2025年新七年级数学上册《有理数的乘法与除法》题型（含答案）

有理数的乘法与除法（知识清单+11大题型+好题必刷）

B题型梳理

版型二…诲不看函驳的秉法运算..........................................

题型二多个有理数的乘法运算

题型三有理数乘法的实际应用

题型四倒数

题型五有理数乘法运算律

题型六有理数的除法运算

题型七有理数除法的应用

题型八有理数乘除混合运算

题型九有理数四则混合运算

题型十有理数四则混合运算的实际应用

题型十一根据点在数轴的位置判断式子的正负

Q如夜蒲箪一

知识点1.有理数的乘法法则

有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

>WfW?Wt1"—BLialH：.AM'

(2)任何数同零相乘，都得0.

知识点2.倒数的概念

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

11

一般地，a—=1(aWO),就说a(arO)的倒数是一.

aa

(2)方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴

随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“一"即可

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数.

知识点3.有理数的乘法运算律

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)；

乘法分配律：(a+与Xc=ciXc+bXc.

知识点4.多个有理数相乘

多个有理数相乘的法则：

①几个不等于o的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负：当负因数有偶数个时，积

为正.

②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看（）因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又笥单.

知识点5.有理数除法法则

1.有理数除法法则一：除以一个不等于o的数，等于乘这个数的倒数.

用字母表示：a・b=a*:（bW0）.

b

2.有理数除法法则二两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等丁•被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.0

除以任何一个不等于0的数，都得0.

9打・3昌网♦卜3g-3

―枇*t-t

绝超值辐除维就他加冷

方法指引:

（I）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相

除”.如果有了分数，则采用“除以一个不等于（）的数，等于乘这个数的倒数”，再约分.乘除混合运算时一定注意

两个原则：①变除为乘，②从左到右.

知识点6.有理数的乘除混合运算

有理数乘除混合运算通常是先将除法转化成乘法,然后按照乘法法则，确定积的符号,最后求出结果.

注意：除法没有运算律，只有将除法转化为乘法后，才可以利用乘法的运算律简化运算

知识点7.有理数的加减乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算顺序

在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果有括号，应先算括号里面的.在同级运算中，要按从左到

右的顺序米计:算，并合理运用运算律，简化运笄.

Q题型方法

【题型一】两个有理数的乘法运算

【例1】(24-25七年级上•贵州毕节•期末)(-3)+(-3)+(-3)+(-3)可以表示为()

A.3x4B.(-3/C.(-3)x4D.(-3)x(-3)

【答案】C

【知识点】两个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了乘法的意义，根据题意表示成乘法的形式，即可求解•.

【详解】解：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)可以表示为(—3)x4,

故选：C.

【举一反三】

1.(24-25七年级上•山东济宁•期末)现规定一种运算：=m+则2*(-3)计算结果是()

ah+[a-b).(a-n)

A.—1B.-5C.-7D.—11

【答案】B

【知识点】两个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了新定义运算，有理数加减法和乘法的混合运算，正确理解新定义运算的含义是解题的关键.根据

2>-3,选择力的情况计算即可.

【详解】解：

/.2*(-3)=2x(-3)-[(2+(-3)]=-6-(-1)=-5.

故选：B.

2.(24-25七年级上•山西太原・期末)计算3x(-6)的结果是.

【答案】-18

【知识点】两个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键.两数相乘，同号的正，

异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0.

【详解】解：3x(—6)=-3x6=-18.

故答案为：-18.

3.(24-25七年级上•广东深圳・期末)【定义】有理数的“加乘”运算，记作乱

有理数“加乘法则”

同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘.

异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0;绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘.

一个数同0相,•加乘”，仍得0.

例如：(+5)领+6)=30：(-5)®(-5)=-25；(-5)00=0；(+5)@(-5)=0；(+5)®(-6)=-30；(-5)®(+6)=+30

【应用】

(1)00(-4)=_；(-3)®(-4)=_;(-4)0(+5)=_.

⑵计算：[(-2)®(44)]0(-9).

【拓展】

(3)显然，“加乘”运算满足交换律，即。<8>6=/)包。.那么“加乘”运算是否满足结合律？即=a③(〃③c)是

否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明.

【答案】(1)0,-12,20：(2)-72；(3)不成立，举例见解析

【知识点】两个有理数的乘法运算

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解新定义的含义.

(1)根据已知条件中的新定义，根据有理数的乘法法则计算即可得；

(2)按照混合运算顺序和新定义，先算括号里面的，再算括号外面的即可得；

(3)举出例子，根据新定义分别算出(〃合力)位。和(力④。)的值，进行判断即可.

【详解】解：(1)。区(-4)=0,

(-3)0(-4)=-3x4=-12,

(-4)®(+5)=+4x5=20,

故答案为：0,-12,20.

(2)[(-2)0(+4)]0(-9)

=(+2x4|0(-9)

=(+8)0(-9)

=-8x9

=-72.

(3)不成立，举例如下：

当q=-5力=+6,c=-7时，

(«0/))<gc=[(-5)®(+6)]0(-7)

=(+5x6|0(-7)

=(+30)®(-7)

=+30x7

=210,

«®(Z?0c)=(-5)®[(+6)0(-7)]

=(-5)0(-6x7)

=(-5)®(-42)

=-5x42

=-210,

所以（a③力）区c=4（8）（38c）不成立.

【题型二】多个有理数的乘法运算

【例2】（24-25七年级上・甘•肃定西•阶段练习）下列式子中，积的符号为负的是（

x(+6)x

4

C.(-3)xx(-7)xO

【答案】D

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法的运算法则，积的符号由因数中负号的个数决定，奇负偶正,

进行判断即可.

【详解】解：A、有2个负号，积的符号为正，不符合题意；

B、有4个负号，积的符号为正，不符合题意；

C、积为0,不符合题意；

D、有3个负号，积的符号为负，符合题意；

故选D.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•河南溪河・期末）已知三个数的积为负数，如果一个数为正数，那么另外两个数（）

A.一定都是正数B.一定都是负数

C.一定异号D.无法确定

【答案】C

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键.

【详解】解：•••三个数的积为负数，一个数为正数,

.••另两个数异号,

故选：C.

2.（24-25七年级上•河北邯郸•期中）在数-3,-2,4,5中任取三个数相乘，所得的积最大的是.

【答案】30

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个

时，积为正，且正数大于一切负数.找积最大的应取偶数个负数，据此分析求解即可.

【详解】v（-3）x（-2）x4=24,（-3）x（-2）x5=30,

•••所得的积中最大的是30.

故答案为：30.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）计算：

2

(l)(-2)x-x2

(2)(-3)xf+|

【答案】⑴）

【知识点】多个有理数的乘法运算

【分析】木题考查r有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则.

（1）根据有理数的乘法运算法则计算即可;

（2）根据有理数的乘法运算法则计算即可.

_2

【详解】⑴解：（-2）x-x2<-3

3

2

4

(2)(-3)x

5

99

7

81

56

【题型三】有理数乘法的实际应用

【例3】（24-25七年级上•广东湛江•期末）初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之

间都比赛一场），总的比赛场数为（）

C.18

【答案】B

【知识点】有理数乘法的实际应用

【分析】本题考查了列式计算，理解单循环比赛的特点是解题的关键；根据单循环比赛的特点，进行计算即可得答案.

【详解】解：支球队举行单循环比赛，

每支球队比赛5场，

V每两支球队之间都比赛一场，

•••总的比赛场数为1x6x5=15场：

2

故选B.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•河南南阳•期中）某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元，为吸引顾客，店长推出力套餐和8

套餐:

力套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；

8套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费.

若晴晴想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（）

A.买6个力套餐B.买4个8套餐

C.买3个力套餐，2个4套餐D.买2个力套餐，3个4套餐

【答案】B

【知识点】有理数乘法的实际应用

【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列出算式是解题的关键.

根据题意分别计算出A套餐和8套餐的花费，然后比较大小即可.

【详解】解：解：A套餐每买2杯的花费为7+7xg=10.5（元）,

8套餐每买3杯话费为7x2=14（元）,

买6个A套餐的花费为10.5x6=63（元）：

买4个6套餐的花费为14x4=56（元）；

买3个A套餐，2个4套餐的花费为10.5x3+14x2=59.5（元）：

买2个A套餐，3个8套餐，则2x2+3x3=13（杯），不符合题意；

56<59.5<63,

••・买4个B套餐花费最少，

故选：B.

2.（24-25七年级上•四川巴中•期末）市运会上有11支足球队参赛，每两支球队间只打一-场，队队见面，则一共要安

排场比赛.

【答案】55

【知识点】有理数乘法的实际应用

【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意可得比赛场次为gxllxlO,即可求解.

【详解】解：依题意，gxllxlO=55场，

故答案为：55.

3.(24-25七年级上•福建漳州•期中)H租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向

东为正，向西为负，这天下午他的行车里程(单位：千米，前一次的终点为下一次的起点)如下：

—15,—2»+5,—1,-7,+10,+6,+12,+4,—5,+3

(1)将最后•名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

(2)通过计算判断，小李运营过程中离开出发点最远时是多少千米？

(3)若汽车耗油量为5升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

【答案】(1)10千米

(2)20千米

(3)350升

【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用

【分析】本题考查的是正数和负数的应用.

(1)根据有理数的加减混合运算法则计算；

(2)算出每一站与出发点的距离，进而分析得出答案；

(3)根据有理数的绝对值的定义计算.

【详解】⑴解：-15-2+5-1-7+10+6+12+4-5+3

=5-5+10+12+6+4+3-15-7-2-1

=0+35-25

=+10

答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点10千米：

(2)解；-15-2=-17；

-17+5=-12；

-12-1=-13；

-13-7=-20；

-20+10=-10；

-10+6=-4；

-4+12=8；

8+4=12；

12-5=7：

7+3=10.

所以小李运营过程中离开出发点最远时是20千米；

（3）解：卜15|+卜2|+|+5|+卜1|+卜7|+|+10|+|+6|+|+12|+|+4|+卜5|+|+3|

=15+2+5+1+7+10+6+12+4+5+3

=70（千米）

70x5=350（升）

答：这天下午小李共耗油350升.

【题型四】倒数

【例4】（24-25七年级上•山东青岛•阶段练习）-1的倒数是（）

A'2016B.------C.2016D.-2016

2016

【答案】D

【知识点】倒数

【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可.

【详解】解：7x(—2026)=1，

2016

••.一/记的倒数是-2016,

故选：D.

【举一反三】

1.(24-25七年级上•贵州毕节•期中)下列各组数中，互为倒数的是()

A.5与一5B.(与一5C.一!与!D.-1与-5

【答案】D

【知识点】倒数

【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键；

根据倒数的定义：若两个数的乘积为1,则这两个数互为倒数，逐项判断即可.

【详解】A.5x(-5)=-25^1,所以5与-5不互为倒数，故本选项不符合题意：

B.1x(-5)=-l^l,所以(与-5不互为倒数，故本选项不符合题意；

c.=所以［与!不互为倒数，故本选项不符合题意；

D.-］x(-5)=1,所以-［与-5互为倒数，故本选项符合题意；

故选：D.

2.(24-25七年级上•广西南宁•期中)*的倒数是.

【答案】|9

【知识点】倒数

【分析】本题主要考查倒数的求法，根据乘积是1的两个数互为倒数即可解答.

95

【详解】解：qx.l,

5Q

的倒数是

9

故答案为：y.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）求下列各数的倒数:

4

⑴一于

（2）1.2；

（4）-0.08.

【答案】（1）-1

4

【知识点】倒数

【分析】本题主要考查倒数，解题的关键牢记倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数.

（I）根据倒数的定义求解即可；

（2）先将小数化为分数，再根据倒数的定义求解；

（3）先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解：

（4）先将小数化为分数，再根据倒数的定义求解.

47

【详解】⑴解:-亍的倒数为-W；

(2)•.♦1.2=|,

「•1.2的倒数为:：

6

二1的倒数为3:；

34

2

(4),*'—0.08=------,

25

25

「•-0.08的倒数为-

【题型五】有理数乘法运算律

【例5】(24-25七年级上•贵州贵阳•期末)某同学在计算(-4)x5x(-0.25)时，将原式变形为[-4x(-0.25)]x5进行简便

运算，这样做的依据是()

A.乘法交换律B.乘法对加法的分配律

C.乘法结合律D.乘法交换律和乘法组合律

【答案】D

【知识点】有理数乘法运算律

【分析】本题考查了乘法运算律，根据原式变形为14x(-0.25)]x5,利用了乘法的交换律和结合律，据此即可作答.

【详解】解：v(-4)x5x(-0.25)=[-4xi-0.25)]x5,

.••运算依据是乘法交换律和结合律，

故选：D.

【举一反三】

1.(24-25七年级上•福建泉州•期末)下列运算中用的运算律是()

'---1x3x8=f---lx(3x8)=f--->|x24=lx24--x24=4-18=-14.

(64)(664

A.乘法结合律及分配律

B.乘法交换律及分配律

C.乘法交换律及乘法结合律

D.分配律及加法结合律

【答案】A

【知识点】有理数乘法运算律

【分析】本题考查有理数的混合运算，乘法运算律，熟练掌握乘法运算律是解题的关键.

根据题干中的解题过程，结合乘法运算律即可得出答案.

【详解】解：（H）x3x8

m卜（3x8）（乘法结合律）

13

=7X24-4X24（乘法分配律）

64

=4-18

=-14

.••运用的运算律为乘法结合律及分配律，

故选：A.

2.（24-25七年级上•河南南阳•期中）乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示：a3+c）=M+ac•.请运用乘

法分配律简便计算：T3呜+13nb3x（一,=一.

【答案】-26

【知识点】有理数乘法运算律

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解.

【详解】解：73吗+13x（司-13x司

=13x(-2)

=-26.

故答案为：-26.

3.（24-25七年级上•广东江门•期中）计算：能用简算的用简算

(2)-99.18.

【答案】（I*

（2）-1799^-

【知识点】有理数乘法运算律

【分析】本题考查乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键.

（1）利用乘法分分配律的逆运算进先计算解答即可：

（2）把原式化为1-100+1卜18,然后运用乘法分配律解题即可.

【详解】（1）解：151乂5亍一，卜75、卜251+（卜51）卜75

15

=11X1+21X5+X—

2727127

=1—+2----x-

1222)7

一二

27

=5

~2'

23

(2)解:-99—X18

24

=(-100+击卜18

=-100x18+—xl8

24

3

=-18004--

4

=-1799-.

4

【题型六】有理数的除法运算

【例6】(24-25七年级上•陕西咸阳・期中)计算：()

33

A.6B.—6C.-D.—

22

【答案】B

【知识点】有理数的除法运算

【分析】本题考查有理数的除法，除法变乘法，进行计算即可.

(1A

【详解】解：3+--=3x(-2)=-6;

X」)

故选B.

【举一反三】

1.(2024七年级上•河南郑州•专题练习)老师从一楼办公室去某教室上课，走一层楼有10个台阶，走了30个台

阶.老师要去的这个教室在第（）层,

A.三B.四C.五D.无法确定

【答案】B

【知识点】有理数的除法运算

【分析】本题考查了有理数除法，解答本题的关键是掌握1楼没有台阶，所以楼层数=1+间隔数.把楼层与楼层之间

的10个台阶看作1个间隔，先求得一共走过了几个间隔：30・10=3（个），•楼没有台阶，所以老师要去的这个教

室在第1+3=4层.

【详解】解：30+10+1=4（层）

故答案为：B.

2.（24-25七年级上•福建福州•期末）将十进制数36化为七进制数为.

【答案】（5）

【知识点】有理数的除法运算

【分析】本题考查了进位制之间的转化，解题的关键是掌握“除〃取余法”.

把所给的十进制数除以7,得到商和余数，继续除以7,直到商为0,把余数倒序写下来即可得到答案.

【详解】解：,••36+7=5-1,5+7=0…5,

:36=（51）］,

故答案为：（5）.

卜（x>0）人工

3.（24-25七年级上•山东聊城・期中）阅读下列材料并解决有关问题:我们知道忖=0（、=0），所以当x>0时，口=一二।

-A（X<0）网

xX

当x<o时，n=—二一，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

因一X

ab

（1）已知力是有理数,当时工0时,求同+同的值；

abc

（2）已知a,b,。是有理数,当而cwO,求同+阿+同的值；

b+ca+ca+b

(3)已知叫b,。是有理数，a+b+c=Otabc<Ot求下「+百+下「的值.

【答案】⑴±2或0

⑵±1或±3

⑶-1

【知识点】有理数的除法运算、带有字母的绝对值化简问题

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘、除法法则；

(1)根据得出。，。同号或4,b异号,然后根据绝对值的意义化简绝对值即可；

(2)abc#0,得出avO,b<0,c<0或。>0,b>0,c>0或a,b,。两负一正或a,b,C两正一负，然后

根据绝对值的意义化简绝对值即可；

b+ca+ca+bab

(3)根据a+6+c=0,^il'ia+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,|P|+~777~+n=-i—iFi,根据McYO,

冏四\c\网网

a+〃+c=O,得由〃、b、c中一负两正，再化简绝对值即可.

【详解】(1)解：已知。，〃是有理数，当他工0时，

①。<0,/><(),

②a>0,b>0,

③a,人异号,AA

同+14=0

ab

故同+区的值为±2或0.

(2)已知a,b,c是有理数，当"cwO时,

…abc,,,

①a<0,b<0,c<0,厂[+旧+?7=-1一1-1=一3；

同Pl同

abc....

②。>0,b>o,c>(),r~[+nj+n=++=&

1aBi同

—abc,,,

③Q,b,c两负一正，,+问+H=一一"=一；

…ahc,,,,

@a,b,c两正•负，同+丙+问=一"+=

abc

故时+,+丙的值为±1或±3，

(3)已知。，b,。是有理数，。+8+c=0,abc<0,

所以匕+c=-a,a+c=-b,a+b=-cfa,b,c两IE一负,

b+ca+ca+b

所以

-a-b-c

府+丙+R

【题型七】有理数除法的应用

【例7】（24-25七年级上•内蒙古赤峰•期末）一辆长20m的货车，以72km/h的速度匀速通过一条长为100m的隧道,

隧道内壁顶上有一盏灯，垂直向下发光，下列说法中正确的是（）

①灯光照在车身上的时间是1s：②灯光照在车身上的时间是2s；③从车头进入隧道到车尾离开匿道所用的时间是

6s；④从车头进入隧道到车尾离开隧道所用的时间是7s.

A.只有①④正确B.只有①③正确

C.只有②④正确D.只有②③正确

【答案】B

【知识点】有理数除法的应用

【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数除法的应用等知识点，读懂题意，根据“路程+速度

=时间''正确列出算式是解题的关键.

先将72km/h换算成20m/s,然后根据“路程+速度=时间”列式计算即可.

【详解】解：72km/h=20m/s,

,/20+20=Is,

故说法①正确，说法②错误；

v（100+20）-20=6s,

故说法③正确，说法④错误；

综上，正确的说法有：①③，

故选：B.

【举一反三】

I.（24-25七年级上•广东汕尾•期末）如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和

可能是（）

/、-

H—二三四五

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.38B.40C.51D.62

【答案】C

【知识点】有理数除法的应用

【分析】此题考查了有理数的计算，通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成

本题的关犍.通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7,且中间的数为三个

数的平均数，据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可.

【详解】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7,且中间的数为三个数的平均数.

A、38+3=12…2,不能整除，不符合要求；

B、40+3=13…1,不能整除，不符合要求；

C、51-^3=17,17-7=10,17+7=24,常合日历中数竖列I:相邻的三个数的特点;

D、62+3=20…2,不能整除，不符合要求：

故选：C.

2.（24-25七年级上•河北承德•期末）阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11+2=5……1,5+2=2……1,

2+2=1……0,1+2=0……1,所以11=（1011）”把27转化为二进制为.

【答案】（HOI）

【知识点】有理数除法的应用

【分析】本题考查了十进制与二进制的转换（有理数除法的应用），熟练掌握十进制与二进制的转换方法及有理数的

运算法则是解题的关键.

根据题意,将27除以2,得到商和余数,然后如此反复，即：27+2=13……1,13+2=6……I,6+2=3……0,

3+2=1……1,1+2=0……1,将余数从下往上排列，即可得到二进制数.

【详解】解.：根据十进制的11转化为二进制的方法可知：

27+2=13……1,13-2=6……1,6+2=3……0,3+2=1……1,1+2=0……1,

二.27转化为二进制为（1101），

故答案为：

3.（24-25七年级上•黑龙江•期中）东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了%，原计划造价多少

万元？

【答案】原计划造价50万元.

【知识点】有理数除法的应用

【分析】本题考查了有理数除法的应用，根据题意列出算式45+（1-然后根据法则进行求解即可，读懂题意，列

出算式，掌握有理数除法运算是解题的关键.

【详解】解：由题意得：45dl-2、

\1U,

=50（万元），

答：原计划造价50万元.

【题型八】有理数乘除混合运算

【例8】（24-25七年级上•贵州黔东南•期中）-IS+Ox，，!的运算结果是（）

6I

5454

A.1.5B.-1.5C.—D.--

【答案】C

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则判断即可.熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

【详解】解：

6I5/

36（6}

25I5>1

54

=—,

25

故选：C.

【举一反三】

1.（23-24七年级上•河北唐山,开学考试）有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块.如果改用边长

是80厘米的方砖铺地,需要（）块

A.24B.34C.44D.54

【答案】D

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】本题主要考杳了有理数乘除法计算的应用，先求出房间的面积，再用房间的面积除以边长为80厘米的方砖面

积即可得到答案.

【详解】解:36x96+(8x8)=54,

所以需要54块，

故选：D.

2.（24-25七年级上•黑龙江•期中）圆的直径是6厘米，面积是平方厘米.

【答案】9兀

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】此题考查有理数的乘除混合运算，正确理解圆的面积的公式是解题的关键

【详解】解：圆的面积为"目=9兀（平方厘米），

故答案为9兀

3.（2024七年级上•全国•专题练习）计算：

【答案】⑴-表

⑵10

【知识点】有理数乘除混合运算

【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键；

（1）根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以它的倒数，直接转化为乘法，利用乘法法则计算即可;

（2）将有理数除法转为有理数乘法，然后根据乘法法则计算即可.

【详解】⑴解:原式=/（一外

1

20

(2)解：原式=(-3)x^x(—4)

6

=1().

【题型九】有理数四则混合运算

【例9】（24-25七年级上•河南驻马店•期末）对于任意非零有理数％b,定义运算“※”如下r※武展，则

照2+2X3+3X4+...+2024X2025

的值为（）

12024c2024

A，2024D.---------

B.康.20252025

【答案】D

【知识点】有理数四则混合运算

b1

【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出。※^二是解题关键.

a

【详解】解：♦••〃派6=4==_二=：_4

anananna

.•.龈2+2豺+.读4+…+202俅2025△-1…+11

2324320252024

=—1H--------

2025

2024

2025

故选：D

【举一反三】

1.（24・25七年级上•重庆大渡口•期末）定义一种新运算：7仁/）=竺吆，其中x+"0,如:

x+y

2x2+59

r（2,5）=7?=］，下列说法正确的个数是（）.

①7（0川=1；

②当x+ywO,r(x,y)>l；

③7(0,l[+r(l,2)+7(2,3)+…+7(100,101)+7(101,101)+7(101,100)

+…+7(3,2)+r(2,l)+7(1,0)=303.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【知识点】有理数四则混合运算

【分析】本题考查新定义，正确理解题意是解题的关犍，根据新定义注意分析即可得出答案

【详解】解：•"（占力=生口，

x+y

.•.T（O,1）=甘*=1,故①正确：

当x+wo,r(x,j；)=^z=i+—

x+yx+y

x2

当x=2,尸-3时，T(x/)=1+行T+2+j3)=-1-1，故②错误;

F(OJ)+r(l,2)+7'(2,3)+---+7(100,101)+7(101,101)+7(101,100)+---+7(3,2)+7(2,1)+7(1,0)

12x1+22x2+32x100+1012x101+1012x101+1002x1+0

=-H---------------1----------------F...H-----------------------1---------------------H----------------------…H---------------

11+22+3100+101101+101101+1001+0

=1+371013301303302141185

-+—+—+…+——+----+-----...+—+—+-+-+2

35792012022019753

3

=3x101+-

2

=3041,故③错误

故选：B

2.（24・25七年级上・甘肃张掖•期中）对任意有理数4、2定义新运算“㊉"如下:x®y=x2-y.则（-2）㊉3=

【答案】1

【知识点】有理数四则混合运算

【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题关键是依据新运算规则准确代入有理数进行计算.根据新运算的定义将

x=-2,y=3代入到K㊉歹=中，按照先计算乘方，再计算减法的顺序进行计算.

【详解】解：根据题意得:

将X=-2,y=3代入X㊉y=/

（-2）2-3=4-3=1

故答案为：1.

3.（24-25七年级上•黑龙江绥化•阶段练习）脱式计算（能简算的要简算）

(1)6.5x102

(2)37.5%x32x25%

89

⑶2+60%X?

33o

Q

(4)I5X—+80%x36+49x0.8

27

(5)-+-+60%+12.5%

58

(6)75%x—x(l-

41

【答案】⑴663

(2)3

呜

(4)80

(5)2

9

(6)一

80

【知识点】有理数四则混合运算

【分析【本题考查了乘法运算律，小数与整数的乘法运算法则，含百分数的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.

（1）根据小数与整数的乘法运算法则进行计算，即可作答.

（2）先把百分数化为小数，再运算乘法，即可作答.

（3）先把百分数化为小数，然后运算除法，再运算乘法，即可作答.

（4）先把百分数化为小数，然后运用乘法运算律进行计算，即可作答.

（5）先把分数和百分数化为小数，然后运算加法即可作答.

（6）先运算括号内，再运算乘法，即可作答.

【详解】（1）解：6.5x102

=6.5x（100+2）

=6.5x100+6.5x2

=663；

(2)解：37.5%x32x25%

=QX8H44)

=3；

89

(3)解：--j-60%x—

358

839

=-------r-X-

3558

=—x5x3

35

=3

-7：

Q

(4)解：15x—+80%x36+49x0.8

=15x0.8+0.8x36+49x0.8

=(15+36+49)x0.8

=100x0.8

=80；

27

(5)解：一+―+60%+12.5%

58

=0.4+0.875+0.6+0.125

=0.4+0.6+0.125+0.875

-2；

(6)解：75%x卜(1-40%)]

=75%xlx60%

4

=0.75x1x0.6

4

313

=—x—x—

445

9

一站.

【题型十】有理数四则混合运算的实际应用

【例10】(23-24七年级上,河北唐山・开学考试)乘坐飞机的每位成人旅客，可以免费携带20千克的行李，如果超过

20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费.王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机票价打六折后是540

元，王叔叔还带了30千克的行李，王叔叔应付行李费()元

A.105B.115C.125D.135

【答案】A

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析1本题考查百分数的应用，解题的关键是先求出飞机票原价，再算出超重重量，最后根据超重行李费的计算规

则求出应付行李费.

先根据机票折扣和折后价格求出原价，再确定超重重量，最后依据超重部分每千克的收费标准算出应付行李费.

【详解】解：K机票原价为540・60%=540+0.6=900元，

超重的重量为30-20=10千克，

每千克超重行李收费为900x1.5%=900x0015=13.5,

超重10千克,所以应付行李费为10x13.5=105元.

故选：A.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•贵州遵义期末）如图是2025年1月的口历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的（）

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.3倍B.6倍C.9倍D.11倍

【答案】C

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式计算:即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：（6+7+8+13+14+15+20+21+22）-14=9,

故方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的9倍，

故选：C.

2.（24-25七年级上•湖南湘潭•期末）已知热气球向空中上升时每升高500m,气温下降3℃,若现在气球的高度为1500

米，且地面温度为5T,则此时气球所在高度的气温为℃.

【答案】-4

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，读懂题意，根据题中的数敬关系正确列式计算是解题的关键.

根据题意列式计算即可.

【详解】解：根据题意，此时气球所在高度的气温为:

翳…

故答案为：一4.

3.（24-25七年级上•甘肃武威•阶段练习）草莓是一种时令水果，不易保存.某水果店以每千克20元的价格购进20千

克草莓，并以不同的价格把这20千克草莓陆续卖完.若以每千克30元的价格为标准价，将售价高于标准价记为正,

低于一标准价记为负，销售结果如下表:

售出数量/千克18245

售价/（元/千克）+10+6+3-7-9

该水果店销您完这批草莓是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？（损耗忽略不计）

【答案】赚了，赚了191元

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用

【分析】此题主要考作r正数和负数，有理数加减乘除的运算方法，根据总价=单价x数量，分别求出按照不同价格售出的利涧，再求和

即可.

【详解】解：10xi+8x6+2x3+4x（-7）+5x（-9）+（30-20）x20

=10+48+6-28-45+200

=191（元），

答：该水果店销售完这批草鞋是赚了，赚了191元.

【题型十一】根据点在数轴的位置判断式子的正负

【例11］（24-25七年级上•天津宁河・期末）a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A.a+b<0B.b+c<0C.b+a>0D.a+c>0

【答案】C

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算

【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键.先根据数轴的性质可得bvavOvc,

|^|>HH,再根据有理数的加法法则逐项判断即可得.

【详解】解：由数轴可知，b<a<O<c,\b\>\c\>\a\.

A、a+b<0,则此项正确，不符合题意；

B、b+cvO,则此项正确，不符合题意；

C、b+a<0,则此项不正确，符合题意；

D、。+。>0,贝IJ此项正确，不符合题意；

故选：C.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•陕西延安•期末）如图，数轴上点4B,C表示的数分别是0,4c,有下列结论：①c>b；

②"b>0；③R）c>0；@->0；⑤其中正确的有（）

a

CAB

ca0b

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数除法的应用

【分析】本题考查了数轴、有理数的运算，利用数轴得出。，b,c的大小关系是解题的关键.根据数轴可得

c<a<O<b,|c|>\b\,再根据有理数的运算法则逐个分析判断即可得出答案.

【详解】解：由数轴可得,c<a<O<b,\c\>\b\t

：.c<b,a-b<0,abc>0,—>0,故①②错误，③。）正确；

a

\c\>|z>|.c<0,b>0,

-c>hf故⑤正确;

二.综上所述，正确的有3个.

故选：C.

2.（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）如图，数轴上A,8两点所表示的数分别为a,b,下列各式中：

①”人0,②a<—b,③回+回=0,④（。-1）伍+1）<0其中正确式子的序号是____.

ab

BOA

―•----1----i-•—।--->

b-10a1

【答案】