2024-2025学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024.2025学年河北省秦皇岛市抚宁区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形是2024巴黎奥运会项目图标,其中轴对称图形的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列各图中，作边/1C边上的高,正确的是（)

3.下列算式中，结果等于炉的是（)

A.X10-rX2B.x2+x3C.x2,x3D.(/)3

4.分式：有意义，则X的取值范围是（)

3

A.x>3B.x<3C.xW3D.xW-3

5.已知实数x,j，满足|x-4|+（y-8）2=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（

A.2()或16B.20C.16D.以上答案均不对

6.下列从左到右的变形中是因式分解的是（）

A.r-♦1-B.(x-y)^x^lxy+y2

C.Al6j^=(x+4y)(x-4y)D.x2-/-1=(x+y)(x-y)-1

7.如果多项式产-4〃少+4是完全平方式，那么的值是（）

A.1B.-lC.±lD.±2

8.如果把分式中的x和j，都扩大2倍，那么这个分式的值)

A.不变B.扩大2倍C.扩大3倍D.扩大4倍

9.在/\力8。中力8=4C,小明的作图痕迹如图所示，他作出的两条线的交点为O，下

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列说法正确的是（）

A.点。是△力6C的重心

B.NC的垂直平分线一定不经过点0

C.点。到△48C三边距离相等

D.点。到△44。三个顶点距离相等

10.八年级几名学生相约去距学校1（）千米的博物馆参观，一部分学生骑共享单车先走，过了20分钟后，其

余学生乘公交车出发，结果他们同时到达，己知公交车的速度是共享单车速度的2倍.设共享单车的速度为

x千米/小时，则所列方程正确的是（)

1010111HI10111HIHl

A.2UB.20C.D.-

i2J-J2『2JT

11.如图，在心△48。中，^4=30°,垂直平分4B,垂足为点E,交AC于D点,连接8。，若DE=2,

则,4C的值为（）

C.8D.10

12.如图，在&△/BC中,4c=90°,乙4=30°,点。在4c上，且BD=2CD,过点。作

8c的垂线交力A于点，点尸为线段/C上一个动点，若BX=8cvn,则aQE产的周长的最小

值为（）

A.Am

B.[2cm

C.'.6cm

D.[8cm

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知点。（”＞）与点尸（6,-3）关于x轴对称，则”+力的结果为一

14.（A+W）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则〃?的值为—

15.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形有一条边.

16.化简「二-i—±的结果为____.

a-i1-a

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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算

（1）（・〃3b2）2・（2。）3+4凉月：

(2)3X852-3X152.

18.(本小题6分)

因式分解

(1)-x2+4xy-4yrx

(2)m2(a-3)+4(3-4).

19.（本小题8分）

解分式方程

20.（本小题9分）

1

化简求值：，1•，其中X的值从不等式组的正整数解中选取.

X2­¥x工・+2r+1

21.（本小题10分）

如图，△力8c和△力OE都是等边三角形，点8在瓦）的延长线上.

（1）求证：AABDSACE.

（2）求证：AE+CE=BE.

（3）求48EC的度数.

22.（本小题10分）

发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数.

验证：（1）（-1）2+Q2+12+22+32的结果是5的几倍？

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（2）设五个连续整数的中间一个为〃，写出它们的平方和，并说明是5的倍数.

延伸：任意三个连续整数的平方和能被3整除吗？如果不能，余数是几呢？请给出结论并写出理由.

23.（本小题11分）

在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格柱同的国产车.

请帮小明父子解决以下问题：

燃油车新能源车

油箱容积：50升电池容量：60千瓦时

油价：7.2元/升电价：0.6元/千瓦时

续肮里程：〃千米续航里程：。千米

v79

每千米行驶费用：,-----^元每千米行驶费用：一一元

a

（1）用含。的式子表示新能源车的每千米行驶费用元（结果为最简）：

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.每年行驶里程为多少千米时，买新能源车

的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用）

24.（本小题12分）

（1）尝试探究：如图①，在△力中，乙氏1C=90°,""是过点力的一条直线，且B,。在力上的

同侧，BDLiE于D,CE1/E于E,则图中与线段力。相等的线段是.

（2）类比延伸：如图②，4180=90°,BA=BC,点48的坐标分别是（-2,0）,（0,3）,求点C的坐

标.

（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△48与△48C

全等？若存在，请在图②中画出△214并直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

①②

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】9

14.【答案】-3

15.【答案】8

16.【答案】a-\

17.【答案】2小按;

21000

18.【答案】-(x-2y)2；

(。-3)(w+2)(w-2)

19.【答案】x=5：

方程无解

20.【答案】J，2

I1

21.【答案】证明：(1)•••△48C和都是等边三角形,

：.AB=AC,AD=AE,Z-BAC=^DAE=60°.

:.乙BAC-乙DAC=LDAE-乙DAC,^LBAD=LCAE.

；.AABDg/\ACE(SAS).

(2)•••△力8。0△力。凡

:.BD=CE.

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•••△AOE是等边三角形,

'-DE=AE.

，:DE+BD=BE,

:.AE+CE=BE.

(3)•••△力。£是等边三角形，

二.乙4DE="ED=6O°.

••.乙4。8=180°-AADE=18O0-60°=120°.

♦••△ABD二4ACE,

:.乙4EC=^ADB=120°.

:/BEC="iEC-乙4ED=120°-60°=60°.

22.【答案】解：(1)•••(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5X3

.•,结果是5的3倍.

(2)设五个连续整数的中间一个为〃，则另四个整数为：〃-2,"-1,〃+1,〃+2

•,•它们的平方和为(〃-2)2+(〃-1)2+层+(〃+1)2+(〃+2)2

(〃-2)2+(〃-1)2+n2+(〃+1)2-(〃+2)2=5n2+10=5(n2+2)

.•.它们的平方和是5的倍数

延伸：不能被3整除，余数为2

设中间的整数为〃，

v(〃-1)2+M2+(w+1)2=3n2+2

.••不能被3整除，余数为2

24.【答案】解：(1)CE

(2)过C作CDLy轴于。，如图:

♦••乙48C=90°,乙CDB=^BOA=90°

•••乙。4。=90'

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S.AAOB和△8DC中,

[zno.l£CDB

I£BAO=£CBD

IAB-BC

:.△AOBg/\BDC(AAS),

:.CD=OB=3,BD=OA=2,

：.OD=OB+BD=5,

•••C(-3,5)；

(3)存在，

①当。也X8P时，过P作PRLy轴于£，如图:

♦:AABCBP,

:.BC=BP,^ABC=4BP=90°,

.山BC+乙4BP=18O°,

.•CB、P共线，

:.乙CBD=LEBP,

在&CDB和△PE8中，

ZCDD-£PDE

£CDB=£PED

、/?C-BP

:ACDB”APEB(AAS),

:.PE=CD=3,BE=BD=2,

：.OE=OB-BE=\,

(3,1),

②当△历1小时，过P作x轴平行线，过4作)，轴平行线交于凡如图:

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♦:4ABC冬ABAP,

.•.乙44