2025-2026学年重庆市长寿区川维中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2025-2026学年重庆市长寿区川维中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y＝6 B．x2+x＝ C．x2+x﹣1＝0 D．x3+x2+2＝02．（4分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），则a的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝34．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（4分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，依题意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝2256．（4分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2107．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．28．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＜且m≠0 D．m≤且m≠09．（4分）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）210．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝．12．（4分）方程x2＝x的解是．13．（4分）若关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的值是．14．（4分）若点A，B是二次函数y＝﹣5x2图象上的两点，已知x1＜x2＜0，则y1y2.（填“＞，＝，＜”）15．（4分）如图所示，某小区准备用总长为30m的篱笆围成矩形花圃ABCD，花圃一面靠墙（墙足够长），当矩形花圃ABCD的面积是72m2时，则AB的长为m．16．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，∵23+35＝58，∴2358是“增长数”，16+64≠45，1645不是“增长数”，则m的值为；若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，结果能被5整除，则满足条件的A的最大值为．三、解答题（共86分，其中17-18每题8分，19-25每题10分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）先化简，再求值：，其中x是从﹣1，0，…19．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．（1）求a，k的值；（2）求点B的坐标；（3）求S△AOB．20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于E．（1）尺规作图：过点C作CF⊥BD于点F，连接AF．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：CE＝AF．将下面的过程补充完整．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴①，∠AED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴②，AD∥BC，∴③．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴④，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是⑤，（⑥）（填推理的依据）∴CE＝AF．21．（10分）如图，为了改善小区环境，争创文明家园．百步亭社区决定在一块长16米，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，且草地部分总面积为84m2．求小路的宽为多少米？22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D运动，连接AP，DP，△APD的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）请根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）请根据函数图象，直接写出y＝2时，x的值．24．（10分）2025年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，售价每降价1元，每天可多售出2件，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，则售价应降低多少元？25．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，E，F分别为AC，AD上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，求证：AM+AF＝AE；

2025-2026学年重庆市长寿区川维中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CAADDBACCA一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y＝6 B．x2+x＝ C．x2+x﹣1＝0 D．x3+x2+2＝0【解答】解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程；D．是一元三次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），则a的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），∴5＝4a，解得a＝．故选：A．3．（4分）用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣2）2＝5 D．（x+2）2＝3【解答】解：x2+4x﹣4＝0，x2+7x＝1，x2+7x+4＝5，（x+2）2＝5．故选：A．4．（4分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+4＝0的一个根是2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣2）x+2＝0的一个根是2，∴k×72﹣2（k﹣8）+4＝0，即3k＝﹣8，∴k＝﹣4，故选：D．5．（4分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，依题意可列方程（）A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝225【解答】解：设1人平均感染x人，依题意可列方程：1+x+（3+x）x＝225，（x+1）2＝225．故选：D．6．（4分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210 C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．7．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．2【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝6，则＝＝＝4，故选：A．8．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＜且m≠0 D．m≤且m≠0【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝（﹣2）5﹣4m×3＞2，解得m＜且m≠6，所以m的取值范围为m＜且m≠8．故选：C．9．（4分）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【解答】解：根据题意，可得10（x﹣3）+x＝x2，故选：C．10．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程+，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+2y﹣4＝y﹣2，即4y＝a+2，解得：y＝，由y为正整数解，且y≠2得到a＝1，41×7＝8，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣4|+（3﹣π）0＝5．【解答】解：原式＝4+1＝3．故答案为：5．12．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2＝x，x2﹣x＝6，x（x﹣1）＝0，x＝2或x﹣1＝0，x4＝0，x2＝5，故答案为：x1＝0，x6＝1．13．（4分）若关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的值是1．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝5是一元二次方程，∴m2+1＝4且m+1≠0，解得：m＝2，故答案为：1．14．（4分）若点A，B是二次函数y＝﹣5x2图象上的两点，已知x1＜x2＜0，则y1＜y2.（填“＞，＝，＜”）【解答】解：∵y＝﹣5x2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴x＜2时，y随x增大而增大，∵x1＜x2＜3，∴y1＜y2，故答案为：＜．15．（4分）如图所示，某小区准备用总长为30m的篱笆围成矩形花圃ABCD，花圃一面靠墙（墙足够长），当矩形花圃ABCD的面积是72m2时，则AB的长为4或6m．【解答】解：设AB的长为xm，则BC＝（30﹣3x）m．∵矩形花圃ABCD的面积是72m2，∴根据题意列一元二次方程得，x（30﹣3x）＝72，整理得，3x2﹣30x+72＝4，解得x1＝4，x7＝6．∵AB＞0m，BC＞8m，∴，∴0＜x＜10，∴AB的长为4m或4m．故答案为：4或6．16．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，∵23+35＝58，∴2358是“增长数”，16+64≠45，1645不是“增长数”，则m的值为1；若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差，结果能被5整除，则满足条件的A的最大值为4156．【解答】解：由题意可得：∴10m+3+34＝47，m＝1，故答案为：4；根据定义可知最小的“递增数”是1123，最大的是7189，最大的“递增数”是4156，故答案为：4156．三、解答题（共86分，其中17-18每题8分，19-25每题10分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x﹣3＝0．【解答】解：（1）两边都除以2得（x﹣1）7＝9，开方得x﹣1＝±4，解得：x1＝﹣2，x4＝4；（2）因式分解得（x﹣3）（x+4）＝0，所以x﹣3＝8或x+1＝0，解得：x8＝3，x2＝﹣5．18．（8分）先化简，再求值：，其中x是从﹣1，0，…【解答】解：原式＝÷＝×＝，∵x≠±7且x≠2，∴x＝0，∴原式＝＝2．19．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．（1）求a，k的值；（2）求点B的坐标；（3）求S△AOB．【解答】解：（1）∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣5），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣3，∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣5），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣2；（2）解得或，∴B的坐标为（2，﹣4）；（3）设直线y＝﹣x﹣6与y轴的交点为G，则G（0，∴S△AOB＝S△AOG+S△BOG＝+＝3．20．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于E．（1）尺规作图：过点C作CF⊥BD于点F，连接AF．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：CE＝AF．将下面的过程补充完整．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴①AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴②AD＝CB，AD∥BC，∴③∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴④AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是⑤平行四边形，（⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∴CE＝AF．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC．∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴AE＝CF．又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∴CE＝AF．故答案为：AE∥CF；AD＝CB；AE＝CF；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（10分）如图，为了改善小区环境，争创文明家园．百步亭社区决定在一块长16米，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，且草地部分总面积为84m2．求小路的宽为多少米？【解答】解：设小路的宽为x米，则种草部分可合成长为（16﹣2x）米，依题意得：（16﹣2x）（2﹣x）＝84，整理得：x2﹣17x+30＝0，解得：x3＝2，x2＝15（不符合题意，舍去）．答：小路的宽为7米．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．【解答】解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）6﹣4（m2﹣7）≥0，∴﹣4m+3≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝2﹣2m，x1x4＝m2﹣1，∵（x3﹣x2）2﹣10m＝8，∴（x1+x2）7﹣4x1x3﹣10m＝2，∴（1﹣4m）2﹣4（m8﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D运动，连接AP，DP，△APD的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）请根据函数图象，写出该函数的一条性质：此图象为轴对称图形，对称轴为直线x＝5；（3）请根据函数图象，直接写出y＝2时，x的值2或8．【解答】解：（1）当点P在AB上时，，当点P在BC上时，，当点P在CD上时，，综上所述：，函数图象如图所示：（2）由图象可得：此图象为轴对称图形，对称轴为直线x＝5；故答案为：此图象为轴对称图形，对称轴为直线x＝5；（3）当点P在AB上时，x＝6，当点P在CD上时，10﹣x＝2，∴x＝8，综上所述：当y＝4时，x＝2或8．故答案为：6或8．24．（10分）2025年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红．据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价