2025-2026学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=(m−1)−(m+2)i(m∈R)为纯虚数，则复数z为(

)A.3i B.−3i C.3 D.−32.已知M={1}，N={1,2}，设A={(x,y)|x∈M，y∈N}，B={(x,y)|x∈N，y∈M}，则A∩B=(

)A.{(1,1)} B.{(1,1)，(1,2)，(2,1)}

C.{(1,2)，(2,1)} D.⌀3.在△ABC中，角A<B是sinA<sinB的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知α∈(0,π2)，cosα=35A.4−3310 B.33−45.设D为△ABC所在平面内一点，且满足CD=3BD，则(

)A.AD=32AB−12AC 6.如果等差数列{an}的前n项和Sn满足：S3=15，SA.5 B.6 C.7 D.87.函数f(x)=(x+1)x(x−1)+1，x∈[−1,1]，下列结论正确的是(

)A.f(x)在(0,1)上单调 B.f(x)图象对称中心为(0,1)

C.f(x)在x=−33处取得极小值 D.8.已知函数f(x)=x3(x∈R)，g(x)=sinx−xcosx(x∈R)，则函数f(x)与g(x)图象交点的个数为A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若m，n都为正实数，且m+n=2则(

)A.mn的最大值为1 B.2m+8n的最小值为9

C.m210.若函数f(x)=2sinωx2cosωx2−2A.f(x)的图象关于直线x=π4对称

B.f(x)的图象向右平移π2个单位后是奇函数

C.将y=2sin(x+π3)的图象上所有点的横坐标变为原来的23(纵坐标不变)得到f(x)11.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和g′(x)，且f(x+2)=g(2−x)+2，f′(x)=g′(x+2)，且g(x)的图象关于点(1,0)对称，则(

)A.f(3)=3 B.g′(2−x)+g′(x+4)=0

C.g(4−x)=g(x+2) D.f(x+8)g(x+8)=f(x)g(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：(lg5)2+lg2×(lg5+1)=13.记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，14.已知△ABC满足8BC2+8AC2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，β为锐角，且cos(α+β)=210，tanβ=13．

(1)求cos2β的值；

16.(本小题15分)

已知a>0且a≠1，函数f(x)=loga2x−3logax+2，g(x)=6ex+1+m．

(1)方程f(x)=0的两根为x1和x2，且x1⋅x217.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A+C)=23sin2B2，c=2．

(1)若b=6，求AC边上的高；

(2)如图，过A作AD⊥AC，且∠ADB=135°，记∠BAC=θ

①用θ表示边AD；

②18.(本小题17分)

某校一兴趣小组研制了一种简易摩天轮装置如图，点O距水平桌面4分米，摩天轮半径为2分米，摩天轮绕点O逆时针方向做匀速转动，每2分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．

(1)开始转动t分钟后，点P距桌面的高度为ℎ(t)，求ℎ(t)的解析式；

(2)某同学进一步改良摩天轮装置，在P处添置以P为圆心的小摩天轮，半径为1分米，小摩天轮绕点P按逆时针方向做匀速转动，每一分钟转一圈，小摩天轮上一点Q，起始位置如图，且PQ与桌面平行，当点P在最低点时，同时启动两个摩天轮，求大摩天轮转动一圈过程中，点Q距桌面的最大高度．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=mlnx+x−1x．

(1)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x+b，求m，b的值；

(2)若f(x)在(0,+∞)有三个不同的零点x1，x2，x3，求m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，记x参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.ABD

11.BCD

12.1

13.63

14.51215.(1)因为sin2β+cos2β=1，tanβ=sinβcosβ=13，且β∈(0,π2)，

所以sinβ=1010，cosβ=31010，

则cos2β=2cos2β−1=4516.(1)令loga2x−3logax+2=0，解得logax=1或logax=2，

解得x1=a，x2=a2，则a⋅a2=a3=3，所以a=33；

(2)当a=2时，函数f(x)=log22x−3log2x+2=(log2x−32)217.(1)因为sin(A+C)=23sin2B2，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)，可得sinB=23sin2B2，

即2sinB2cosB2=23sin2B2，即2sinB2(3sinB2−cosB2)=0．

又B∈(0,π)，B2∈(0,π2)，sinB2≠0，可得3sinB2=cosB2，

即tanB2=33，可得B2=π6，即B=π3，

在△ABC中，由正弦定理得bsin∠ABC=csin∠ACB，c=2，b=6，

即6sinπ3=2sin∠ACB，可得sin∠ACB=22，

又因为0<∠ACB<π，所以∠ACB=π4或3π418.(1)以点O为坐标原点，与桌面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，

则摩天轮转动的周期T1=2πω1=2，解得ω1=π，

可得yP=2sin(πt−π2)=−2cosπt，所以ℎ(t)=−2cosπt+4，t≥0；

(2)由题意得小摩天轮转动的周期T2=2πω2=1，

解得ω2=2π,PQ=(cos2πt,sin2πt)，

结合OQ=OP+PQ，可得yQ=sin2πt−2cosπt，

所以点Q到桌面的距离f(t)=sin2πt−2cosπt+4，t∈[0,2]，

求导数得f′(t)=2πcos2πt+2πsinπt=2π(−2sin2πt+sinπt+1)

=2π(1−sinπt)(2sinπt+1)，

令f′(t)>0,sinπt>−1219.(1)由题意可得f′(1)=3，又f′(x)=mx+1+1x2=x2+mx+1x2，

所以f′(1)=m+1+1=m+2=3，解得m=1，

所以f(1)=0，即b+3=−0，解得b=−3，

所以m=1，b=−3．

(2)由(1)f′(x)=mx+1+1x2=x2+mx+1x2，x∈(0,+∞)，

当Δ=m2−4≤0，即−2≤m≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，

又f(1)=0，所以f(x)仅有一个零点，不符合题意；

当m>2时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合符题意；

当m<−2时，令f′(x)=0，则x=−m−m2−42或x=−m+m2−42，

记a=−m−m2−42，b=−m+m2−42，

故ab=m2−m2+44=1>0，又a<b，所以0<a<1<b，

当a<x<b时，f′(x)<0，函数f(x)在(a,b)上单调递减，

当0<x<a时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,a)上单调递增，

当x>b时，f′(x)>0，函数f(x)在(b,+∞)上单调递增，

又f(1)=0，所以f(b)<0，

设g(x)=