学知识的实际应用价值知识点一物体的平衡状态1.平衡状态：物体或做的状态。2.举例：光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；竖直的石块、天花板上悬挂的吊灯等。知识点二共点力的平衡条件1.物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是合力为，即F合＝0。2.力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。【情景思辨】如图所示的是一滑梯的实物图，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。（1）小朋友沿粗糙的滑梯下滑时，受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。（）（2）小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间，速度为零，处于平衡状态。（）（3）小朋友静止在水平面上时，速度为零，所受合力为零，处于平衡状态。（）（4）小朋友在滑梯上匀速下滑的一段过程中，所受合力为零，处于平衡状态。（）要点一物体的受力分析1.受力分析的概念把研究对象（指定物体）在指定的物理环境中受到的外力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析。2.受力分析的依据条件判断根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用效果判断根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用相互判断利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用3.受力分析的一般步骤（1）明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体（质点、结点），也可以是两个（或多个）物体组成的整体。（2）隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。（3）按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图。【典例1】画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体。尝试解答易错警示受力分析的两点注意（1）在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加的力。（2）区分内力和外力：对几个物体组成的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力示意图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力示意图上。1.如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是（）2.如图甲、乙所示，A、B两物体并排放在光滑的水平面上，C物体叠放在A、B上，D物体是一光滑小球，悬挂在竖直线下端，且与斜面接触，若所有的接触面均光滑且都处于静止状态，下列说法中正确的是（）A.B对A有弹力，且弹力方向水平向左B.D与斜面接触时，斜面未发生形变C.B对地面的压力大小等于B的重力D.C受到竖直向上的弹力是由C发生微小形变而产生的要点二共点力作用下物体的平衡条件【探究】仔细观图探究下列问题。（1）这只鸟保持静止不动，这种状态是什么状态？（2）若鸟静止不动，受几个力作用？（3）若鸟静止不动，所受各个力的合力满足什么条件？【归纳】1.共点力的平衡条件：合力等于0，即F合＝0。正交表示法F其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。2.平衡条件的推论（1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。（2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。（3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n－1）个力的合力等大、反向。【典例2】共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是（）A.其中四个力的合力与第五个力等大反向B.其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向C.五个力合力为零D.撤去其中的三个力，物体一定不平衡尝试解答1.关于平衡状态，下列说法正确的是（）A.做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态B.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态C.木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态D.静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态2.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（）A.G B.GsinθC.Gcosθ D.Gtanθ要点三解答共点力平衡的三种常用方法1.合成法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题。2.分解法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题。3.正交分解法物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0。【典例3】在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B（如图所示），足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。尝试解答规律方法处理平衡问题的“四步骤”1.如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈插在缝A、B之间，尖劈的顶角为α。在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为（）A.Fsinα，Ftanα B.Fsinα，FtanC.Fsinα，Ftanα D.Fsin2.如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下，沿着竖直平整的墙壁向下做匀速直线运动。已知恒力F与竖直方向的夹角为θ，试求物体与墙壁间的动摩擦因数μ。要点回眸1.下列物体中处于平衡状态的是（）A.F1赛道上汽车刚启动的一瞬间B.物体做自由落体运动刚开始下落的一瞬间C.运动员撑杆跳到最高点的一瞬间D.停在斜面上的汽车2.如图所示的是人们短途出行、购物的简便双轮小车，若小车在匀速行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比为（）A.3∶1 B.1∶3C.2∶1 D.1∶23.（多选）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用在C物体上，使A、B、C以共同速度向右做匀速直线运动，那么关于物体受几个力的说法正确的是（）A.A受五个，B受三个B.A受六个，B受两个C.B受两个，C受四个D.B受三个，C受三个4.（多选）如图所示，AO绳和BO绳是两根最大承受力均为720N的绳子，现用这两根绳子吊起一重物，O为结点，已知重物的质量m＝40kg，AO绳的拉力记为TAO，BO绳的拉力记为TBO，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（）A.TAO＝320N，TBO＝240NB.TAO＝240N，TBO＝320NC.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过90kgD.为确保绳子不被拉断，O点下方悬挂的重物质量不能超过120kg第3节共点力的平衡【基础知识·准落实】知识点一1.静止匀速直线运动知识点二1.0情景思辨（1）×（2）×（3）√（4）√【核心要点·快突破】要点一知识精研【典例1】见解析解析：（1）物体A受重力G、推力F、地面支持力N、墙壁对A向左的弹力F'，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁，受力示意图如图甲所示。（2）物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力N、沿斜面向下的滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、斜面、斜面，受力示意图如图乙所示。（3）物体A受重力G、支持力N、滑动摩擦力f，施力物体分别是地球、水平面、水平面，受力示意图如图丙所示。（4）物体A受重力G、拉力F、弹力N，施力物体分别是地球、绳子、墙壁，受力示意图如图丁所示。素养训练1.A因为壁虎是匀速爬行的，故它受到的力是平衡的，根据选项中对壁虎的受力分析可知，B、C、D都不可能是平衡的，只有A中的重力与摩擦力才是相平衡的，故选项A正确。2.B假设B对A有弹力，则A不可能静止，A错误；因与D连接的绳子是竖直的，则斜面对D无弹力，否则绳子不会竖直，即D与斜面接触时，斜面未发生形变，B正确；因C对B有向下的压力，则B对地面的压力大小大于B的重力，C错误；C受到竖直向上的弹力是由A、B发生微小形变而产生的，D错误。要点二知识精研【探究】提示：（1）平衡状态。（2）受到重力和支持力两个力的作用。（3）合力为零。【典例2】D共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确；任意三个力或四个力的合力与其余的两个力的合力或第五个力一定等大反向，A、B正确；撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误。素养训练1.B做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，其所受合力不为零，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，其所受合力不为零，不处于平衡状态，D错误。2.A以人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确。要点三知识精研【典例3】mgcosαmgtan解析：方法一合成法取足球和网兜作为研究对象，这一整体受重力G＝mg、墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，如图所示。由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝Fcosα＝方法二分解法取足球和网兜作为研究对象，其受重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。将重力G分解为F1'和F2'，由共点力平衡条件可知，F1与F1'的合力必为零，F2与F2'的合力也必为零，所以F1＝F1'＝mgtanαF2＝F2'＝mgcos方法三正交分解法取足球和网兜作为研究对象，其受三个力作用，重力G、墙壁的支持力F1、悬绳的拉力F2，如图所示。取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零。即Fx合＝F1－F2sinα＝0 ①Fy合＝F2cosα－G＝0 ②由②解得F2＝Gcosα代入①得F1＝F2sinα＝mgtanα。素养训练1.C对尖劈进行受力分析，如图所示，对压力F进行分解：对A侧压力F1＝Fsinα；对B侧压力F2＝Ftan2.mg解析：对物体受力分析如图所示。由题意知，物体处于平衡状态，建立直角坐标系，根据平衡条件可得x轴方向：N＝Fsinθy轴方向：f＋Fcosθ＝mg又f＝μN联立方程解得μ＝mg－【教学效果·勤检测】1.DA、B、C项中物体的瞬时速度为零，但加速度不为零，其所受合力不为零，物体没有处于平衡状态，选项A、B、C错误；D项中物体静止，处于平衡状态，选项D正确。2.A对货物进行受力分析，如图所示。根据共点力平衡条件，有NA＝mgsin60°NB＝m