大二线性代数期末考试题

大二线性代数期末考试题单项选择题（每题2分，共20分）1.若矩阵A是m×n矩阵，矩阵B是n×s矩阵，则矩阵AB是_______矩阵。A.m×nB.n×sC.m×sD.s×m2.设三阶行列式D=|123;456;789|，则D的值为_______。A.0B.9C.18D.-183.若向量组α1,α2,α3线性相关，且α1,α2线性无关，则_______。A.α3可由α1,α2线性表示B.α1可由α2,α3线性表示C.α2可由α1,α3线性表示D.α1,α2,α3中任意两个向量都线性无关4.设A是n阶可逆矩阵，则A的逆矩阵A^(-1)是_______。A.唯一确定的B.不唯一确定C.与A的选取有关D.与A的阶数n有关5.下列说法正确的是_______。A.矩阵的秩是其所有子式的最大值B.矩阵的秩是其所有非零子式的最小值C.矩阵的秩是其所有k阶子式的最大值，k为矩阵的阶数D.矩阵的秩是其所有不为零的k阶子式的最大值中最小的一个6.若线性方程组AX=B有唯一解，则矩阵A的秩R(A)_______。A.小于nB.大于nC.等于nD.与n无关7.设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，且R(A)=n，则R(AB)=_______。A.mB.nC.sD.R(B)8.矩阵A与其转置矩阵A^T具有相同的_______。A.行数B.列数C.秩D.对角线元素之和9.下列哪个不是初等行变换？A.互换两行B.某行乘以一个非零常数C.某行加到另一行上D.某行除以一个非零常数10.设A是n阶方阵，且A^2=E，则A的特征值只能是_______。A.0B.1C.-1D.±1多项选择题（每题4分，共40分）11.下列哪些说法是正确的？A.若向量组α1,α2,…,αs线性无关，则其中任意k个向量（k<s）也线性无关。B.若向量组α1,α2,…,αs线性相关，则其中任意k个向量（k<s）也线性相关。C.若向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表示，且s>t，则α1,α2,…,αs线性相关。D.若向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βt等价，则s=t。12.下列哪些矩阵的行列式一定不为零？A.正交矩阵B.上三角矩阵（对角线元素全不为零）C.可逆矩阵D.对称矩阵13.设A是n阶方阵，以下哪些条件能推出A可逆？A.|A|≠0B.A的行（列）向量组线性无关C.A的特征值全不为零D.A与单位矩阵E等价14.下列哪些说法是正确的？A.若A是对称矩阵，则A^T也是对称矩阵。B.若A是正交矩阵，则A^(-1)=A^T。C.若A是反对称矩阵，则A^T是反对称矩阵。D.若A是方阵，则|A*|=|A|^(n-1)（A*表示A的伴随矩阵）。15.关于线性方程组AX=B的解，以下说法正确的是？A.若R(A)<R(A,B)，则方程组无解。B.若R(A)=R(A,B)=n，则方程组有唯一解。C.若方程组有无穷多解，则必有自由变量。D.若方程组有解，则必有R(A)=R(A,B)。16.下列哪些矩阵可以通过初等行变换互相转化？A.行阶梯形矩阵B.行最简形矩阵C.梯形矩阵D.标准形矩阵17.设A是n阶方阵，关于其特征值，以下说法正确的是？A.A的特征多项式在复数域内恰有n个根，这些根就是A的特征值。B.A的特征值之和等于A的迹（即主对角线上元素之和）。C.A的特征值之积等于|A|。D.A的特征向量一定是线性无关的。18.下列哪些条件能推出矩阵A与B相似？A.A与B有相同的特征多项式B.A与B有相同的特征值C.A与B有相同的秩D.存在可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=B19.关于二次型，以下说法正确的是？A.任何二次型都可以通过正交变换化为标准形。B.正定二次型的所有顺序主子式都大于零。C.若二次型f(x1,x2,…,xn)为正定二次型，则对于任意非零向量X，都有f(X)>0。D.若二次型的矩阵A为正定矩阵，则A的逆矩阵A^(-1)也是正定矩阵。20.下列哪些说法是正确的？A.若向量组α1,α2,…,αs可由向量组β1,β2,…,βt线性表示，且s<t，则α1,α2,…,αs一定线性相关。B.若矩阵A的秩R(A)=r，则A中至少有一个r阶非零子式，且所有r+1阶子式全为零。C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关，则存在不全为零的实数k1,k2,…,ks，使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0。D.若矩阵A与B合同，则A与B有相同的特征值。判断题（每题2分，共20分）21.若矩阵A的行列式|A|=0，则A不可逆。（）22.若向量组α1,α2,…,αs线性相关，则其中任意两个向量都线性相关。（）23.若A是n阶方阵，且A^2=O，则A=O。（）24.若向量α可由向量组β1,β2,…,βt线性表示，且α不能由其中任意t-1个向量线性表示，则向量组β1,β2,…,βt线性无关。（）25.若A是n阶方阵，且A的每一行元素的和均为k，则k是A的一个特征值，且对应的特征向量为(1,1,…,1)^T。（）26.若A与B相似，则A与B有相同的特征多项式，但不一定有相同的特征值。（）27.若A是n阶可逆矩阵，则A的伴随矩阵A*也是可逆矩阵。（）28.若二次型的矩阵A为正定矩阵，则对于任意非零向量X，都有X^TAX>0。（）29.若向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βt等价，则R(α1,α2,…,αs)=R(β1,β2