2026届山西省阳泉市名校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2026届山西省阳泉市名校数学九年级第一学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6002．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）A． B．C． D．3．二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜04．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A．内 B．上 C．外 D．都有可能5．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10° B．30° C．40° D．70°6．在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，即得到抛物线（）A．y=-(x+2)2+3 B．y=-(x-2)2+3 C．y=-(x+2)2-3 D．y=-(x-2)2-38．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176448720900估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件 B．100件 C．150件 D．200件9．下列图像中，当时，函数与的图象时（）A． B． C． D．10．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A．-3 B．2 C．0 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为______．12．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．13．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．14．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____15．如图，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）16．如图，点是函数图象上的一点，连接，交函数的图象于点，点是轴上的一点，且，则的面积为_________.17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．18．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为_______米．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝1．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．20．（6分）如图，已知，，，，．（1）求和的大小；（2）求的长21．（6分）有六张完全相同的卡片，分两组，每组三张，在组的卡片上分别画上“√，×，√”，组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．22．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．23．（8分）如图，已知二次函数y＝ax1+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：1．（1）求这个二次函数的表达式；（1）若点M为x轴上一点，求MD+MA的最小值．24．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直线的解析式；（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．25．（10分）解方程：x2﹣x＝3﹣x226．（10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点的横坐标为，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设快递量平均每年增长率为，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=1．故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2、A【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可．【详解】根据题意得∴∵∴与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A．本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．3、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．考点：二次函数图象与系数的关系4、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，

∴点在圆外．故选C．判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．5、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故选：D．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.6、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，，∵∴∵∠C=90°∴=45°故选：C本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．7、D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.【详解】抛物线向右平移个单位，得：，再向下平移个单位，得：.故选：.本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.8、D【分析】求出次品率即可求出次品数量．【详解】2000×(件)．故选：D．本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．9、D【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；

B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；

C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；

D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．

故选：D．本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．10、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n，再由正多边形的中心角=，即可得出结果．【详解】解：正多边形的边数为，故这个正多边形的中心角为.故答案为：60°.本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键．12、【详解】解：画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为＝．故答案为：．本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．13、20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm．故选B．本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．14、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【详解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴设a＝4x，则b＝3x，那么a+ba故答案为：73此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．15、∠B=∠E【分析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得添加条件：∠B=∠E．【详解】添加条件：∠B=∠E；

∵，∠B=∠E，

∴△ABC∽△AED，

故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．此题考查相似三角形的判定，解题关键是掌握相似三角形的判定定理．16、4【分析】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D得出△OBD∽△OAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义求出，再利用条件“AO=AC”得出，进而分别求出和相减即可得出答案.【详解】作AE⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点D∴△OBD∽△OAE∴根据反比例函数的几何意义可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案为4.本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.17、【详解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.18、1【分析】直接利用已知构造三角形，利用同一时刻，实际物体与影长成比例进而得出答案．【详解】如图所示：由题意可得，DE＝2米，BE＝CD＝8米，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴，解得：AB＝4，故旗杆的高度AC为1米．故答案为：1．此题主要考查了相似三角形的应用，正确构造三角形是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜时，存在2个矩形EFGH；③当m＝时，存在1个矩形EFGH；④当＜m≤时，存在2个矩形EFGH；⑤当＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）

（2）∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE=，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=×2=，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝时，如图，存在1个矩形EFGH；④当＜m≤时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数，综合性较强.20、（1），；（2）4cm【分析】（1）由题意根据相似三角形的性质以及三角形内角和为180°，分别进行分析计算即可；（2）根据相似三角形的性质即对应边的比相等列出比例式，代入相关线段长度进行分析计算即可得出答案.【详解】解：（1），，，，，，.（2）,∴，∵，，，∴,∴.本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的对应边的比相等以及对应角相等是解题的关键．21、（1）；（2）①；②【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴（两张都是“√”）（2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为．②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为．本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．22、(1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.23、（1）；（1）．【分析】（1）先把D点坐标代入y＝﹣x+b中求得b，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，于是可确定A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，利用平行线分线段成比例求出OF＝4，接着利用一次函数解析式确定E点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再证明Rt△AMH∽Rt△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用两点之间线段最短得到当点M、H、D′共线时，MD+MA的值最小，然后证明Rt△DHD′∽Rt△DOA，利用相似比求出D′H即可．【详解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0），作EF⊥x轴于F，如图，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E点的横坐标为4，当x＝4时，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E点坐标为（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴抛物线解析式为；（1）作MH⊥AD于H，作D点关于x轴的对称点D′，如图，则D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽Rt△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵MD＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，当点M、H、D′共线时，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此时MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽Rt△DOA，