2024-2025学年重庆市某中学九年级（下）定时练习数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆一中九年级（下）定时练习数学试卷（1）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.4的倒数是（）

11

A.-4B.4C.-D.

I4

2.下列新年窗花图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

5.若x=a为方程x2-7.r+6=0的一个解.，则代数式2013-2^+146/的值为（）

A.2001B.2007C.2019D.2025

6.下列说法正确的是（）

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A.一组对边平行，一组对边相等的四边形为平行四边形

B,经过半径外端点的直线为圆的切线

C.垂直于弦的直径平分这条弦

D.〃边形的外角和为（〃-2）X18O0

7.已知，〃-12Vli—3-2）x6,则实数m的范围是（）

A.B.\<m<2C.2<w/<3D.3<w<4

8.如图，在△力5（：中，AB=2,B（八3,404,将绕点力旋转至△力QE

使得4,B,E共线，则AC边扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A.

B.2n

9.如图，在正方形48CO中，月为〃。延长线上一点，连接Of,F为BC上一点、,

且EF=DE,连接。EG为C。上一点，且。G=C/，连接4G并延长交。E于点M,

连接CM,若乙D4M=a,则4/）CW=（）

A.2aB.45°+aC.--2<iD.15+2-<i

10.已知整式.1/叫/"+“u+•一++=其中n,atl,4”-1…，ao为自然数，且an>an-\>--->a\>a（）.

下列说法：

①当〃=6,寄=6时,贝！14“+。小］+・­•+ai+ao=21；

②若为=4,不存在任何一个〃，使得满足条件的整式M有且仅有3个；

③当以V5时，满足条件的所有整式必有且仅有28个.

其中正确的个数是（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若反比例函数"一士的图象经过第一、三象限，则左的取值范围是.

x

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12.现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小南从中随

机抽取两张刮开，则小南抽到两张都是“表扬卡”的概率是―

13.如图，在8。中，将4C绕点力旋转至4。,连接并延长至点£,使得CE=CD,

连接力上，若力乙DAE=^ACB,CE=\,则44=.

2J?+2、

有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程

（2（工-1）<Lr-a

3-的解为整数，则所有满足条件的整数。的值之和为

1-yy-1

15.如图，以48为直径的。。与/E相切于点力，以力£为边作菱形/CQE,点C

在。。上，8与,伤交于点尸，迂接与交于点G,在接GF,若止8,

JE—2、片，则CF=，GF=.

16.一个四位自然数v的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数

字组成的两位数的和等于150,那么就称这个数为“满分数”.把“满分数”〃的前两位数字月后两位数字

整体交换得到新的四位数材，设Fl.Ul-例如:一个四位数5694,与G+gdNSO,，5694是“满分

1!用

数”，且「仆/）-.则八6783）=；若L一心d是“满分数"，且丁+"

是整数，则满足条件的所有尸（M）的和为.

三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题16分）

计算：

（1）-：3-1°|V'21C'F.，2,“〃Q；

:tfi—XU4-2M—v*ll

（2）先化简，再求值：62y--------）：—「其中f-v'2-l,y-5-T3.

jr-y八2一〃y十yJ

18.（本小题10分）

在学习了平行四边形的相关知识后，数学小组进行了更深入的研究，他们发现，连接平行四边形的一•条对

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取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：490WxW100,

8.80WxV90,C70WxV80,D.x<70,得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩是：

64,68,72,80,83,85,86,88,89,89,90,93,93,93,95,96,98,99,99,100.

八年级2（）名学生竞赛成绩在4组的数据是：83,85,86,87,88,89,89.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七年级8889.5a10.3

八年级88b949.6

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中的a=,b=»m=；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理

由；（写出一条理由即可）

（3）若该校七年级有700名，八年级有800名学生参加了此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学

生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？

八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图

20.（本小题10分）

春节将至，小南同学决定用零花钱为家里购置一些装饰礼盒和食品礼盒，已知购买3个装饰礼盒和2个食

品礼盒共需205元，购买4个装饰礼盒和1个食品礼盒共需19（）元

（1）每个装饰礼盒和食品礼盒各需多少钱？

（2）临近春节商家促销，两种礼盒售价均有所调整，小南分别花费120元和320元购买装饰礼盒和食品礼

盒，且购买的装饰礼盒比食品礼盒数量少505每个装饰礼盒比食品礼盒售价少10元，则小南购买食品礼

盒多少个？

21.（本小题10分）

如图，在中，2c8=45°,力。为4c边上的高，8c=7,40=4,动点。从点4出发，沿A-C运动，

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到达点C时停止运动，设点P运动的路程为x,过点P作P〃_L8C交△48C的边于点，，点P,b的距离为p

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出点P,〃的距离为3时，X的值.

22.（本小题10分）

宸假来临，小南和小北相约去湖访划船游玩.小南到送•游船起点/处时，小北还未到伙，小南先乘坐游船出

发到8处欣赏湖中小岛，再到C处停靠2分钟接收游客后继续游湖.小南乘坐游船出发2分钟后，小北才到

达A并决定沿湖先步行到达正东方向D处，再跑步去游船停靠点C处和小南汇合.已知8在力北偏东30°

方向上且48=120米，C在8北偏东60°方向上，且在。的西北方向180米处.

（1）求游船起点4处与。处的蹉离（结果保留根号）；

（2）游船的平均速度为3（）米/分，小北的步行速度为60米/分，跑步速度为15（）米/分，请用计算说明小北

能否在C处登上游船？（在4处停留欣赏湖中小岛时间忽略不计，结果精确到0.1，参考数据：-1II,

⑺大1.73.VB%2.15)

23.（本小题10分）

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线产〃炉+区.3（aWO）经过点（-1,-5）,与y轴交于点C,与x轴交

于,4，B两点、（点力在点8的左侧），点。是点C关于x轴的对称点，连接力C,AD,tan^CAO

<1）求抛物线的表达式;

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（2）如图2,点P是直线4c下方抛物线上的一动点，连接P。交4C于点。，点E为线段40的中点，点

PQ

.M为），轴上的一动点，连接PM,当着有最大值时，求△PME周长的最小值:

（3）如图3,将该抛物线沿射线力。方向平移，使得平移后的新抛物线经过点小点K是新抛物线上对称

轴右侧的一动点，过点。作平行于x轴的直线，过点K作KHIIj；轴交。”于点〃，将绕点Z）顺时针

旋转角度Q，得到△QK'（点K和点〃分别对应点K'和点〃'）,当a=zT4O时，点K'恰好落在坐

标轴匕写出所有符合条件的点”的横坐标，并写出求解点K横坐标的其中一种情况的过程.

图1图2部

24.（本小题10分）

在山△力4c中，4C=90°,AB=AC,点D是8。边上一点，点E是力4边上一点，连接AD.DE,且乙4。£=45°.

（1）如图I,若力C=l,CD-\21,求的长；

（2）如图2,尸为EQ延长线上一点，连接CR且乙〜4ED,求证：BE^CF-V2CD；

（3）如图3,连接工，将沿CE翻折至△48C所在平面内得到△/CE,连接力产交工于点M,连

接氏W、DF,当CE最小时，请直接写出,二’的值.

Dr

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】k>0

12.【答案】|

O

13.【答案】2

14.【答案】-13

15.【答案］空画

22

16.【答案】827

17.【答案】解：(1)原式=1-(v*2-l)+(-3)+1-2X工；

=1-V，2+1-3+1-、，2

Z

=-2v2;

C盾I、〃一山3+2/3M-"+2/x2-21-y4-y2

(2)原式=(--------)--f----X---

1-yx-v?一T

-2〃«r+y)(ru尸

=.一••

，-y(1+y)(工-y)

=-2x,

当x=/2-l时，原式=2X(v12-D=2-2/2.

18.【答案】见解析；

两直线平行，内错角相等；乙DBE=：jBD：乙EBD=CBDF；DE=BF.平行四边形.

19.【答案】89.5、88.5、35；

八年级成绩更好，理由见解答(答案不唯一)；

670人.

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20.【答案】解：（1）设每个装饰礼盒需x元，每个食品礼盒需y元,

根据题意得：（七：加谭，

（Lr+U-1情）

解得:|y=50-

答：每个装饰礼盒需35元，每个食品礼盒需50元；

（2）设小南购买食品礼盒加个，则购买装饰礼盒（1-50%）小个，

320120

根据题意得：-17,=10，

解得：〃?=8,

经检验，〃尸8是所列方程的解，且符合题意.

答：小南购买食品礼盒8个.

21.【答案】解：（1）•.3。为8C边上的高，

:.乙ADC=cADB=9（）°,

••"=45°,

・・・△/OC是等腰直角三角形，

：.AD=CD=4,

•••8C=7,

.•.8D=7-4=3,

由勾股定理得：AB=x3-|=5,

如图1,过点D作DELAB于E,

1I

•:S“DS=X3X4=,X5DE,

12

：・DE=9

5

分两种情况：

①当点「在60上，即0WxW3,如图1,连接

图1

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••$加尸5•尸〃=,)-BII-DE,

1119

:.X3Xy=XBHX

225

5

:BH=-y.

4

由勾股定理得：BP=\:-/='：歹,

,:BP=x,

5

e1乂

：/CPH=90°,

•4=45°,

中等腰直角三角形，

:.PH=CP=y,

♦:BC=1,BP=x,

•••CP=7-x,

••少=7-x；

综上一关于x的函数表达式为：尸|/"''用：

I7-x（3<x<7）

（2）画出歹的图象如图3所示，当工=3时，函数y有最大值为4（答案不唯一）：

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(3)当点P,，的距离为3时，即产3,x的值约为2；和4.

22.【答案】解：(I)过点、B作BEUD于点、E,作CGUD于点G,作BELCG于点F,

则/BEG=LBEAMBFG=CBFC=KGA=LCGD=90°,

•••匹边形是矩形，

:.BF=EG,BE=FG,

在RiA/BE中,乙B4E=60°,48=120米，/E=/Bcos600=60米，BEFG-.IBMJIWIW)v"U米，

在R/AOCG中，ND=45°,CD=I8O米，

:CC-DJy)v2，

•CFCGFG中\2信)\11米，

在RfZ\8CF中,<BF=30°,

.-./(；/；/1H0I米，HC1CF，对启一即、'：，]」、n、21212：八米，

fan30

.-.in\r-ra-=60+(90/一wo)+9(^/5=(90«+90v^-1211)米，

即游船起点力处与。处的距离为小人(一,Nh2120)*；

(2)•••(AB+BC)+30+2=[120+(180,212Mb户30+2=7.5(分钟)，

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且7.0V7.5,

•••小北能在。处登上游船.

23.【答案】解：(1)由题意得,

(X’\

OC=3,lanZ_C4O=----,

OA2

•'-0/1=6,

:.A(-6,0),

(ab3---5

**(：Wwi663II,

I,5,

•,y2J24/3

(2)如图1,

作PEJ*轴，交4C于F,

.'.PrllCD,

:ZFQsXCDQ、

PQPFPF

•.而一加一丁，

PQ

...当尸尸最大时，,最大，

四

•:A(-6,0),C(0,-3),

直线ZC的解析式为：y=-\i3,

设P(“,：〃/।-m-3),

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：.PF=(-：，〃—3)—«；“/+ni-3))=-：〃〃一：“'一：

.楞m=-3时，PF最大,

':，•：-33=6

••/(-3,-6),

♦：A(-6,0),D(0,3),

3

.­.£(-3,“)，

”3,,、、15

•••PE=,»-(-61—,

作点£关于y轴的对称点£'«3，：),连接尸£,此时PM+ME最小值是尸£'的值,

■

♦.团=’(一3一3)，+(-6一)=与“，

••.△PA/周长最小值为：3十八”；

2

(3)如图1,

当K'在），轴上时，设新抛物线交x轴右侧的点为0,

"KCK'=4。4。时，

••JCIIQK,

•,•直线。K的解析式为：尸-：:H

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由;，-7-3=-+北得,

x=0或x=6,

・•.K点横坐标是6；

当尸6时，-x<i'--x。-3II,

当K'（图中K"）落在x轴正半轴上时，作。K的垂直平分线07,交y轴于。，交。K于点7,连接KQ,

：.T（3,：）,

•••直线的解析式为：y=2（x-3）+:=2x-二，

9

：Q（0,-,）,

匚9一

•・.直线0K的解析式为：产:x・：

42

•••直线。K"的解析式为：♦3,

4

由）」：i3：一3得，

4MW

T17

x=Q或x=、，

2

此时K的横坐标是:，

如图3,

当点K'落在x轴负半轴上时，在y轴上截取力％=/。=3、「5，作射线％K,交x轴于匕

：.OW=DW-OD=3v；5-3，

MKDK'=^ACD=/.ADC,

:.UDK'=cCDK,

'：DK'=DK,

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:.AADK'qAWDK(SAS),

:•乙DI¥K=LDAO,

•••tanzDWK=t3iV\Z-DA0=,

一

OV1

♦*♦9

()\\2

.-.or='o%=2'：—,

22

，八3/二3,0),

>

直线WK的解析式为：尸2x+3-3x5,

由;J-y+3力+：”3/得，

户11一,121-〃6或=11+师硒(舍去)，

9—9―

・•.K点横坐标是"I】』3、"

9一

综上所述：K点横坐标为：6或।或口v1213'」.

12

24.【答案】(1)解：Z历1090，,AB=AC=\,

.••8C=v'2，M=NC=45°,

：.BD=BC-CD=v'2-(\'21)=1,

；.BD=AC,

：ZBED+£BDE=180°~=135°,

♦•,zJOE=45°,

.♦zBC£+-fQC=135°,

:.乙BED=^4DC,

:.△BDEtACAD(AAS),

：.BE=CD=v'2-1，

：.AE=AB-AE=1-(yz21)=2-\2；

(2)证明：如图I,

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A

以C为圆心，CO长半径画弧，交的延长线于G,连接CG,

则CD=CG,

.••乙G=4COG,

设CG=CD=x^4B=AC=yMBC=,BD=,

由（1）知,

乙B=cC，乙BED=£ADC，

:ABDEsACAD,

BEHD

n,乙BDE=^CAD,

CD

BE：网7

r

：.BE=

y

•:乙CDF=LBDE,

:.乙CDF=LCAD,

•:UED=CB+乙BDE=45°MBDE,

乙4DB=LADE+乙BDE=45°+乙BDE,

:•乙ADB=cAED,

"CDG=/~ADB,/-AED=Z-F,

:,乙CDG=LF,

；/F=£G,

:ACDFSACAG,

CFCD

'CG一充'

CFr

••----•-9

工y

.cJ

•♦C丁——,

y