2024北师大版八年级数学上册第二章易错易混淆集训：实数（含答案）

易错易混淆集训：实数（4类热点易错题型讲练）

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目录

【易错一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】..............................1

【易错二易混淆〃与右的平方根】.........................................................2

【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】...............................................3

【易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对"=时理解不透彻致错】......................3

典型例题

【易错一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致惜】

例题：在实数-3,0,近，p/荷，0.1313313331…中，其中无理数的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【变式训练】

1.下列6个实数V12&、唬（、-£、3中，无理数出现的频数是（）

A.2B.3C.4D.5

2.在下列数中，无理数的个数（）

79万

兀,―,-6，病5，3.1415,,5.1717717771...

76

A.3个B.4个C.5个O.6个

22

3.下列各数3.14、±7225>3兀、-不、历、O.3O3OOO3OOOO3…（相邻两个3之间0的个数逐次增力口2）,

无理数的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

4.在实数0,而,立，-3y,1.020020002,加，一"中，无理数有个.

5.下列各数3.14,囱，1.212212221...,2-兀,-2020,四中，无理数的个数有个.

6.把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①-日，②应，③1-4,④。，⑤-血？，⑥工行，

⑦⑧0.13030030（X）3...（相邻的两个3之间依次多I个0）,⑨0.23,⑩3.14

⑴整数集合：｛...）

（2）分数集合：｛...）

⑶无理数集合：｛...）

7.把下列各数填在相应的大括号内.

0,-2,6-历，0.12,一株，&y,冬1.21212121…,0.1010010001…（每相邻两个1之

间依次多1个0）,7*

有理数：｛-I;

无理数：（…｝;

正数：｛…｝;

整数一••）;

非负数：｛•-＞：

分数：｛…｝.

【易错二易混淆。与右的平方根】

例题：聆的值等于；商的算术平方根为.

【变式训练】

1.下列说法错误的是（）

A.-4没有算术平方根B.J记的平方根是±4

C.0的平方根是它本身D.764=8

2.々的平方根是_______：疝的算术平方根是______；3的算术平方根是

49

3.耐7的算术平方根是；E的平方根是.

4.化简求值：①而=；②，（-3『=:③商的平方根=.

5.户产的算术平方根是；辰的平方根是.

6.后的平方根是,卜;j的算术平方根是.

【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】

例题：已知二次根式疝立有意义，请写出一个符合条件的整数。的值为

【变式训练】

1.若VFTT在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

2.要使二次根式有意义，则x应满足的条件是.

3.若代数式反万在实数范闱由有意义，则x的取值范闱是.

4.在代数式中，，〃的取值范围是.

5.已知y=l+Jl-2x+j2x-l,则2x+3y=.

6.已知y=、x-2+J2-X+5,WJ—=.

1x

7.已知小人为实数，且小b满足力-2=，TE-g"^-5,则.

［易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对必=时理解不透彻致错】

例题：已知。〉（），/?>（）»化简：J2a汨=.

【变式训练】

1.若〃<0,b>0,则化简的结果是.

2.已知他工0且。<〃，化简二次根式口耳的结果是.

3.当2vav3时，化简：|«-2|-7（«-3）2=.

4.已知一化简：\/in2-2//J+1+12in+2|=.

5.实数4,b,C在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简V7+J（a+E）2_|方_°|=

1I11.

ab0c

6.，〃、〃在数轴上的位置如图所示，那么化简：77-（而），_｛（〃-〃"的结果是.

--------------1—1----------±-------->

n0fn

7.（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式而彳-叫-（。+行）的值.

—I_^1____I_•-!_____

-1aO1b23

（2）如果指的小数部分为“，曲的整数部分为〃，求。+力-衣的值.

个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义判断即可；熟知无理数的常见形式是关键.

【详解】解：根据无理数的定义可知："，O.131331333L..是无理数；

故选：B.

【变式训练】

1.（23-24九年级下•湖南邵阳•阶段练习）下列6个实数®2血蕊卜：、3中，无理数出现的频数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键.

根据无理数的定义得到个数，进而得出频数.

【详解】解：我=2,

回无理数有6,2及,£共3个，故频数为3,

2

故选：B.

2.（23-24七年级下•云南昭通•期末）在下列数中，无理数的个数（）

不，-丛,四百，3.1415,,5.1717717771...

76

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理

解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数

是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：0</343=7,是有理数，

团在江，—,一有，^/343,3.1415,,5.1717717771…中，n,一百，,5.1717717771...是无理数，

766

共4个.

故选:B.

3.（23-24八年级上•吉林长春•期末）下列各数3.14、±7f25.3兀、.身、0.303000300003...（相

邻两个3之间（）的个数逐次增加2）,无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查无理数的判断.熟记相关定义是解题的关键；

无理数，也称为无限不循环小数，常见的无理数有：含有1T的最简式子，开不尽方的数，特殊结沟的数（如：

0.3030030003…，相连两个3之间的0个数逐渐增加一个），由此即可求解.

【详解】解：±Vl25=±|,

故在实数3.14、±VZ253-半、历、0.303000300003...［相邻两个3之间0的个数逐次增加2）中，

无理数有3小后、0.303000300003...（相邻两个3之间。的个数逐次增加2）,共3个.

故选:C.

4.（23-24七年级下•重庆•期中）在实数0,而,立，-3工，1.020020（X）2,洱，一乃中，无理数有______个.

27

【答案】4

【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案.解题的关键是明

确初中范围内学习的无理数有：冗,2万等；开方开不尽的数；以及像0.101（X）10001...,等有这样规律的数.

【详解】解：后，且，/，一乃是无限不循环小数，它们是无理数，共4个：

2

。是整数，-3义是分数，1.02002002是有限小数，它们不是无理数；

故答案为:4.

5.（23-24七年级下•北京丰台•期中）下列各数3.14,^9,1.212212221...,2-乃，-2020,苏中，无

理数的个数有个.

【答案】3

【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可，关键

在于了解无理数即为无限不循环小数.

【详解】①各数3.14,如=3,1.212212221……，2-乃，-2020,正中，无理数有1.212212221……,

2-乃，近，

回无理数的个数是3个.

故答案为：3.

6.（23-24七年级下•河南安阳•期中）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：①-巳，②啦，③1-4，

④0,⑤一向⑥1-125,⑦一（，⑧0（相邻的两个3之间依次多1个0）,⑨0.23,

⑩3.14

⑴整数集合：（）

⑵分数集合；（）

⑶无理数集合：（)

【答案】⑴③④⑥

⑵①⑨⑩

（3）②⑤⑦⑧

【分析】本题考查了有理数、实数和无理数的分类，熟练掌握无理数、有理数、实数的分类是解题的关键.

（1）根据整数的定义作答即可；

（2）根据分数的定义作答即可；

（3）根据无理数的定义作答即可.

【详解】（1）解：③1-4=1-2=-1是整数，④。是整数，⑥⑪^=-5是整数，

整数集合：③④⑥

故答案为：③④⑥

（2）①-巳是分数，⑨0.23是分数，⑩3.14是分数♦

分数集合：①⑨⑩

故答案为：①⑨⑩

（3）②啦是无理数，⑤-质是无理数，⑦是无理数，⑧O.13O3（X）3（X）（）3...（相邻的两个3之间依次

4

多I个0）是无理数，无理数集合

故答案为：②⑤⑦⑧

7.（23-24八年级上•全国•单元测试）把下列各数填在相应的大括号内.

0,-2,一后，0.I2,一需，&y,乎，1.21212121...,0.101001（X）01…（每相邻两个1之

间依次多1个0）,

4

有理数：{一…};

无理数：{一…};

正数：{一…};

整数：{一…};

非负数：{—…};

分数：{—…}.

【答案】见解析

【分析】本题考杳的是实数的概念和分类，掌握实数的分类方法是解题的关键.根据实数的概念和分类解

答.

【详解】解：0.12=0.01，74=2

有理数：｛0,-2,0.12,,",弓，1.21212121…，…｝;

无理数：（6,-用，—,0.101001（X）01…（每相邻两个1之间依次多1个0）,；

24

正数：｛G，0.F,衣，彳，手，1.21212⑵…，（）.101（X）10（X）l…（每相邻两个I之间依次多1个（）），:

…｝;

整数：｛0,-2,C,…｝;

非负数：｛0,50.12,4,y,§1.212⑵21...,0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0）,

匕..｝；

4

分数：｛(If,-移，y,1.2121212b..,…｝.

【易错二易混淆。与右的平方根】

例题：（23-24八年级上•四川眉山开学考试）旧的值等于；痼的算术平方根为—

3

【答案】43

4

【分析】此题考查算术平方根，利用算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：后=；，庖=9的算术平方根为3；

3

故答案为:，3.

4

【变式训练】

1.（23-24七年级下•河北唐山•期中）下列说法错误的是（）

A.-4没有算术平方根B.J话的平方根是±4

C.0的平方根是它本身D.764=8

【答案】B

【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，进行判断即可.

【洋解】解：4-4没有算术平方根，原说法正确，不符合题意；

3、标=4的平方根是±2,原说法错误，符合题意；

c、0的平方根是它本身，原说法正确，不符合题意；

。、764=8,原说法正确,不符合题意；

故选B.

2.（23-24七年级下•四川广安•阶段练习）今25的平方根是_____；庖的算术平方根是______；3的算术平方

49

根是______

【答案】3也

【分析】此题考查了平方根和算术平方根的计算，根据平方根和算术平方根的概念求解即可.

【详解】含25的平方根是±51；

J奸=9的算术平方根是3；

3的算术平方根是G.

故答案为：±亍；3；6.

3.（2024七年级下•上海・专题练习）而豕的算术平方根是一；屋的平方根是

【答案】6±715

【分析】本题考查平方根与算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键.根据算术平方根及平方根的定义

即可求得答案.

【详解】解：而豕=3,其算术平方根为G；

7225-15,其平方根是土后；

故答案为：G；±>/\5.

4.（23-24七年级下•湖北武汉•阶段练习）化简求值①标=；②4万或______；③质的平方根

【答案】43±3

【分析】此题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的意义进行准确计算即可.

【详解】解：①JT不=4.

②7^7=3，

③回庖=9

0a的平方根的平方根=±囱=±3,

故答案为：4,3,±3

5.（23-24九年级下•山东淄博•阶段练习）户了的算术平方根是一；辰的平方根是一.

【答案】±5

【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，Q7,先计算出得数，再根据算术平方根的定义

求解；先计算3芯，再根据平方根的定义可直接求解.

【详解】解：必了=百=3

3的算式平方根为石；

7625=25,25的平方根为±5.

故答案为：瓜,±5.

6.（23・24八年级上•贵州黔东南•阶段练习）槛的平方根是b;J的算术平方根是—.

【答案】土:2I~

32

【分析】本题考查平方根和算术平方根的定义，掌握定义即可解题，解题时注意先化简再解，避免出现失

误.

【详解】解：•.•旧=《，?的平方根为±2=±1,

j的算术平方根为、口=，，

I2）44丫42

故答案为：士.2，1

【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】

例题：（23-24八年级下•山东济宁•期中）已知二次根式，二二有意义，请写出一个符合条件的整数〃的值

为.

【答案】3（答案不唯一，满足且为整数即可）

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数即可解答.

【详解】解：要使二次根式AATA有意义，则。一220,

0«>2,

团符合条件的整数。的值可为3.

故答案为：3

【变式训练】

1.（2023•云南昆明•一模）若收钉在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>-l

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大F或等于0是解题

的关键.根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：根据题意得：x+l>0,

AX>-1，

故答案为：x>-\.

2.（2024・湖南长沙•模拟预测）要使二次根式有意义，则入.应满足的条件是.

【答案】x<4

【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键.根

据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【详解】解：根据二次根式有意义得：4-x>0,

解得：X44.

故答案为：4.

3.（2024•江苏常州,模拟预测）若代数式^/^二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

【答案】x>l

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

【详解】解：回氐二T在实数范围内有意义，

/.3x-l>0,

解得：

故答案为：

4.（22-23八年级下•山东滨州•期中）在代数式W3二，〃中，加的取值范围是—.

【答案】m<-3

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答

案.

【详解】解：・.・一3-〃720,

/.m<-3,

故答案为：〃zK-3.

5.（23-24八年级下•广东惠州•阶段练习）已知y=l+二I,则2x+3y=.

【答案】4

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.根据题意

求出X、V的值即可得到答案.

fl-2x>0

【详解】解：由题意得：\八，

2x-l>0

A<-

解得；2，

x>-

2

I

A=—,

2

故2x+3y=2x[+3xl=4.

故答案为：4.

6.（22-23八年级下•山东济宁•阶段练习）已知），=X/T^+JT7+5,则工=

x

【答案】£

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得x=2即可求解.

【详解】解：由题意得：x-2>0,2-x>0,

解得：x=2,

(3y=5

x2

故答案为：!

7.（23-24八年级下•浙江宁波•开学考试）已知。”为实数，且，"满足狂2=而立-3耳与-5,则/=

【答案】1/0.125

O

【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件得出。，〃值,

代人所求代数式求值即可得到结论.

2

。一2N0

4-2/0'解得"=2,

将a=2代入b=\ja-2——14-2a-3得〃=—3,

8

故答案为：：

O

[易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对V7=同理解不透彻致错】

例题：（23・24八年级下•广西钦州•期末）已知。>0,人>0,化简：亚寿=______.

【答案】abjlb/bay[lb

【分析]本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握行=|4].根据二次根式的性质得

42a2b3=扬.4^，然后再化简即可.

【详解】解：。>0,b>0,

42a汨=而.&^=ab4五:

故答案为：a6

【变式训练】

1.（22-23八年级下•四川南充•期末）若avO,〃>0,则化简而■的结果是

【答案】-ab\[b/-bayfb

【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握其定义及性质是解题的关键.结合已知条件，根据二次根式

的性质必=时进行化简即可.

【详解】解：0a<O,b>0,

回\la2b'=\la2b2b=\ab\\lb=-abxb»

故答案为：-abC.

2.（23-24九年级上•辽宁葫芦岛•开学考试）已知"工0且av-化简二次根式口工的结果是.

【答案】-aj-ab

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简.根据题意确定a,b的取值范

围是解题的关键.

由题意知，-。%>0,则a%<0,由av。，可得。<0<从然后利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：由题意知，-我>o,

0a'b<0»

回a<〃，

（3。<0<6,

团\l-a3b=\[a^•\!-ab=-a>J-ab，

故答案为：一aQ—ab.

3.（23-24九年级上•全国•单元测试）当2<"3时，化简：卜.2卜J（a-3）2=.

【答案】2a-5/-5+2ci

【分析】本题考查二次根式性质化简、化简绝对值等知识，由2vav3得至IJ。-2>0,。-3<0,从而将

|〃-2|-府方■化简即可得到答案，熟记二次根式性质、绝对值的代数意义是解决问题的关键.

【详解】解：2<a<3,

/.d-2>0,—3<0,

—2|—

=|d-2|-|«-3|

=a-2+a-3

=加一5,

故答案为：2a-5.

4.（22-23八年级下•山东泰安•期末）已知化简：>lm12-2m+\+\2m+2\=.

【答案】m+3/3+zn

【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.根据二次根

式的性质得册、2m+1=|加7,再根据-1<帆<1将绝对值化简，即得答案.

【详解】解：原式=］加一ij+l+2|

=pz-l|+2|/?z+l|,

/.77/4-1>0,

回原式=一（5一1）+2（切+1）

=-m+\+2m+2

=/«+3.

故答案为：ni+3.

5.（23・24八年级下•新疆乌鲁木齐阶段练习）实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简

V?++—\b-cj=.

1111>

ab0c

【答案】-a

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，实数与数轴；观察数轴可得av〃v0<c,从而得到

a+b<0,b-c<。，再根据二次根式的性质化简，即可求解.

【详解】解：观察数轴得：a<h<0<c,

团+J（a+力）

=|f|+|«+/7|-|/7-c|

=c-a-b+b-c

故答案为：一。

6.（23-24八年级下•辽宁营口•期末）小、〃在数轴上的位置如图所示，那么化简：行-（时的

结果是—.

--------11-------1----->

〃0

【答案】一2〃?

【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简二次根式，由数轴得出〃<0<〃Z,推出〃-〃7<0,再由

二次根式的性质化简即可得出答案.

【洋解】解：由数轴可得：n<O<m,

团〃一〃2<0,

=-n—ni+n-m

=-2m,

故答案为：-2m.

7.（22-23七年级下•重庆江津•期中）（1）实数人