（2021-2025）5年高考1年模拟数学真题分类汇编专题05 三角函数 （上海专用）原卷版

五年（2021-2025）高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题05三角函数考点五年考情（2021-2025）命题趋势考点1二倍角公式（5年3考）2024年二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式2023年由正切的倍角公式求解2022年二倍角的余弦公式三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性等基础性质是高频考点，常以选择题、填空题形式出现。两角和差公式、二倍角公式的应用是核心内容，题目常以化简求值、求参数范围等形式出现。上海高考三角函数命题在保持基础稳定的同时，不断强化综合应用和核心素养考查，考生需在扎实掌握知识的基础上，注重能力提升和思维拓展，以应对灵活多变的题目形式。考点2三角函数模型（5年2考）2025年三角函数在生活中的应用2023年几何中的三角函数模型考点3辅助角公式（5年2考）2025年辅助角公式2023年辅助角公式考点4三角函数的基本性质（5年4考）2025年求cosx(型)函数的值域2023年求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域和最值2022年三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系2021年单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、三角函数线的应用考点01二倍角公式1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2023·上海·高考真题）已知，则=.3．（2022·上海·高考真题）函数的周期为；考点02三角函数模型4．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角．（结果用角度制表示，精确到）5．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则．考点03辅助角公式6．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是．考点04三角函数的基本性质7．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为．8．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且9．（2022·上海·高考真题）若，且满足，则.10．（2021·上海·高考真题）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是一、单选题1．（2025·上海普陀·二模）设，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，且，则角属于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2025·上海杨浦·三模）“”是“”的（）条件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要3．（2025·上海黄浦·三模）设、是平面内相交成的两条射线，、分别是与、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.已知在如图所示的仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，且，点、、分别为、、的中点，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2025·上海徐汇·二模）已知，则的值为.5．（2025·上海青浦·模拟预测）函数的值域是.6．（2025·上海宝山·三模）已知，则.7．（2025·上海崇明·三模）设，则.8．（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则.9．（2025·上海·模拟预测），恒成立，则．10．（2025·上海长宁·二模）顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比，用黄金比表示．11．（2025·上海杨浦·模拟预测）已知在底面半径为1且高为10的圆柱体的表面上有三个动点、、，则的最小值为.12．（2025·上海徐汇·二模）设实数，若满足对任意，都存在，使得成立，则的最小值是.13．（2025·上海浦东新·三模）已知函数，的最小值是，则实数.14．（2025·上海·三模）设复数（为虚数单位），则的最大值为.15．（2025·上海·三模）如图是函数的图象，则的值为.16．（2025·上海浦东新·三模）著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．研究表明，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．若对应于的泛音是对应于的基本音的一个谐波，则正整数的所有可能取值之和为17．（2025·上海黄浦·三模）已知函数的部分图像如下，将沿翻折至，使得二面角为.若，则三、解答题18．（2025·上海松江·二模）已知函数，当时函数取得最大值4，记.(1)求函数的表达式；(2)若数列为等差数列，，记，求数列的前项和.19．（2025·上海·三模）设函数，其中向量，，，.(1)求函数的最大值及相应的值；(2)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的.20．（2025·上海杨浦·模拟预测）设常数.已知函数.(1)若，求在区间上的零点；(2)若在上严格增，求的取值范围.专题05三角函数考点五年考情（2021-2025）命题趋势考点1二倍角公式（5年3考）2024年二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式2023年由正切的倍角公式求解2022年二倍角的余弦公式三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性等基础性质是高频考点，常以选择题、填空题形式出现。两角和差公式、二倍角公式的应用是核心内容，题目常以化简求值、求参数范围等形式出现。上海高考三角函数命题在保持基础稳定的同时，不断强化综合应用和核心素养考查，考生需在扎实掌握知识的基础上，注重能力提升和思维拓展，以应对灵活多变的题目形式。考点2三角函数模型（5年2考）2025年三角函数在生活中的应用2023年几何中的三角函数模型考点3辅助角公式（5年2考）2025年辅助角公式2023年辅助角公式考点4三角函数的基本性质（5年4考）2025年求cosx(型)函数的值域2023年求sinx的函数的单调性、求含sinx(型)函数的值域和最值2022年三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系2021年单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、三角函数线的应用考点01二倍角公式1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2023·上海·高考真题）已知，则=.3．（2022·上海·高考真题）函数的周期为；考点02三角函数模型4．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角．（结果用角度制表示，精确到）5．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则．考点03辅助角公式6．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是．考点04三角函数的基本性质7．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为．8．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且9．（2022·上海·高考真题）若，且满足，则.10．（2021·上海·高考真题）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是一、单选题1．（2025·上海普陀·二模）设，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，且，则角属于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2025·上海杨浦·三模）“”是“”的（）条件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要3．（2025·上海黄浦·三模）设、是平面内相交成的两条射线，、分别是与、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.已知在如图所示的仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，且，点、、分别为、、的中点，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2025·上海徐汇·二模）已知，则的值为.5．（2025·上海青浦·模拟预测）函数的值域是.6．（2025·上海宝山·三模）已知，则.7．（2025·上海崇明·三模）设，则.8．（2025·上海浦东新·模拟预测）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则.9．（2025·上海·模拟预测），恒成立，则．10．（2025·上海长宁·二模）顶角为的等腰三角形被称为黄金三角形，其底边和腰之比正好为黄金比，用黄金比表示．11．（2025·上海杨浦·模拟预测）已知在底面半径为1且高为10的圆柱体的表面上有三个动点、、，则的最小值为.12．（2025·上海徐汇·二模）设实数，若满足对任意，都存在，使得成立，则的最小值是.13．（2025·上海浦东新·三模）已知函数，的最小值是，则实数.14．（2025·上海·三模）设复数（为虚数单位），则的最大值为.15．（2025·上海·三模）如图是函数的图象，则的值为.16．（2025·上海浦东新·三模）著名数学家傅立叶认为所有的乐声都能用一些形如的正弦型函数之和来描述，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．研究表明，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．若对应于的泛音是对应于的基本音的一个谐波，则正整数的所有可能取值之和为17．（2025·上海黄浦·三模）已知函数的部分图像如下