考研数学线性代数模拟题

考研数学线性代数模拟题单项选择题（每题2分，共20分）1.若矩阵A为可逆矩阵，则A的行列式|A|：A.小于0B.大于0C.不等于0D.等于02.下列哪个选项描述的是单位矩阵E的性质？A.E的转置等于-EB.EE≠EC.对于任意矩阵A，EA=AD.E的行列式|E|小于13.若向量组α1,α2,...,αs线性相关，则其中：A.至少有一个向量可由其余向量线性表示B.所有向量均可由其余向量线性表示C.任意向量均可由其余向量线性表示D.不存在向量可由其余向量线性表示4.矩阵A的特征多项式f(λ)=0的根称为A的：A.行列式B.特征值C.逆矩阵D.迹5.下列关于正交矩阵Q的说法中，正确的是：A.Q的转置等于Q的逆B.Q的行列式等于0C.Q的逆矩阵不是正交矩阵D.Q的特征值均小于16.二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+2x1x2是正定的充分必要条件是：A.A的所有顺序主子式均大于0B.A的所有特征值均小于0C.A的行列式大于0D.A的迹大于07.若向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则kα（k为非零常数）也是A的属于λ的：A.特征值B.特征向量C.逆矩阵D.行列式8.设A为n阶方阵，且A^2=A，则A的特征值只能是：A.0和1B.1或-1C.非零实数D.任意实数9.若线性方程组AX=B有唯一解，则矩阵A的秩R(A)与增广矩阵(A,B)的秩R(A,B)满足：A.R(A)<R(A,B)B.R(A)>R(A,B)C.R(A)=R(A,B)D.无法确定10.在n维向量空间中，任意n个线性无关的向量均可构成该空间的一组：A.正交基B.标准正交基C.基D.零基多项选择题（每题4分，共40分）11.以下哪些是矩阵A可逆的充分条件？A.|A|≠0B.A的秩R(A)=nC.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性相关12.下列关于线性变换的说法中，正确的是：A.线性变换保持向量的加法运算不变B.线性变换保持向量的数乘运算不变C.线性变换将零向量变为非零向量D.线性变换在不同的基下对应的矩阵可能不同13.若向量组α1,α2,α3线性相关，则可能存在以下哪些情况？A.α1可由α2,α3线性表示B.α2,α3线性无关C.α1,α2,α3均为零向量D.α1,α2,α3中任意两个向量都线性无关14.下列关于特征值和特征向量的说法中，正确的是：A.不同特征值对应的特征向量一定线性无关B.重根特征值对应的特征向量一定线性相关C.特征向量不能为零向量D.一个特征值可能对应多个线性无关的特征向量15.若二次型f(x1,x2,...,xn)经正交变换化为标准形f=λ1y1^2+λ2y2^2+...+λnyn^2，则下列说法正确的是：A.λi（i=1,2,...,n）是A的特征值B.标准形中平方项的系数就是A的特征值C.正交变换矩阵Q的列向量是A的特征向量D.标准形中平方项的系数与A的特征向量一一对应16.下列关于矩阵秩的说法中，正确的是：A.矩阵的秩是其行秩或列秩中的最小值B.矩阵经过初等行变换后，其秩可能改变C.若A是m×n矩阵，则R(A)≤min(m,n)D.两个同型矩阵相加，秩可能增加17.设A为n阶方阵，以下哪些条件能推出A相似于对角矩阵？A.A有n个不同的特征值B.A是实对称矩阵C.A的特征多项式有n个不同的实根D.A的行列式不为018.下列关于向量空间的说法中，正确的是：A.零向量空间是任何向量空间的子空间B.维数相同的向量空间一定同构C.向量空间的基是唯一的D.向量空间的维数是向量空间的一个重要属性19.若A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，则下列说法正确的是：A.AB的秩R(AB)≤R(A)B.AB的秩R(AB)≤R(B)C.若R(A)=n，则R(AB)=R(B)D.若R(B)=n，则R(AB)=R(A)20.下列哪些条件是线性方程组AX=B有解的充分必要条件？A.R(A)=R(A,B)B.A的列向量组线性无关C.B可由A的列向量组线性表示D.A的行向量组线性相关判断题（每题2分，共20分）21.若矩阵A可逆，则A的伴随矩阵A*也可逆。（）22.若向量组α1,α2,α3线性无关，则添加任意向量α4后，新向量组仍线性无关。（）23.若二次型的标准形中所有平方项的系数均大于0，则该二次型为正定二次型。（）24.矩阵A的特征多项式f(λ)的零点就是A的特征值，且重数相同。（）25.若A为n阶正交矩阵，则|A|=±1。（）26.若线性方程组AX=B无解，则增广矩阵(A,B)的秩R(A,B)大于A的秩R(A)。（）27.若向量α是矩阵A的属于特征值λ0的特征向量，则对于任意非零常数k，kα也是A的属于λ0的特征向量。（）28.若矩阵A与B相似，则A与B有相同的特征多项式。（）29.实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量一定正交。（）30.若向量组α1,α2,...,αs可由向量组β1,β2,...,βt线性表示，且s>t，则α1,α2,...,αs线性相关。（）填空题（每题2分，共20分）31.若三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3，则|2A|=_______。32.设向量组α1=(1,2,3),α2=(4,5,6),α3=(7,8,k)，若α1,α2,α3线性相关，则k=_______。33.若二次型f=x1^2+4x2^2+4x1x2经正交变换化为标准形f=2y1^2+λy2^2，则λ=_______。34.设A为n阶方阵，且A^2-A-2E=O，则A的特征值为_______。35.若向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则A^2α=_______。36.若n阶方阵A的行列式|A|=2，则|3A