习题课一　匀变速直线运动的推论

习题课一匀变速直线运动的推论目录01.核心要点·快突破02.教学效果·勤检测03.课时训练·提素能核心要点·快突破互动探究深化认知

01要点一

平均速度公式的理解及应用

2.

公式推导：设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，t

时刻的速度为vt。

【典例1】某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了

12

s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，

共历时20

s，运动了50

m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小。答案：5

m/s

方法二

平均速度法

规律方法解题时巧选公式的基本方法（1）如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋

at；

1.

中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船

上搭载的“发现”号遥控无人潜水器。潜水器完成作业后上浮，上

浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜水器相继经过两段距

离为8

m的路程，第一段用时4

s，第二段用时2

s，则其加速度大小

是（

）

2.

某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平

均速度（

）D.

条件不足，无法比较

要点二

中点位置的瞬时速度公式的理解及应用

【典例2】

（多选）一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两

点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有（

）

1.

由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过s位移时的速度是

v，那么经过位移为2s时的速度是（

）A.

vC.2vD.4v

2.

（多选）一质点沿某一直线做匀变速直线运动，先后通过a、b两

点，该质点通过ab全程的平均速度为v1，其中间时刻的瞬时速度大

小为v2，中间位置的瞬时速度大小为v3。关于这三个速度的大小，

下列判断正确的是（

）A.

若为匀加速运动，则v1＝v2＜v3B.

若为匀加速运动，则v1＜v2＜v3C.

若为匀减速运动，则v1＝v2＜v3D.

若为匀减速运动，则v1＞v2＞v3

要点三

逐差相等公式的理解及应用1.

逐差相等公式：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移

分别为sⅠ，sⅡ，sⅢ，…sN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等

时间间隔内的位移差都相等。2.

公式推导：（如图所示）

…………故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2……所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。

特别提醒（1）公式中“T”具有任意性。（2）对于不相邻的任意两段位移：sm－sn＝（m－n）aT2。（3）推论只适用于匀变速直线运动。3.

应用（1）判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，则a为一

恒量，说明物体做匀变速直线运动。

【典例3】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔

内通过的位移分别是24

m和64

m，每一个时间间隔为4

s，求物体的初

速度vA、末速度vC及加速度a。答案：1

m/s

21

m/s

2.5

m/s2

方法二

平均速度公式法

方法三

逐差相等公式法

1.

一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1

min内火

车前进了240

m，第6

min内火车前进了1

140

m，则该火车的加速

度为（

）A.0.01

m/s2B.0.03

m/s2C.0.05

m/s2D.0.1

m/s2

2.

（多选）猎豹是动物界的“短跑之王”。据测，一只成年猎豹能在

几秒之内达到108

km/h的最大速度。如图所示的是某猎豹突然启动

追赶猎物的情境，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运

动，已知猎豹第2

s内跑出了7.5

m，第3

s内跑出了12.5

m，则

（

）A.

猎豹的加速度为5

m/s2B.

猎豹的加速度为10

m/s2C.

猎豹加速到最大速度所用时间为3

sD.

猎豹加速到最大速度所用时间为6

s解析：

由逐差相等公式sⅡ－sⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加

速度a＝5

m/s2，故A错误，B正确；猎豹的最大速度vt＝108

km/h＝

30

m/s，由vt＝at，解得t＝6

s，故C错误，D正确。要点四

初速度为零的匀加速直线运动的推论的理解及应用1.

按时间等分（设相等的时间间隔为T，如图所示）（1）1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。（由v＝at可推得）（2）1T内、2T内、3T内……nT内位移之比：

（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……第N个T内的位移

之比：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶（2N－1）。（由sⅠ＝

s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，…可推得）2.

按位移等分（设相等的位移为s0，如图所示）（1）通过s0，2s0，3s0，…ns0所用时间之比：

（2）通过第一个s0、第二个s0、第三个s0……第N个s0所用时间

之比：

（3）s0末、2s0末、3s0末……ns0末的瞬时速度之比：

特别提醒（1）以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度

为零的匀加速直线运动，应用前面的比例关系可以快速解答此

类问题。（逆向思维法）【典例4】

（多选）如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的

木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运

动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时

的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（

）A.

v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

规律方法匀变速直线运动中“逆向思维法”

“逆向思维”是把人们通常思考问题的思维反过来思考的思维方

式，运用逆向思维分析和解决问题的方法叫作逆向思维法。匀变速直

线运动中常把末速度为0的匀减速直线运动看成初速度为0、加速度大

小相等的反向匀加速直线运动。

1.

做匀减速直线运动的物体经4

s停止，若在第1

s内的位移是14

m，

则最后1

s内的位移是（

）A.3.5

mB.2

mC.1

mD.0

2.

（多选）对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是

（

）A.

物体在1

s、3

s、5

s时的速度之比为1∶3∶5B.

物体在1

s、3

s、5

s内的位移之比为1∶3∶5

教学效果·勤检测强化技能查缺补漏

021.

汽车进行刹车试验，若速率从8

m/s匀减速至零，需用时间1

s，按

规定以速率为8

m/s行驶的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9

m，那

么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定（

）A.

拖行路程为4

m，符合规定B.

拖行路程为8

m，不符合规定C.

拖行路程为8

m，符合规定D.

拖行路程为4

m，不符合规定

2.

冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6

s停止运

动，那么冰壶在先后连续相等的三个2

s内通过的位移之比

s1∶s2∶s3为（

）A.1∶2∶3B.5∶3∶1C.1∶4∶9D.3∶2∶1解析：

冰壶的运动过程可以看成逆向的初速度为零的匀加速直

线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三

个连续2

s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续相等的三个2

s

内的位移之比为5∶3∶1。故B正确。3.

（多选）如图所示的是港珠澳大桥上四段110

m的等跨钢箱连续梁

桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间

为t，则（

）C.

ae段的平均速度等于b点的瞬时速度D.

ac段的平均速度等于b点的瞬时速度

4.

一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，设斜面足够长，最初3

s的位移为s1，第2个3

s内的位移为s2，且s2－s1＝1.8

m。试求：（1）s1、s2的值；答案：0.9

m

2.7

m

（2）物体下滑的加速度；答案：0.2

m/s2（3）6

s末的速度。答案：1.2

m/s

6

s末的速度：vt＝at＝0.2×6

m/s＝1.2

m/s。

03课时训练·提素能分层达标素养提升1.

一旅客在站台10号车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为25

m，动车进站时可以看作匀减速直线运动。他发现第1号～5号五节

车厢依次全部通过他用了10

s，动车停下时旅客刚好在10号车厢门

口（9号车厢最末端），则该动车的加速度大小为（

）A.2.0

m/s2B.1.0

m/s2C.0.5

m/s2D.0.2

m/s2123456789101112

1234567891011122.

水平地面上的一物体由静止开始做匀加速直线运动，则由此可知物

体在运动过程中第5个7

s内的位移与第11个3

s内的位移之比为（

）A.2∶1B.1∶2C.7∶3D.3∶7123456789101112

1234567891011123.

某质点做匀变速直线运动，第3秒内的位移是6

m，第7秒内的位移

是10

m，下列说法中正确的是（

）A.

质点的初速度是2.5

m/sB.

质点运动的加速度是1

m/s2C.

质点运动的加速度是4

m/s2D.

质点在4.5秒末的瞬时速度是6.5

m/s123456789101112

1234567891011124.

一辆汽车以20

m/s的速度在平直公路上匀速行驶。遇突发情况后，

司机紧急刹车使车做匀减速直线运动。已知汽车的速度在1

s内减

小了8

m/s，下列说法错误的是（

）A.

汽车在减速过程中的加速度大小为8

m/s2B.

在减速行驶的全过程中汽车的平均速度大小为10

m/sC.

汽车刹车后，在3

s内运动的距离是24

mD.

汽车刹车后，在2

s末的速度大小为4

m/s123456789101112

1234567891011125.

做匀加速直线运动的物体，从A点运动到C点所用的时间为t，B为

A、C之间的一点，已知物体在AB段的平均速度为v，在BC段的平

均速度为3v，则下列说法正确的是（

）C.

物体运动到B点时的瞬时速度一定是2vD.

A、C间的距离一定是2vt123456789101112

1234567891011126.

如图所示，我国的“复兴号”列车正在飞驰运行，列车在匀加速运

动过程中，从计时开始，通过第一个60

m所用时间是10

s。通过第

二个60

m所用时间是6

s，则（

）A.

动车组的加速度为0.5

m/s2，接下来的6

s内的位移为69

mB.

动车组的加速度为1

m/s2，接下来的6

s内的位移为96

mC.

动车组计时开始的速度为3.5

m/sD.

动车组计时开始的速度为2.5

m/s123456789101112

1234567891011127.

（多选）某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始

运动后第1

s内、第2

s内、第3

s内的运动，下列说法中正确的是

（

）A.

末速度之比是1∶2∶3B.

中间时刻的速度之比是1∶3∶5C.

位移大小之比是1∶2∶3D.

平均速度之比是1∶2∶3123456789101112

1234567891011128.

一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15

m有一棵

树，如图所示，汽车通过A、B两棵相邻的树用了3

s，通过B、C两

棵相邻的树用了2

s，则下列说法正确的是（

）A.

此汽车运动的加速度大小为2

m/s2B.

此汽车经过A树时的速度大小为3.0

m/sC.

此汽车经过B树时的速度大小为6.5

m/sD.

此汽车经过B树时的速度大小为6.0

m/s123456789101112

123456789101112

9.

（多选）子弹垂直射入八个叠在一起的相同木板，穿过第八个木板

后的速度变为0。可以把子弹视为质点，子弹在木板中沿水平方向

做匀变速直线运动，则可以判定（

）A.

子弹在每个木板中速度变化量相同B.

由题干信息可以确定子弹穿过每个木板后的速度之比C.

子弹穿出第六个木板的瞬时速度与全程的平均速度相等D.

子弹在每个木板中运动的时间相同123456789101112

12345678910111210.

（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上

首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比

赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度v0掷出，沿

直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC

＝CD，下列说法中正确的是（

）123456789101112123456789101112

123456789101112

12345678910111211.

一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动。已知途中先后经

过相距27

m的A、B两点所用时间为2

s，汽车经过B点时的速度为

15

m/s。求：（1）汽车经过A点