第22章 二次函数（单元测试·拔尖卷）（原卷版）-2025-2026学年九上（人教版）

第二十二章二次函数·拔尖卷【人教版】考试时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果函数y=m-3xA．0 B．3 C．0或3 D．1或22．（3分）（24-25八年级下·福建福州·期末）已知二次函数y=x2-2ax+a-1，若对于A．1<a<2 B．1≤a≤2 C．3．（3分）（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，函数y=ax2-2x+1和A．B． C． D．4．（3分）（24-25九年级下·安徽淮北·期中）已知二次函数图象的顶点坐标为1,-4，且图象经过点3,0，将二次函数的图象向右平移mm>0个单位，图象经过点1,-154，在平移后的图象上，当n-2≤xA．-12或92 B．12或92 C5．（3分）（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点B，E都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，D，C，F四点，若AD=2，CD=3，CF=5，则BEA．4 B．92 C．3 D．6．（3分）（2024·陕西咸阳·一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2mx+m2A．1,3 B．5,-1 C．1,-3 D．5,17．（3分）（2025·山东·中考真题）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x<1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围x≥1000内，y与x

A．当x≥1000时，y随x的增大而减小 B．当x=2000时，C．当y≥0.6时，x≥1000 D．当y8．（3分）（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，抛物线C1:y=x2-4x0≤x≤4与x轴交于点O,A1，将抛物线CA．18 B．20 C．36 D．249．（3分）（2025·河南驻马店·三模）如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿D→C→B的方向以2cm/s的速度运动．当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），下列能大致反映y与B．C． D．10．（3分）（24-25九年级上·广东惠州·期中）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)①b2②2a③m(am+④点-72,y1，-其中正确的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24九年级上·浙江·期中）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的开口方向是(填“向上”或“x……-014……y……4---……12．（3分）（2025·山东临沂·二模）已知二次函数y=x2-4x-1≤x13．（3分）（2025·安徽滁州·三模）已知抛物线y=ax（1）a的值为．（2）若抛物线y=ax2-4x+2向下平移k(14．（3分）（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，一古桥的桥洞可近似看成抛物线型，其解析式为y=-12x2+2，现要对这座古桥进行加固，须临时安装一些垂直于地面的支撑杆，要求相邻支撑杆之间的距离为0.3m，但最边缘的支撑杆到桥洞底部的的距离可以不大于0.3m，即图中

15．（3分）（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一个动点，AB=6，连接CE，将线段CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接FD，ED,△EFD16．（3分）（23-24九年级上·浙江绍兴·期末）二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且ab≠0)经过1,0,x1,0第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2ax(1)若a=1(2)已知Ax1,y1，Bx2,y18．（6分）（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+2ax-3a经过A(1)求a的值及点B的坐标；(2)将抛物线L平移得到抛物线L'，设平移后点A，B的对应点分别为A'，B'，若平移后抛物线L'的顶点落在19．小朋在学习过程中遇到一个函数y=下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；(2)进一步研究，当x≥0时，y与xx011325374…y02522715072…结合上表，画出当x≥0时，函数y(3)结合（1）（2）的分析，解决问题：若关于x的方程12xx-320．（8分）（2025·海南海口·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过点A-(1)求抛物线的表达式；(2)求四边形ACDB的面积；(3)若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得(4)当-2≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为21．（10分）（2025·福建龙岩·模拟预测）已知二次函数y=-ax2-bx+3(1)求证：若该函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；(2)若b=4a，a>0，该函数图象经过A2m-9,y1，B(3)若该二次函数满足：当x≥0时，总有y随x的增大而减小，且图象经过点2,-5，求a22．（10分）（24-25八年级下·广西南宁·期末）综合与实践项目式学习：安全用电，防患未然项目背景近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约80%的火灾都在充电时发生．某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”素材1调查分析：图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB=23素材2模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点O为坐标原点，墙面OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为2.5米，即AM=2米，OA=2.5米，水喷射到墙面D处，且素材3问题解决：已知车棚宽度OC为8米，电动车的电池距离地面高度为0.2米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池．任务解决任务1（1）求图2中地面有效保护直径AB的长度；任务2（2）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；（3）按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为多少米？任务3（4）喷淋头N距离喷淋头M至少为多少米？23．（12分）（2025·湖北襄阳·一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A-1,0，B4,0两点，与y轴交于点(1)请直接写出b，c的值；(2)如图，当∠PBC=∠OBC(3)过点P作y轴的平行线交BC于点M，点N在BC上，且PN=MN，PN的长记为①求l关于m的函数解析式；②当l取某一个值时，是否存在三个符合条件的点P，其中两个点的横坐标之差为1？若存在，求出此时l的值；若不存在，请说明理由．