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/四川省绵阳第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本大题共8小题，共40分.1.已知集合，，下列结论成立的是（）A. B. C. D.2.已知复数z满足：（i为虚数单位），且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数z的虚部为（）A2i B.3 C. D.3.设，，，若，则与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.4.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（）A.B.；C.D..5.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.令，则数列的前50项和（）A B. C. D.7.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间，上，不等式恒成立，则实数A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值8.设，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.9.下列不等式成立的是（）A. B.C D.10.如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，且，则（）A.平面平面 B.点到平面的距离为C.二面角的正切值为 D.若平面与平面的交线为直线，则11.已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（）A.双曲线C的离心率为 B.C.当P为C与的交点时， D.的最小值为1第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共3小题，共15分.12.若正数，满足，则的最小值为______．13.直线：截圆的弦为，当取最小值时的值为__________．14.已知数列满足，，且，，设数列的前项和为，则__________（用表示）.四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值.16.已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值.（1）求函数的极值；（2）若存在，使得不等式成立，求取值范围.17.如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，是的中点．（1）若，求的值；（2）求线段的长．18.已知椭圆，分别为双曲线的左，右顶点，分别为和的离心率．（1）若．（ⅰ）求的渐近线方程；（ⅱ）过点的直线l交的右支于两点，与直线交于两点，记坐标分别为，求证：；（2）从上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，说明理由．19.定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中（1）若，且数列是“数列”，求数列通项公式；（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否

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