2025-2026学年人教版数学八年级上册期末检测卷 （二）

期末检测卷（二）

建议用时：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.新趋势传统文化（2025四川绵阳期末，2,★）甲骨文是我国的一种古老文字.用数学的眼光欣赏下列四个形

似甲骨文的图形，其中不具有“对称”之美的是（）

2.新情境科学研究（2025湖北十堰期末，2,★该U蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研

发的5纳米刻蚀机已获成功,5纳米就是0.000000005米.数据0.000000（X）5可以用科学记数法表示为（）

45x10-9Z?.0.5xl0-8G5OX1O_10D.5xlO-10

3.下列等式中，从左向右的变形正确的是（）

4±=B.—=—

•ab-b2a-b'2a+ba+b

「a-bb-cicaa

Cz.，­------------------

・a^-bb+a,-Q+bCb

4.Q025湖北襄阳期末，7,★）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，在用无刻度的直尺和圆规

作〔4。方=〔力。8的过程中彳导到^OCDg/XOCD的依据是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,3）,点B的坐标为（-2,-3）,那么点A和点B的位置关系是（

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.不关于坐标轴或原点对称

6.已知a=6+5b,则4270aH25属的值是)

A.I2B.16C.24D.36

7.（2025河北廊坊期末，14,做）有一道题大意为把一封信送到900千米外的地方，若用慢马送，则比规定的时

间晚1天送达；若用快马送，则比规定的时间早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍.问规定的时间为多少天.

设规定的时间为x天，甲列出方程2=岸乙列出方程岑x2=除下列说法正确的是（）

X+IX—1.计J

A.只有甲对B.只有乙对C.两人都对D.两人都错

8.若关于x的方程与=一；无解，则a的值是（）

x-22-x

A.2B.2或1C.2或-1D.-2分式方程

9.（新独家原创，做）已知长度分别为正实数a,b,c的三条线段能构成三角形，下列说法：

①长度为正实数a2,b2,c2的三条线段一定能构成三角形；

②长度为正实数a2,b2,c2的三条线段不一定能构成三角形；

③长度为正实数1,：二的三条线段一定能构成三角形，

abc

④长度为正实数13,1的三条线段不一定能构成三角形.其中正确的是（）

abc

A.①③氏①④C.②③D.②④

10（2025山东德州期中,10,做）如图.△ABC中,BF,CF分别平分NABC和/ACB,过点F作DE〃BC交AB于

点D,交AC于点E.下列结论:①NDFB=NDBF;②AEFC为等腰三角形;③4ADE的周长等于△BFC的周长；

U匚59c=90+：口.4.其中正确的是

A.①②B.①③C.①②④

二、填空题（每小题4分，共24分）

11新趋势条件开放（2025广东阳江期末11,*）如图,AC二AD,要使△ACB@Z\ADB，还需添加一个条件，这个

条件可以是__________.（写出一个即可）

第11题图

12若J6+U2=30用=6,则x-y的值为.

13（2025浙江舟山期末改编，14.★）边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形DEFG按如图所示的方式

摆放，点A,D,G在同一条直线上.已知a+b=10,ab=24,则图中阴影部分的面积为

14如图，在正六边形ABCDEF的内部作正五边形DEMGH,连接EG并延长，交AB于点N则/ANE的度数为一

15新情境生活应用一张折叠型方桌如图①所示，其示意图如图②所示.若AO=BO=50cm,CO=DO=30cm.将方桌

展开使用时.两条桌腿需要叉开的角度为120。,即/人08=120。,则AB距离地面CD的高度为cm.

16新素养推理能力）一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位上的数字与个

位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，则称这样的四位数为•・镜像数”，将“镜像数”M的干位上的数

字与百位上的数字对调，十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的'镜像数记2仞=誓.例如，当M=5

885时,W=8558,则P（5885）=竺守=-243.若,镜像数"A为丽，且P（A）能被7整除则A的最大值是________；若

"镜像数'B为当A取最大值时,P（A）+81kn=kP（B）成立.且k为正整数.则A-B的最小值是.

三、解答题（共66分）（含评分细则）

17.（6分）⑴计算：—3x产笠口。1

（2）先化简，再求值：（（2-4）（2+4）-2。（。+3）+3。2,其中。=一；.

18.（6分）（2023四川广安中考［8,2）化简（*-疗1）+令,已知-2va<3,且a为整数,请你选择一个适当的整

+2a4-1

数代入求值.

售完.若每个灯笼的维护翻新费用是商家再次售卖时定价的10%则每个灯笼的售价最少为多少才能使商家的利润率

不低于14%?(结果保留两位小数)

22.（8分）已知:在^ABC中,AB=AC,NBAC=45。.

(1)如图，点D在AB边上点E在AC边上,BD=CE,BE与CD交于点F.求证:BF=CF.

(2诺点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的T动点，且BD=CE,BE与CD交于点£当4BFD是以

BD为腰的等腰三角形时，求NFBD的度数.

23.(10分)我们定义：如果一个式子有最大值，就称其为“梦想式"其对应的最大值为'，梦想值”如：-/+2.什3是

“梦想式”，因为*+2什3=《-1)2+4,所以它的哮想值为4.

⑴以下式子是,梦想式”的有.(请填序号)

©2x+5;@-x2+4x-5;

(2)如果请判断式子_〃/+2〃2+4〃T是不是梦想式”.如果是,请求出它的“梦想值”；如果不是，请说明

理由.

⑶已知『+产=5求梦想式''xy的“梦想值”.

24.(12分)已知点D是^ABC夕卜一点，连接AD,BD,CD,ZBAC=ZBDC=a.

⑴【特例体验】如图①,AB=BC,a=60。,则NADB的度数为

⑵【类比探究】如图②,AB二BC求证:NADB二NBDC.

⑶【拓展迁移】如图③,a=60o,NACB+/BCD=180o,CE_LBD于点E,AC=kDE,求出言勺值（用含k的式子表示）.

AD

1~5AAACA6-10DABDC

1.A2.A

ahab

344=匕匚符合题意;

ab-lrb(a-b)a-p

8高是最简分式，不能化简，，不符合题意;

c・W=-筌，匚不符合题意;

。.%二-合，不符合题意.

a-b

故选A.

4.C

5.A根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出答案.

6.DVa=6+5b,

a-5b=6,

a2-l0ab+25b2=(a-5b)2=62=36.

7.A

8.B将方程去分母彳导ax=x-2+4.

整理狷(a-l)x=2.

当a=1B寸，整式方程无解,所以原分式方程无解；当a#l时，尸—当吃=2时,原分式方程无解,解得a=2,

a-1a-1

经检验、a=2是高=2的解.

综上所述,当a的值是2或1时，原分式方程无解.

知识拓展

分式方程无解的情况：①去分母后，整式方程无解；②分式方程的分母为0.

9.D

1()C①〈BF平分NABCW.NABF二NCBF,

又：DE〃BC,・・・ZCBF=ZDFB,

DBA,故①正确；

②同①可得NECF二NEFC,，EF=EC.

・•・△EFC为等腰三角形.故②正确：

③假设△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC,如图，连接AF,

*/ZDBF=ZDFB,BD=DF,

VEF=EC,A△ADE的周长为AD+DF+EF+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC,

•/BF,CF分别平分NABC,/ACB,

AAF平分/BAC,

1△ABC为等边三角形，

ZBAC=ZBCA=ZABC=60°,

・•・ZFAB=ZFBA=ZFAC=ZFCA=30°,

AFA=FB=FC,

VFA+FC>AC,

/.FB+FOAC,

:.FB+FC+BOAC+BC,.*.FB+FC+BOAB+AC,即△BFC的周长〉△ADE的周长，故③错误；

④在△ABC4>,ZBAC+ZABC+ZACB=180°,SABFC中,NBFC+NFBC+NFCB=180。，UUBFC+g匚48C+；

□AC8=18(),易得CBFC=90+；［历IC,故④正确.

11答案：BOBD(答案不唯一)

12答案：1或-1

解析：□丹+XJ，2=30,□孙(x+)，)=30,

Vxy=6,:.x+y=5,/.(x+y)2=25,

「『+”产25,=25-2x6=13,

?+产2行13-12=1,D(x-y)2=I,

***x-y的值为1或-1.

13.答案：14

解析：由题意知S阳峰侧=$乙为任意常数功+S乙为强常数四G-S"S"广»2_/_*+圻疗+/-1

ab=1(6?2+/)2-6rZ>)=j[(〃+〃)2-3帅]=gx(]02-3^24)=gx(]00-72)=14.

14.答案：72。

解析：•・•正六边形的每个内角的度数为9(6-2)x180=120.正五边形的每个内角的度数为；x(5-2)xl80-10

05

",

ZFEM=ZDEF-ZDEM=120°-108°=12°,

VZM=108°,MG=ME,

ED；1/£G=^X(1803-108)=36,

:.NFEN=NFEM+NMEG=l2o+36°=48。,在四边形ANEF中,/A+NF+NFEN+NANE=360°,

匚□4V£=360JZO.—IZO'-48'=72」.

15.答案：40

解析：如图，过点D作DE_LAB交AB于点E.

：ZAOB=I20°,AO=BO,AZA=ZB=；x(180°-120°)=3()°,VAD=AO+DO=50+30=80(cm),ADE=

x80=40(。〃?).

16答案：9229;-220

解析：“镜像数"A为abba,abba=\OOOa+100Z>+1Ob+a,

贝『镜像数"A'为b^bj^b=1000o+100^+10fl+Z),AP(A)=(1000a+100b+1Ob+a-1000b-100a-1Oa-b)^11=(891a-89

lbRll=81(a-b),

,:P(A)能被7整除,Ja-b是7的倍数.

x*.'0<a<9,0<b<9,a/b,Ha,b为整数.

**.a-b=7,/.当a=9,b=2时.A的值最大，

••・A的最大值为9229.

■B为mnnm,・\B为nmmn,/.P(B)=81(m-n),

VP(A)+8lkn=kP(B),

.•.8l(a-b)+81kn=kx81(m-n),

/.a-b+kn=km-kn.BPa-b=k(m-2n),

又A取最大值即a=9,b=2,

1_a-b_7

又・・・k为正整数，

m-2n=l或m-2n=7.

又,.,()vnv9,0<m<9,m#n,且m,n为整数.

・••当m-2n=l时.n的所有可能的值为123,4.对应的m的值为3,579;

当m-2n=7时.n的值为1.对应的m的值为9.

VA-B=1000a+100b+1Ob+a-1000m-1OOn-10n-m=1001(a-m)+110(b-n),

工要使A-B的值最小，m与n的值要尽可能大，尤其是m的值要尽可能大，

・••双m=9,n=4或n=1,

,:n要尽可能大,:.n=4.

AA-B=1001x(9-9)+l10x(2-4)=-220.

17解析:⑴原式=-3x产.□?=-3xyU

2,

(2)(2-a)(2+a)-2a(〃+3)+36/

=4-a2-2a2-6a+3a2

=4-6a.

当时，原式=4-6x(-9=4+2=6.

18解析：(七-。+1)+，"/

上〜(,+1)2=J_.

dr+1(dr+1)(tf-l)a-l

匚一2y?<3且a5fct1,

・••整数a的值为0或2

当a=0时，原式===-1也可以选择后=2.当a=2时，原式=六=1)

0-12-1

19解析：(1)作图如下.

.............................................................................（3分）

（2证明:<ZBAC=60°,AD平分NBAC,

/.ZBAD=ZDAC=30°,..............................（4分）

VZC=90°,

AAD=2CD...................................................（5分）

VZBAC=60°,ZC=90°,

AZB=30°,....................................................（6分）

AZB=ZBAD,

/.BD=AD,ABD=2CD...................................（8分）

20解析：⑴证明:..・Nl=/2,

・•・Z1+ZACE=Z2+ZACE.

BPZDCE=ZACB,.........................................（2分）

在AABC和^DEC中.

AC=DC,

{^ACB=[DCEy

BC=EC,

•二△ABC丝△DEC（SAS）.（4分）

⑵・・任08。/13=75。,

/.ZCEB=ZB=75°,.................（5分）

VAABC^ADEC,

.*.ZDEC=ZB=75O,................（6分）

VZ3+ZDEC+ZCEB=180°,

Z3=30°.......................（8分）

21解析：(1)设原计划每天挂x个灯笼.

1200

由题意得—-（1+20%）x-（I分）

,V

解得x=200.

检脸：x=200是所列方程的解，且符合实际意义.

答：原计划每天挂200个灯笼...........(4分)

(2)设每个灯笼的售价为a元.

由题意得1200x(l-5%)a-576000x35%-1200x(1-5%)ax10%>[576000x35%+!200x(l-5%)ax!0%]x14%.(5

整理彳导1140a-201600-114a>(2(H600+114a)x14%,/.1010.04a>229824.

解得*227.54.......................(7分)

答：每个灯笼的售价最少为227.54元才能使商家的利润率不低于14%....................18分)

22解析：⑴证明:,「ABuAC,

AZABC=ZACB,...................（1分）

BC=CB,

在ABCD与aCBE中.｛匚O8C=U£C8,

BD=CE,

.,.△BCD^ACBE（SAS）,.............（2分）

AZFBC=ZFCB,ABF=CF...........（4分）

（2）VAB=AC,ZBAC=45°,

□48C=匚4c8=；（180口一匚8/C）=67.5,

同⑴得,NFBONFCB,

/.ZFBD=ZFCE,

设NFBD二NFCE=x,

则NFBC=ZFCB=67.5°-x,ZBDF=ZFCE+

ZBAC=x+45°,

AZDFB=ZFBC+ZFCB=2（67.5c-x）=135°-2x,...................（5分）

•••△BFD是以BD为腰的等腰三角形，

，分两种情况讨论：

①当BD=BF时./BDF;NDFB,

x+45a=135D-2x,D^=30Q,

即NFBD=30。；........................（7分）

②当BD=DF时.NFBD=NDFB,

:.K=135°-2x,.\x=45°,

EPZFBD=45°.

综上所述,NFBD的度数为30。或45。.…（8分）

23解析：⑴®®.....................（2分）

（2厘.................................（3分）

m~n2=1,D/?2=W-1,

：-w2+2/72+4/n-1=-/zr+2（w-1）+4,H-1=-（m-3*2}+6,......................