圆的轴对称性第一课时浙教版省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

3.2圆轴对称性（1）第1页1．若将一等腰三角形沿着底边上高对折，将会发生什么?２．假如以这个等腰三角形顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到圆是否是轴对称图形呢？第2页1．结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它对称轴；（2）圆对称轴有没有数条．判断：任意一条直径都是圆对称轴（）二、新课第3页1．任意作一个圆和这个圆任意一条直径CD；2．作一条和直径CD垂线弦，AB与CD相交于点E．问题：把圆沿着直径CD所在直线对折，你发觉哪些点、线段、圆弧重合？ABCDOE第4页ABCDOE得出结论：①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒理由以下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，依据圆轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒思索：你能利用等腰三角形性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1）三、新知识在你们动手试验中产生能够重合弧叫等弧第5页ABCDOE归纳得出：垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，而且平分弦所正确弧．垂径定理几何语言∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒第6页作法：⒈连结AB.⒉作AB垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧中点．(先介绍弧中点概念）⌒第7页变式一：求弧AB四等分点．CDABEFGmn第8页变式一：求弧AB四等分点．CDABＭFG错在哪里？1．作AB垂直平分线CD2．作AT、BT垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所正确弦垂直平分线．第9页变式二：你能确定弧AB圆心吗？OABCab方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦垂直平分线，交点即为圆弧圆心．第10页例2一条排水管截面如图所表示．排水管半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面距离OC．．OABC思绪：先作出圆心O到水面距离OC，即画OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圆心O到水面距离OC为6．第11页例3已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．思绪：作OM⊥AB，垂足为M∴CM=DM∵OA=OB∴AM=BM∴AC=BD．．OABCMD第12页圆心到圆一条弦距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见辅助线；．OABCrd2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成直角三角形是研究与圆相关问题主要思绪，它们之间关系：第13页1．已知⊙0半径为13，一条弦AB弦心距为5，则这条弦弦长等于

．

242．如图，AB是⊙0中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则以下结论中不一定成立是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC⌒⌒C．ABCODE五、目标训练第14页3．过⊙O内一点M最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）

A．3B．6cmC．cmD．9cm4．如图，⊙O直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上动点，则OM长取值范围是（）

A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5．ABOMAA五、目标训练第15页5．已知⊙O半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD距离为

．6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，BC=4，求MN长．2或14．ACOMNB思绪：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC中点，所以MN=BC=2．五、目标训练第16页师生共同总结：

１．本节课主要内容：（1）圆轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理应用：（1）作图；（2）计算和证实．3．解题主要方法：六、总结回顾