2024-2025学年山西省忻州市忻府区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年山西省忻州市忻府区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（）A． B． C． D．2．（3分）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正五边形3．（3分）要使分式值为0，则x的取值应该满足（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣34．（3分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是（）A．40° B．40°或70° C．100° D．40°或100°5．（3分）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1） D．x2+6x+8＝x（x+6）+86．（3分）如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪明的张宇经过仔细考虑认为（）A．带1，2或2，3去就可以 B．带1，4或3，4去就可以 C．带1，4或2，3去就可以 D．带其中的任意两块去都可以7．（3分）如图，∠AOB＝30°，点E在∠AOB的平分线上，垂足为点C，点F在OA上，EC＝4，则OF的长为（）A．4 B．8 C．16 D．188．（3分）如图，用圆规和直尺作图，BD不能把△ABC分成两个等腰三角形的是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）10．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，数据0.000000008用科学记数法表示为．12．（3分）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠AOC＝145°，则∠COD＝．13．（3分）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，点E是边AB上一点，且BE＝CE，过点E作ED⊥BC于点D，BD＝3，则△ABC的周长为．15．（3分）对于非零数a，b，我们规定一种新运算：，若2⊕（2x﹣1），则x＝．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（1）计算：x2•x6+（x2）4+（﹣2x4）2；（2）分解因式：mn2+6mn+9m．17．（10分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：÷，其中a＝2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）在x轴上画出点P，连接PA，PC1，使PA+PC1的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．20．（9分）根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置素材2如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°.问题解决任务1△OBD与△COE全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？21．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？22．（10分）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．【问题探究】探究：如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：【得出结论】观察如图，请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；【应用结论】根据以上等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6（a+b）2的值；23．（12分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝12，连接AD，以AD为边作等边△ADE（1）如图1，当点D是线段BC的中点时，CE＝，∠DCE＝；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；（3）在（2）的条件下探索AC，CD

2024-2025学年山西省忻州市忻府区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCCDBBBDAA一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形；B、图形不是轴对称图形；C、图形不是轴对称图形；D、图形是轴对称图形，故选：D．2．（3分）一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正五边形【解答】解：这个n边形的边数是360°÷45°＝8，即这个n边形是正八边形，故选：C．3．（3分）要使分式值为0，则x的取值应该满足（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝﹣3【解答】解：根据题意，得x﹣3＝0且x+5≠0，解得x＝3，故选：C．4．（3分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是（）A．40° B．40°或70° C．100° D．40°或100°【解答】解：根据题意得：当∠A为△ABC的顶角时，顶角度数是40°；当∠A为△ABC的底角时，顶角度数是180°﹣2×40°＝100°，故选：D．5．（3分）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8【解答】解：A选项，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是多项式的乘法不符合因式分解的定义，不符合题意；B选项，x7﹣2x+1＝（x﹣8）2，应用完全平方公式进行因式分解，符合题意；C选项，2x4﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），原式不是因式分解；D选项，x3+6x+8＝x（x+4）+8不符合因式分解的定义，不符合题意．故选：B．6．（3分）如图，一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破了，成为四块碎片．聪明的张宇经过仔细考虑认为（）A．带1，2或2，3去就可以 B．带1，4或3，4去就可以 C．带1，4或2，3去就可以 D．带其中的任意两块去都可以【解答】解：如图所示：由三角形全等判定定理ASA可知，当选择1和4时、AB边和∠B，工人师傅能画一块与以前一样的玻璃样板；同理，选择4和4也行；综上所述，带1，8去就可以，故选：B．7．（3分）如图，∠AOB＝30°，点E在∠AOB的平分线上，垂足为点C，点F在OA上，EC＝4，则OF的长为（）A．4 B．8 C．16 D．18【解答】解：过E点作EH⊥OA于点H，如图，∵OE平分∠AOB，∴∠AOE＝∠AOB＝15°，在Rt△EFH中，∵∠AFE＝30°，∴EF＝6EH＝8，∵∠EFH＝∠FOE+∠FEO，即30°＝15°+∠FEO，∴∠FEO＝∠FOE＝15°，∴OF＝EF＝8．故选：B．8．（3分）如图，用圆规和直尺作图，BD不能把△ABC分成两个等腰三角形的是（）A． B． C． D．【解答】A．尺规作图作的∠ABC的角平分线，由图可知，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠DBC＝∠DBA＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABD和△BCD为等腰三角形，∴BD能把△ABC分成两个等腰三角形，故A不符合题意；B．尺规作图作的线段AC的垂直平分线，由图可知，∠C＝∠A＝45°∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∴AD＝BD，DC＝BD，∴△ABD和△BCD为等腰三角形，∴BD能把△ABC分成两个等腰三角形，故B不符合题意；C．∵∠A＝30°，∴，∠C＝60°，有尺规作图可得，∴BC＝CD＝BD＝AD，∴△ABD和△BCD为等腰三角形，∴BD能把△ABC分成两个等腰三角形，故C不符合题意；D．∵∠A＝∠C＝30°，∴AB＝AD＝BC，但不能说明△BCD为等腰三角形，∴BD不能把△ABC分成两个等腰三角形，故D符合题意；故选：D．9．（3分）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故（a+b）（a﹣b）＝a8﹣b2，故选：A．10．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，＝×，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻≤8nm技术，数据0.000000008用科学记数法表示为8×10﹣9．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣6．故答案为：8×10﹣9．12．（3分）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠AOC＝145°，则∠COD＝45°．【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∴∠D＝∠C＝50°，∵∠A＝30°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵∠AOC＝145°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝145°﹣100°＝45°，故答案为：45°．13．（3分）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是4或﹣4．【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4＝x2±3•x•2+27，﹣k＝±4，∴k＝±4，故答案为：6或﹣4．14．（3分）如图，在△ABC中，点E是边AB上一点，且BE＝CE，过点E作ED⊥BC于点D，BD＝3，则△ABC的周长为26．【解答】解：∵BE＝CE，DE⊥BC，∴BD＝CD＝3，∴BE＝CE，BC＝BD+CD＝6，∵△ACE的周长为20，∴AC+CE+AE＝AC+BE+AE＝AC+AB＝20，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝20+8＝26，即△ABC的周长为26，故答案为：26．15．（3分）对于非零数a，b，我们规定一种新运算：，若2⊕（2x﹣1），则x＝．【解答】解：∵，∴6⊕（2x﹣1）＝4可变为：，解得：，经检验是原方程的解．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（1）计算：x2•x6+（x2）4+（﹣2x4）2；（2）分解因式：mn2+6mn+9m．【解答】解：（1）x2•x6+（x3）4+（﹣2x5）2＝x8+x6+4x8＝3x8；（2）mn2+5mn+9m＝m（n2+5n+9）＝m（n+3）3．17．（10分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：÷，其中a＝2．【解答】解：（1）：，方程两边同乘（x﹣2），得：2＝（x﹣3），解得：x＝4，经验：当x＝4时，x﹣7≠0，∴原分式方程的解是x＝4；（2）÷＝÷﹣1＝＝＝，将a＝6代入化简后的式子：原式＝0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）在x轴上画出点P，连接PA，PC1，使PA+PC1的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝7.3；（2）如图，△A1B1C3；即为所求；（3）如图，点P即为所求．19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数．【解答】（1）证明：在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF（SAS），∴∠A＝∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°，∵∠ABC＝50°，∴∠BCF＝130°，∵AC平分∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF＝65°，∴∠A＝∠ACF＝65°．20．（9分）根据以下素材，探索完成任务．荡秋千问题素材1如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置素材2如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°.问题解决任务1△OBD与△COE全等吗？请说明理由；任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？【解答】解：任务1：∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠ODB＝∠OEC＝90°，∵∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∴∠OBD＝∠EOC，在△BOD和△OCE中，，∴△BOD≌△OCE（AAS）；任务2：设OA的延长线与地面交于M，如图，∵△BOD≌△OCE，∴BD＝OE＝5.4m，EC＝OD＝1.7m，∴EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+2﹣1.4＝5.4（m）．21．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，依题意得：，解得：x＝8，经检验，x＝5是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）第一次购进3000÷7＝600（千克），第二次购进9000÷（1.2×3）＝1500（千克），8×（600+1500）﹣3000﹣9000＝4800（元）．答：超市销售这种干果共盈利4800元．22．（10分）数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．【问题探究】探究：如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积．方法1：（m+n）2﹣4mn方