04 专题十七　“几何圆模型”在磁场中的应用 【正文】作业手册

专题十七“几何圆模型”在磁场中的应用(限时40分钟)1.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的速率v从原点O沿纸面由从x轴负方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=mvqB,则正确的是()2.[2024·北京西城区模拟]如图所示,正方形区域abcd内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一带电粒子从ad边的中点M处以速度v垂直于ad边射入磁场,并恰好从ab边的中点N处射出磁场.不计粒子的重力,下列说法正确的是()A.粒子带负电B.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子将从a点射出C.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子将从b点射出D.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子在磁场中的运动时间将变短3.(多选)[2024·四川成都模拟]如图所示,直角三角形OAC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场,∠A=30°,∠C=90°,OC边长为L,在C点有放射源S,可以向磁场内各个方向发射速率为v0的同种带正电的粒子,粒子的比荷为K.若S发射的粒子有三分之二可以穿过OA边界,OA边界处有磁场,不计重力及粒子之间的相互影响,则()A.磁感应强度大小为vB.磁感应强度大小为vC.OA上粒子出射区域长度为LD.OA上粒子出射区域长度为L4.(多选)[2024·河北衡水模拟]如图所示,扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场,OA和OB互相垂直,是扇形的两条半径,一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开,若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场,则()A.粒子带正电B.C点越靠近B点,粒子偏转角度越大C.C点越远离B点,粒子运动时间越短D.只要C点在A、B之间,粒子仍然从B点离开磁场5.(多选)[2024·湖南长沙模拟]如图所示,在矩形的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场,已知磁感应强度大小为B,Oa与ab长度之比为3∶1.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力忽略不计)从O点沿着Ob方向射入磁场,下列关于带电粒子在磁场中运动的说法正确的是()A.带电粒子在磁场中运动的最长时间为πmB.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的位移越大C.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的时间越长D.带电粒子可以从bc边界离开磁场6.(多选)[2024·山东青岛模拟]如图所示为一圆形区域,O为圆心,半径为R,P为边界上的一点,区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B.电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以相同的速率v=qBRm射入磁场,粒子a正对圆心射入,粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角,已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4,下列说法正确的是()A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=RB.θ=60°C.θ=30°D.粒子a、b离开磁场时的速度方向也成θ角7.(多选)[2024·河南开封模拟]如图所示,在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出).一群质量为m、电荷量为+q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场,已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子,离开磁场时速度垂直于AC边.不计粒子重力和粒子间的相互作用.下列判断中正确的是()A.等腰三角形BAC中AB边的长度为2B.粒子在磁场中运动的最长时间为πmC.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mvD.若仅将磁场反向,则粒子在磁场中运动的最长时间不变8.[2024·浙江温州模拟]如图所示,竖直平面内有一xOy平面直角坐标系,第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小记为B(B未知).坐标原点O处有一放射源,放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子.在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN,M点坐标为(0,a),N点坐标为(0,2a),当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点,最近到M点.不计离子的重力及离子间的相互作用的影响,求:(1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间;(2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例.9.[2024·江西九江模拟]如图所示,半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O,该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出),在y<-R区域存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,磁场区域外右侧有宽度为3R的粒子源,M、N为粒子源两端点,M、N连线垂直于x轴,粒子源中点P位于x轴上,且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q(q>0)、速率为v的粒子,已知从粒子源中点P发出的粒子,经过磁场后,恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴