2024年广东省广州市各区中考数学一模汇编《应用题》含答案

2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：应用题（原卷版）

一、方程、不等式类

1.（2024年广东省广州市越秀区）人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质.某

科创公司计划投入一笔资金购进A、4两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片3型芯片共需900

元，购进1片A型芯片和3片8型芯片共需950元.

（I）求购进1片A型芯片和1片〃型芯片各需多少元？

（2）若该科创公司计划购进A、©两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数量不

低于4型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？

2.（2024年广东省广州市花都区）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数

学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域.其中记录的一道题译为现代文是：把一份

文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间

少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天.

3.（2024年广东省广州市增城区）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某

绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，

且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.

（I）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

（2）若购买绿萝的数最是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数品最多是多少盆？

4.（2024年广东省广州市海珠区）今年年初一美丽的白鹅潭江面进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题

的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近

路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1

小时，此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍，

（I）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？

（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙菊车的平均速度比甲步行的平均速胆快8a千米/小

时（a>0）,乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值.

5.（2024年广东省广州市黄埔区）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规1（）个，乙种圆规

30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元.

（I）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；

（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元,

销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？

二、函数类

1.（2024年广东省广州市白云区）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时

间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是

表示未生产零件的个数）'（个）与乙机器工作时间1（天）之间的函数图象.

（I）乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了天；

（2）求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式.

2.（2024年广东省广州市天河区）如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气

温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y=kx^b,5时至8时的图象满足函数

关系式6A•一60.请根据图中信息，解答下列问题：

（I）填空：次日0时到8时的最低气温是:

<2）求一次函数丁一履十〃的解析式；

（3）某种植物在气温0C以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.请判断次日是否

需要采取防霜措施，并说明理由.

AA

方案①：如图1,小亮在离8点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E）,然后沿射

线8E方向后退2米到点D,此时从镜子中恰好看到树梢A,己知小亮的眼睛到地面的高度CO是1.6米;

方案②：如图2,小亮利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离为10米，测角仪的高度CO

为L6米，从点。处测得树顶4的仰角为36。.

请从两种方案中任选一种求树的高度AN.（参考数据：sin36°«0.59,cos36°^0.8Ltan36°^0.72）

2.（2024年广东省广州市天河区）在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律.如图MN为一凸透镜，F

是凸透镜的焦点.在焦点以外的主光轴上垂直放置•小蜡烛AB，透过透镜后呈的像为CD.光路图如图

所示：经过焦点的光线AE,通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线40汇聚于。点.

（I）若焦距O9=4,物距OB=6.小蜡烛的高度A5=l，求蜡烛的像。。的长度;

（2）设x二空，y二丝，求），关于x的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小

OF.CD

的像.

2024年广东省广州市各区中考数学一模试题汇编：应用题（解析版）

四、方程、不等式类

1.（2024年广东省广州市越秀区）人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质.某

科创公司计划投入一笔资金购进A、8两种型号的芯片.已知购进2片A型芯片和1片〃型芯片共需900

元，购进I片A型芯片和3片8型芯片共需950元.

（I）求购进1片A型芯片和1片3型芯片各需多少元？

（2）若该科创公司计划购进A、A两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进A型芯片的数最不

低于A型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？

【答案】（1）购进1片A型芯片需350元，购进1片3型芯片需200元；

（2）该公司购买A型芯片8万片，3型芯片2万片所需资金最少，最少资金是3200万元

【解析】

【分析】本题考查了二元•次方程的应用，•元一次不等式的应用，•次函数的实际应用，正确理解题意，

找出数量关系是解题关键.

（I）设购进1片A型芯片需x元，购进1片用型芯片需丁元，根据“购进2片A型芯片和1片8型芯片共

需900元，购进1片A型芯片和3片型芯片共需950元”列二元一次方程组求解即可；

（2）设购进A型芯片的数量为"万片，则购进8型芯片数量为万片，根据“购进A型芯片的数量

不低于3型芯片数量的4倍”列不等式，求出〃的取值范围，令购买芯片所需资金为卬，根撵题意得到卬

关于〃的一次函数，利用一次函数的增减性求解即可.

【小问1详解】

解：设购进1片A型芯片需十元，购进1片5型芯片需元，

2x+y=900x=350

由超意得:/cuc，解得：

x+3y=950），=200‘

答：购进1片A型芯片需350兀：购进1片8型芯片需200元;

【小问2详解】

解：设购进A型芯片的数量为〃万片，则购进A型芯片数量为（10-。）万片，

由题意得：«>4（10-«）,

解得；6F>8,

令购买芯片所需资金为卬，

贝I]“，=好0〃+200（10_〃）=IS0〃+2000,

150>0,

•••愕随。增大而增大，

上当a=8时，卬最小，最小值为150x8+2000=3200万元，

\0-a=2万片，

答：该公司购买A型芯片8万片，笈型芯片2万片所需资金最少最少资金是3200万元

2.（2024年广东省广州市花都区）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数

学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域.其中记录的一道题译为现代文是：把一份

文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多•天：如果用快马送，所需的时间比规定时间

少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天.

【答案】7天

【解析】

【分析】本题考查分式方程的应用.根据题意，先得到慢马和快马送的时间，再根据快马的速度是慢马速

度为2倍列方程即可.

【详解】解：设规定的时间为x天，则慢马送的时间为（X+1）天，快马送的时间为（X—3）天，根据题意，

得：

900。900

x2=,

x+l工一3

解得：x=7,

经检验：冗=7是原方程的解.，且符合题意，

答：规定时间是7天.

3.（2024年广东省广州市增城区）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某

绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿势和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，

且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同.

（I）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？

（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？

【答案】（I）购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元

（2）购买吊兰的数量最多为17盆

【解析】

9r）n300

【分析】（1）设购买绿萝的单价为工元，则购买吊兰的单价为（x+5）元，然后可得方程为丁二WR,

进而求解即可；

（2）设购买吊兰的数量为川盆，则购买绿萝的数量为2加盆，然后可列不等式进行求解.

【小问1详解】

解:设购买绿萝的单价为犬元，则购买吊兰的单价为（x+5）元.由题意得：

200_300

-9

xx+5

解得：x=10,

经检验：当x=10时，则x（x+5）w0,

・・・x=10是原方程的解，

••x+5=15，

答：购买绿萝的单价为10元，败买吊兰的单价为15元；

【小问2详解】

解：设购买吊兰数量为，〃盆，则购买绿萝的数量为2机盆，由（1）及题意得：

1Ox2/77+15/7?<600♦

解得：in<——，

7

•・加是整数,

・・・m取最大值为17；

答：购买吊兰的数量最多为17盆.

【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的应用是

解题的关键.

4.（2024年广东省广州市海珠区）

今年年初一美丽的白鹅潭江面进行了以“活力湾区，新彩广州”为土题的烟花汇演，甲、乙两人从各臼家

前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开

到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时，此期间，已知甲开车的平

均速度是甲步行平均速度的10倍，

（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？

（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小

时乙菊车时间比甲开车时间多a小时，求a的值.

答案：

解⑴设甲步行的平均速度是x千米/小时,则甲开车的平均速度是IQv千米/小时，……1分

202

—+-=1.解得尸4……2分

10xx

经检脸,I是原方程的解，且符合题意……I分

.*.IQr=10X4=40

答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时：……1分

（2）由即意可知,乙箝车的平均速度为（4+R。〉千米/小时.时间为—小时,……1分

（4+8a）；+a）=8......［分

解得：0=2,%=-3（不符合鹿电，舍去），……3分

22

答：。的值为

2

5.（2024年广东省广州市黄埔区）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规

30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元.

（I）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；

（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元,

销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？

【答案】（1）购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元

<2）这个文具店至少购进甲种圆规80个

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：

（I）设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个,

需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于4、y的二元一次方程组,

求解即可；

（2）设购进甲圆规机个，则购进乙圆规（100-，〃）个，根据,'销售这两种圆规的总利润不低于48。元”列

出关于用的不等式，求解即可.

小问1详解】

解：设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要），元,

lOx+30），=340

根据题意,得《

30x+50y=7（X）'

x=1（）

解得〈o，

y=8

答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元；

【小问2详解】

解：设购进甲圆规机个，则购进乙圆规（100-〃?）个,

根据题意，得（1510）/»I（128）（100心480,

解得〃此80，

答：这个文具店至少购进甲种圆规80个.

五、函数类

I.（2024年广东省广州市白云区）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时

间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，己知甲机器每天加工150个零件，如图是

表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间X（天）之间的函数图象.

（I）乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了天：

（2）求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数》（个）乙机器工作时间工（天）之间的函数关系式.

【答案】（1）250：8

-250x+7700（10<x<18）

（9）V='（,、

■，-400x+10400（18<x<26）

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的实际应川：

（I）设乙机器每天加工。个零件，甲机器每天加工150个零件，根据前10天是两个机器一起工作，结合

数量关系列方程求解即可；再由段是乙单独工作，求出乙单独工作的时间即可求出甲维修的时间；

（2）根据函数图像函数关系式为），=丘+〃化。0）,当10<不<18时，图像过点（10,5200）,（18,3200）；

当18<xK26时，图像过点（18,3200）,（26,0）,运用待定系数法即可求解.

【小问1详解】

解：设乙机器每天加工〃个零件，

由题意得，10（〃+150）=9200—5200,

解得，〃=250,

根据题意，从点A到点8是乙单独完成的最，

/.5200-3200=2000（个），

J2000+250=8（天），

・••甲维修了8天，

故答案为：250：8.

【小问2详解】

解：设未生产零件的个数了（个〕与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式为〉=依+数4。0）,

由（1）可知，甲维修了8天，则点8的坐标为（18,3200）,

・••当10vx<18时，图像过点（10,5200）,（18,3200）,

（10%+8=5200伏=-250

・•・《，解得《，

182+〃=3200/?=7700

Ay=-250^+7700；

③当18cxM26时，图像过点（18,3200）,（26,0）,

[18^+/?=3200仅Z00

・•・《，解得《，

26%+〃=0/?=10400

・•・），=YOO.E+1040（）；

综上所述，未生产零件的个数（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式为

-250A+7700（10<A<18）

y=<

-400x+10400（18<x<26）*

2.（2024年广东省广州市天河区）如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气

温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式），=区+35时至8时的图象满足函数

关系式），=—/+ex-60.请根据图中信息，解答下列问题：

（I）填空：次日0时到8时的最低气温是；

（2）求一次函数），=匕+〃的解析式；

（3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施.请判断次日是否

需要采取防霜措施，并说明理由.

【答案】（I）-5℃

Q

（2）y=——x+3

'5

（3）需要采取防霜措施，见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意，当x=5时，函数最小值，代入解析式y=-f+]6x—60计算即可.

（2）把（0,3）,（5,—5）分别代入）=日+》中，计算即可；

（3）令）="+匕=0,），=一9+16.1-60=0,计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可.

本预考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的

计算是解题的关键.

【小问I详解】

根据题意，

当x=5时，函数有最小值，代入解析式>=—/+】61一60得，

y=-25+80-60=-5,

故答案为：一5℃.

【小问2详解】

把（0,3）,（5,-5）分别代入y=Ax+b中,

5%+匕二一5

得《

b=3

k=----

解得彳5,

b=3

•・y——x+3.

5

【小问3详解】

Q

令y=_『+3=0,

解得不=噂;

O

令y=-x2+16%-60=0,

解得％=6,x2=10（舍去）,

故6-身=4.125（h）

V4.125>4

・•・遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施.

3.（2024年广东省广州市南沙区）越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行.某日，家住

东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫.当路程一定时，李老师骑行的平均速度八单位：千米/小时）

是蔚行时间，（单位：小时）的反比例函数.根据以往的骑行两地的经验，八/的一些对应值如下表：

t（小时）21.51.21

V（千米/小时）12162024

（I）根据表中数据，求李老师骑行的平均速度-关于行驶时间/的函数解析式；

（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米/小时.李老师上午8:30从家出发,请判断李老师能否在上

午9:10之前到达天后宫，并说明理由；

（3）据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳.请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中

二氧化碳的减排量.

【答•案】（1）v=—

（2）李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由见解析

（3）4.8千克

【辞析】

【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式.

（I）由表中数据可得0=24,从而得出结论；

（2）把，=g代入（I）中解析式，求出也从而得出结论；

24

（3）根据，得到从东涌骑行到天后宫的距离为24千米，根据汽车行驶I千米会产生约0.2千克的二

氧化碳即可得到答案.

【小问1详解】

解：根据表中数据可知，vr=24,

24

：.v=­t

24

・•・李老师骑行的平均速度v关于行驶时间，的函数解析式为u=

【小问2详解】

李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫，理由：

2

从上午8：30到上午9：10,李老师用时40分钟,即一小时,

3

。24“

2v=—=36

当f=一时，2（千米/时），

35

骑行速度一般不超过3（）千米〃J、时，

・•・李老师能不能在上午9:10之前到达天后宫；

【小问3详解】

•・2=24,

・•・从东涌骑行到天后宫距离为24千米，

工李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量为24x0.2=4.8（千克）.

4.（2024年广东省广州市荔湾区）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经

验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）（30WxV60）存在一次星数关系，部

分数据如表所示：

销售价格x（元/千克）3545

口销售量y（T克）250150

（I）试求出y关于x的函数表达式.

（2）如果不考虑其他因素，该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润是2000元时，请求出销售价格.

20.（6分）

（I）解：设y关于x的函数表达式为丁="+〃仕工0）.

将为=35,y=250和穴=45,y=150分别代入，得:

35%+〃=250

45攵+人=150

>=-10

解得：......................2分

6=600’

••・y关于x的函数表达式是：3-10x4-600；----------------3分

（2）解：依题意得：（x-30）（-10x+600）=2000,......................4分

解得：戈=40或x=50----------------5分

30<x<48

x=40---------------6分

答：销售价格为每千克40元.

六、相似三角形

1.（2024年广东省广州市南沙区）小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图

AB）,他设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）.

方案①：如图1,小亮在离8点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E）,然后沿射

线8笈方向后退2米到点。，此时从镜子中恰好看到树梢A,已知小亮的眼睛到地面的高度CO是1.6米;

方案②：如图2,小亮利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离为10米，测角仪的高度CO

为1.6米，从点C处测得树顶人的仰角为36。.

请从两种方案中任选一种求树的高度AZT（参考数据；sin36°«0.59,cos36°^0.81,tan36°«0.72）

【答案】树的高度AB为8.8米

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，根据题目条件并结合图形添加适当

的辅助线是解题的关键.

方案①：证明/石S,ICDE1,则上圣=《抵，得到一~=~~•即可求出答案;

CDDE1.62

4£

方案②：过点C作CE1AB,垂足为E.在Rt二4CE中，利用tan/ACE=—得到AE=7.2,再利

CE

用线段求和即可得到44.

【详解】解：方案①：如图,

图1

由题意可得，ZAEB=ZCED,AB上DB,CD工DB,

...ZABE=/CDE=90°，

•**ABE('^：.CDE,

.ABBE

••=，

CDDE

AB11

・•・一二一,

1.62

解得AB=8.8,

・••树的高度AB为8.8米；

方案②：如图，过点。作CE1A