四川省绵阳博美实验高级中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试卷

/四川省绵阳博美实验高级中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，只需要交回你的答题卡．第I卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，共40分．1.已知，则（）A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是A.的共轭复数为 B.的虚部为C.在复平面内对应的点在第二象限 D.3.关于的不等式的解集为，且，则实数（）A. B.C或 D.或4.方程下列哪个区间内有实数解（）A. B. C. D.5.如图，在三棱锥中，平面，，，，以点为原点，分别以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（）A.点的坐标为 B.C.可能为 D.6.已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左､右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是A. B. C. D.7.我国南宋数学家杨辉1261年所著《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（）A2060 B.2038 C.4084 D.41088.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，共18分．9.某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到四个社区参与志愿活动，以下说法正确的是（）A.每人都只安排到一个社区的不同方法数为625B.每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人，则不同的方法数为480C.每人都只安排到一个社区，如果社区不安排，其余三个社区至少安排一人，则这5名老师全部被安排的不同方法数为150D.每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去社区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案的种数是12610.已知函数，则下列四个结论中正确的是（）A.函数的图象关于原点对称B.函数的最小正周期为C.的值域为D.设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为211.如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面），若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（）A.平面B.异面直线与所成角的正切值为C.三棱锥外接球的体积为D.一定存在某个位置，使第II卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，共15分．12.已知向量，，则夹角的余弦值为_________．13.已知，，，则，，的大小关系为________．14.已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为___________.四、解答题：本大题共5小题，共77分．15.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，，的对边分别为，，，设，若__________，是否存在使得存在最大值？16.已知椭圆：的离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点.（1）求的值；（2）设为与的公共点，若，求与的标准方程.17.如图，平面，，，，，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）若二面角的余弦值为，求线段的长．18.设函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3），是否存在，使得曲线在点处的切线与至少有2个交点？若存在，探究满足条件的的个数；若不