2024-2025学年吉林省吉林市第五中学下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年吉林省吉林市第五中学下学期七年级期末数学试卷一、单选题(★★)1.下列实数中，无理数是（）

A．B．0C．D．(★★)2.在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列调查中，适宜用抽样调查的是（）

A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查C．了解某班学生的视力情况D．调查市面上预制菜的卫生情况(★★)4.若，则下列不等式正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.若关于的方程组与有相同的解，则的值为（）

A．B．C．3D．二、填空题(★)7.如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是____________．(★★)8.如图，中，平分，平分，，则______．(★★)9.如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为______．(★★)10.已知关于的方程组且，则_____.(★★)11.已知关于x的不等式组只有两个整数解，则m的取值范围是________．三、解答题(★★)12.解方程组：(★★★)13.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．(★★★)14.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？(★★★)15.已知．(1)求x、y的值；(2)求的平方根．(★★★)16.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系．这时点A的坐标为；(2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形．(★★★)17.如图，在中，点D在边上．(1)若，求的度数；(2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．(★★★)18.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．(1)求；(2)若，求m的取值范围．(★★★)19.为鼓励学生探索用解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动．学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）．学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次调查的模型作品共有多少个；(2)求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数；(3)在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个．(★★★)20.综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，是直角三角形，，，操作发现：(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若的度数不确定，同学们把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；(3)如图3，此时发现与又存在新的数量关系，直接写出与的数量关系．(★★★)21.2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一

A型机器人台数型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二

A型机器人每台每天可分拣快递22万件；

型机器人每台每天可分拣快递18万件．(1)求A、两种型号智能机器人的单价；(2)现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？(★★★★)22.在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．(1)求点C的坐标；(2)当点P在线段上运动时，请用含t的代数式表示在这一运动