2025人教版八年级数学上册同步训练（基础+提升）三角形的外角（学生版+详解版）

n.2.3三角形的外角

夯实基础篇

一、单选题:

1.如图，在△A8C中，N3=40。,ZC=20°,延长到。，则NC4。的度数为（）

A.60°B,70°C,80°D.110°

2.如图，ZBDC=100°,ZC=35°,ZA=28°,则NB的度数是（）

A.43°B.33°C.47°D.37°

3.如图，在四边形A8CD中，Zl+Z2+Z3=320°,则/。的度数为（）

C.140°D.130°

4.如图，下列说法中错误是（）

A.4FEC>4BB.Z^+Z4CB=180°-ZA

C.ZB+ZACB=ZACDD.ZFEC>ZACD

5.将两块三角板按如图所示位置摆放，若AZ）〃8C,点尸在A。上，则ZACF的度数为：）

0

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.如图，在三角形ABC中，ZC=60°,ZB=30°,。是8C上一点，将三角形A8Q沿AO

翻折后得到三角形4E。，边AE交射线8C于点R若。E〃AC,则N8D4()

A.120°B.135°C.110°D.150°

二、填空题：

7.如图，£为443。的3C边上一点，点。在84的延长线上，。£交4c于点RN8=46。,

ZC=30°,ZEFC=70",则NO=.

8.如图，^||CD,FELDB,垂足为E,/2=36。，则N1的度数是

9.如图所示，将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若AE〃BC、则NEFC的度

数是.

10.如图，AB//CD,石厂分别与AB,CD交于点、B,F,ZEFD=130°,ZE=95°,则乙4=

12.如图，在“18。中，。在AC上，连接8。，且NABC=/C=NBDC,ZA=ZABD,则

三、解答题：

13.如图，在“18。中，8是ZAC"的角平分线交AC于点O,DEHBC，交AC于点、E,

ZA=60°,NBDC=80。，求△COE各内角的度数.

产以=36。

A.①②③B.②③④C.①@④D.①②③④

4.如图，4C。是AABC的外角，Z43C的平分线与NAC。的平分线交于点A，44田。的

平分线与/AC。的平分线交于点&，…，乙却出。的平分线与乙4“9。的平分线交于点

4.设NA=a,则/4“=()

二、填空题：

5.如图，4ABC中，ZB=90°,ZA=30°,E,尸分别是边AB,AC上的点，连接石片将A4E产

沿着E尸折叠，得到△4EF,当上A'F〃8c时，NAE/E勺度数为

6.如图，。，E分别是/加。的边/W,AC上的点，连接将ZA沿。七折叠得到44’,

0A交AC于点F,过点、F作FG〃DE,交AB于点G,已知ZGFC=80°,NA'-ZADE=20°,

那么Z.A—°.

GB

七7/

7.如图，在A/IBC中，ZA=60°,BD、C。分别平分N4BC、ZACB,M.N、Q分别在DB、

DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分NMBC、/BCN,BF、C尸分别平分NEB。、NECQ,

则/尸=.

8.如图，在8c中，N8=46。，三角形的外角NDAC和/ACr的平分线交于点E,则N

AEC=

三、解答题:

9.如图，在^ABC中，。为A8边上一点，E为8c边上一点，NBCD=NBDC

(I)若NACQ=15。，NCAD=40。，则N8=度(直接写出答案)；

(2)请说明：NE4B+NAE8=2NBOC的理由.

10.在图。中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：ZBDC=ZA+ZABD+ZACD.我

们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题.

图a图b

(I)在图。中，若NI=20。，Z2=30°,ZBEC=\O()°,则N8OC=；

⑵在图4中，若BE平分乙480,CE平分N4C。，BE与CE交于E点、,请写出NBOC,Z

8£C和N84C之间的关系；并说明理由.

(3)如图〃，若Nl=；NABD,/2二；乙48试探索/双比;N8EC和N84。之间的关系.(直

JJ

接写出)

思维拓展篇

(1)探究一：如图(4),8。平分NA8C,C。平分NACB,请确定NA与N。的数量关系，

并说明理由；

(2)探究二：如图(6),3。平分NABCCO平分NACM,请确定NA与/。的数量关；

(3)探究三:如图(c),B/平分NC8P,C/平分N8CQ,请确定N4与//的数量关系:

(Mb>(m<)

(4)解决问题：如图，在△A8C中，ZA=56°,BD,CO分别平分N48C,NACB,M,N,

Q分别在。从DC,3C的延长线上，BE,CE分别平分/MBC,/BCN,3F,。尸分别平分

ZEBC,/ECQ,则NF=.

n.2.3三角形的外角

夯实基础篇

一、单选题：

1.如图，在"8。中，N8=40。，ZC=20°,延长84到。，则NC4O的度数为（）

A.60°B.70°C.80°D.110°

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形的外角性质即可得出结果.

【详解】

解：由三角形的外角性质得：

4CAD=ZB+NC=40o+20°=60o；

故选：A.

【点睛】

本题考杳了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键.

2.如图，ZBDC=100°,ZC=35°,NA=28。，则NB的度数是（）

B

/D

c^--A

A.43°B.33°C.47°D.37°

【答案】D

【解析】

【分析】

延长8Q交AC于点石，根据三角形外角的性质可得/BDC=NA+N8+NC,计算可求解.

【详解】

解：延长8。交AC于点E,

ZBEC=ZA+ZB,

NBC。=/A+/3+NC,

VZ«DC=100°,NA=28。，ZC=35°,

.*.Z5=100o-28o-35o=37°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，证得N8DC=N4+NB+NC是解题的关键.

3.如图，在四边形A8CD中，Z1+Z2+Z3=32O°,则/。的度数为（）

B.150°C.140°D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】

连接3Q,根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，将Nl、N3替换为四边形的内

和，再利用ZABC+N2=180。即可求出ND.

【详解】

连接8。，如图

/.Zl=ZABD+ZADB,Z3=NCBD+NCDB

•・,Zl+Z2+Z3=320°

ZABD+ZADB+ZCBD+^CDB+Z2=320°

ZADB+NCDB=ZADC,ZABD+NCBD=ZABC，

：.ZABC+ZADC+N2=320°

•?ZABC+N2=180°

...Z4DC=320°-(ZA£?C+Z2)=320°-180°=140°

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的外角，熟练运用三角形外角的性质将外角转换为内角是解题的关键.

4.如图，下列说法中错误是()

A.ZFEC>ZBB.ZB+ZACB=180°-ZA

C.ZZ?+ZACB=ZACDD.ZFEC>ZACD

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二角形外角的性质即可判断A、C、"；根据二角形内角和定理即可判断B.

【详解】

解：VZACD=ZA+ZB,NFEC=NACD+ND,

工NFEC=NA+NB+ND,

：,ZFEC>ZB,故4、。不符合题意，C符合题意；

,?NA+NB+N4cB=180。，

•••/8+NAC8=180O-NA,故3不符合题意；

故选c.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质和三角形内

角和定理是解题的关键.

5.将两块三角板按如图所示位置摆放，若AD〃8C,点尸在上，则/ACF的度数为：)

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得N"笛=60。,再由平行线的性质得404。=46=45。，再利用三角形外角的

性质即可求出NAb.

【详解】

解：由题意可知：

ZACB=45°,/积)=30°,NEDF=/BAC=90°,

・•・ZEFD=90°-ZFED=90°-30°=60°,

AD//BCf

JZDAC=ZACB=450,

,/NEED是^AC户的外角，

・•・ZEFD=ZDAC+ZACF,

JZACF=ZEFD-ZZ>1C=60°-45°=15°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质.解答的关键是理

解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

6.如图，在三角形A8C中，ZC=60°,ZB=30°,。是8c上一点，将三角形A8O沿A。

翻折后得到三角形AEQ,边AE交射线8c于点R若DE〃AC,则N8DA()

A.120°B.135°C.110°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】

由OE〃AC得到N")E=NC=60。，由折叠的性质知NDE尸=N8=30。，得到NO/E=180。

-ZFDE-ZDEF=90°,由外角的性质得/4。。+60。=NAQE=NBOA,NAQ3+NAOC

=180。，进一步求得乙4。。=60。，进一步求得N8OA.

【详解】

解：VDE//AC,

：./，、£>£=/C=60°,

•・•三角形ABD沿AD翻折后得到三角形4E。，

：,ZDEF=ZB=3Q°,

：.ZDFE=180°-ZFDE-ZDEF=9()°,

,?ZADC+60°=ZADE=/BDA,NADB+ZADC=180°,

・•・ZADCA60°+ZADC=180°,

・•・ZADC=60°,

JZBDA=ZADC+60°=120°,

故选：A

【点睛】

此题考查了折叠的性质，平行线性质，外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关

键.

二、填空题：

7.如图，七为△48C的4c边上一点，点。在的延长线上，。上交AC于点F,ZB=46°,

ZC=30°,NEFC=70。,则/£>=.

/D

BC

【答案】34。

【解析】

【分析】

根据题意先求ND4C，再依据/三角形内角和180。可得答案.

【详解】

解：VZB=46°,ZC=30c,

JZDAC=ZB+ZC=76°,

ZEFC=70°,

・•・ZAFD=10%

・•・ZD=180°-ZDAC-ZAFD=34°,

故答案为:34。.

【点睛】

本题考查「角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌

握三角形内角和定理.

8.如图，AB\\CDtFELDB,垂足为E,N2=36。，则N1的度数是.

【答案】54°

【解析】

【分析】

利用平行线的性质可知Z£DF=Z2,然后根据三角形外角的性质求解即“J.

【详解】

解：VAB\\CD,

ZEDF=Z2=36°,

FELDB,

/.ZBEF=9O°,

Zl=90°-36°=54°,

故答案为：54。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质.解题的关键在于明确角度的数最关系.

9.如图所示，将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若人石〃BC,则NEFC的度

数是.

【答案】75°

【解析】

【分析】

根据平行线的性质以及三角尺可得ZACB="AE=30°.进而根据三角形的外角性质叮得

NEFC=NE+NFAE,即可求解.

【详解】

解.：VAE//BC

，ZACB=ZME=30°

•/NE=45。

:ZEFC=ZE+ZFAE=45°4-30°=75°

故答案为：75°

【点睛】

本题考查了三角尺中角度的计算，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握三角尺中角度

的计算以及三角形外角的性质是解题的关键.

10.如图，AB//CD,分别与4B,CD交于点8,F,NE/Z>=130。，ZE=95°,则乙4=

【答案】35。

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出NA8厂，然后由三角形外角的性质得出答案.

【详解】

解：,?AB//CD,ZEF£)=130°,

ZABF=130°,

•・,NE=95。，

，ZA=ZABF-ZE=130°-95°=35°,

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，牢记”两直线平行，内错角相等''是解题的

关键.

II.如图，Z>A+ZB+ZC4-ZD+ZE+ZF=—.

【答案】360°

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质可得N4+NA=Nl,NC+N。=Z2,ZE+ZF=Z3,

Z1=ZH/G+NHG1、Z2=ZGHI+ZWG/,N3=NGHI+NHIG,根据三角形内角和定理可得

/H/G+/HGI+NGHI=180。,进而即可求得答案.

【详解】

如图，

ZA+N4=Nl,NC+NO=Z2,/E+/F=Z3

Nl=NHIG+NHGI,N2=/GHl+NHGI*Z3=Z.GHI+ZHIG,

Z/7/G+/HGI+4GHI=180°

N1+N2+N3=2(/HIG+NHGI+NGH/)=360°

ZA+N8+ZC+ZD+/E+ZF=Z1+Z2+Z3=360°

故答案为：360°

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键.

12.如图，在中，。在AC上，连接且〃\BC=NC=NBDC,ZA=ZABD,则

乙4的度数为度.

【答案】36

【解析】

【分析】

由三角形外角的性质可得/8。。=2/4求得NCB。，再由三角形内角和定理列方程求解即

可；

【详解】

解：由三角形外角的性质可得：ZBDC=ZA+ZABD=2ZA,

•・,ZABC=ZC=ZBDC=2ZA,

•••ZCBD=ZABC-ZABD=ZA,

由三角形内角和定理可得；ZCBD+ZC+ZBDC-l80°,

A5ZA=180°,

NA=36。，

故答案为：36；

【点睛】

本题考杳了三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质和定理是解题关键.

三、解答题：

13.如图，在△A8C中，C。是48的角平分线交AC十点。，DE//BC,交AC于点E,

Z4=60°,N8£)C=80。，求△CZ)E各内角的度数.

A

【答案】ZCDE=ZEC/)=20°,ZDEC=140°

【解析】

【分析】

利用三角形外角的性质得NACD=N8QC-/A=80°-60°=20°,再根据平行线的性质和三角形

内角和定理可得答案.

【详解】

解：是46的角平分线，

♦—

又•:N3DC是KDA的外角，

.•.N5DC=Z4+ZAC。，

ZACD=/BDC-ZA=80°-60°=20。，

•：DEIIBC,

NCDE=/BCD=2U。,

乙CDE+ZDCE+/DEC=180。，

/./DEC=180°-/ECD—/EDC

=180°-20°-20°

=140°,

:.ZCDE=ZECD=20°,ZDEC=140°.

【点睛】

木题主要考查了角平分线为定义，三角形内角和定理,三角形外角的性痂,平行线的性质等

知识，熟练掌握各三角形外角的性质是解题的关键.

14.如图，。是A8上一点，E是AC上一点，BE,CQ相交于点尸，ZA=62。，Z4CD=35°,

NABE=20°,求NBDC和N8ED的度数.

A

【解析】

【分析】

在ZUCD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计

算即可；在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可.

【详解】

解：在A4c。中，

•••ZA=62。，ZACD=35°,

:.ZBDC=ZACD+ZA=62。+35。=97°：

在ABDF中，

NBFD=180°-ZABE-/BDC=180°-20°-97°=63°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键.

能力提升篇

一、单选题

I.如图，已知A/IBC中，BD、CE分别是边AC、八B上的高，BD与CE交于O点、,如果设

ZBAC=no,那么用含〃的代数式表示NBOC的度数是（）

A.45。+〃°B.90°-n°C.90°+〃。D.1800-〃。

【答案】D

【解析】

【分析】

由垂直的定义得到/人。4=/8。。=90。，再根据三角形内角和定理得乙44。=180。-Z

ADB-NA=90。・〃。，然后根据三角形的外角性质有N8OC=NE3Q+N3EO,计算即可得

到N8。。的度数.

【详解】

解：・・・8/)、CE分别是边AC,AB上的高，

・•・NADB=NBDC=90。,

又•••N8AC=〃。，

AZABD=18()°-NADB-ZA=180°-90°-n°=90°-n°,

:・/BOC=/EBD+/BEO=90。・〃。+90。=180。-nQ.

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质,垂直的定义以及三角形内角和定理，掌握以上性质定理是解答

本题的关键.

2.如图，在ZkABC中，/8=NC,。为8C边上的一点，£点在AC边上，ZADE=ZAED,

若N8AQ=28。，则NC。后()

A.14°B.35°C.20°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质得出N4QC=NB+N3AQ=/4+28。，NAE。=NC+NEQC,再根据

N8=NC,NAOE=NA£7)即可得出结论.

【详解】

解：・・・NAOC是△A8。的外角，

NADC=NB+NBAD=/B+28°,

*/NAEO是aCQE的外角，

/./AED=/C+/EDC,

VZB=ZC,/ADE=/AED,

，ZC+ZEDC=AADC-ZEDC=ZB+28°-ZEDC,

解得NEOC=14°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答

此题的关键.

3.四边形4BC。两组对边AD,BC与AB,OC延长线分别交于点E,F,ZAEB,ZAFD

的平分线交于点P，NA=64。，N8CQ=136。，则下列结论中正确的是()

①NEPG100。；②NAOC+N4BC=16()。；(3)ZPEB+ZPFC+ZEPF=136°；©ZPEA+Z

P以=36°

A.①②③B.②③④C.①@④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据四边形内角和证明结论②正确，再根据N4£B=116。-48C和4")=116。-4叱结

合结论②证明结论④正确，连接4P并延长至点G,根据外角和定理证明结论①正确，结论

③也可以通过前面的证明得到.

【详解】

解：VZA=64°,ZBCD=136°,

/.ZADC+ZABC=3600-zS4-Zi5CD=160",故②正确，

ZAE^=1800-ZA-ZAfiC=ll6°-ZABC,

ZAFZ)=180°-ZA-ZADC=116°-ZADC,

ZAE8+ZAFD=1160-ZA8C+U60-ZAZ)C=232°-(ZAZ)C+Z4BC)=72。，

YEP平分ZAEB,FP平分NAF£),

ZPEA=-ZAEB,乙PFA=-ZAFD,

22

JZPE4+ZPFA=-(AAEB+ZAFD)=36°,故④正确，

2

同理：NPEB+NPFC=36°,

如图，连接AP并延长至点G,

/EPF=ZEPG+/FPG=ZEAP+ZAEP+ZFAP+ZAFP=ZE4F+ZAEP+ZAFP=64°+36°=l00°

,故①正确，

/.NPEB+NPFC+ZEPF=36°+100°=l36°,故③正确.

B

故选：D.

【点睛】

本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握角度和差关系的计算.

4.如图，4C。是△4BC的外角，ZA8C的平分线与4C。的平分线交于点A，乙4避。的

平分线与幺。。的平分线交于点&，…，乙4“_乃。的平分线与N/VC。的平分线交于点

4.设Z4=〃，贝IJ4”=（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质可得NAC£>=NA+NA8C,ZAICD=ZAI+ZAIBC,根据角平分线的

定义可得NA心C=g//WC,ZA,CD=^ZACD,整理得到/人尸gNA,同理可得/八2=^/

4,从而判断出后一个角是前一个角的义，然后表示出/A〃即可得答案.

【详解】

解：•••/AC。是△人8c的外角，N4c。是△4/BC的外角，

AZACD=ZA+ZABC,ZAICD=ZAI+ZA\BC,

•••NA8C的平分线与NACO的平分线交于点A/,

AZA,BC=^ZABC,ZAiCD=^ZACD,

:.NA《NA,

,/NA=",

/A=],

同理可得乙0”=沁土等

4,=1小暇吟，

•••/4〃吟・

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和：熟记性质并准确识图，求出后•个角是前一个角的g是解题的关健.

二、填空题：

5.如图，AABC中，N8=9()。，NA=30。，E,尸分别是边AB,AC上的点，连接石尸，^LAEF

沿着石尸折叠，得到△A'EF,当边/VF〃BC时，NAE/7的度数为

上

〜9

A

【答案】1200##120度

【解析】

【分析】

由三角形内角和定理推出NC=60。，结合平行线的性质可得:ZB=90°,利用折登及各角

之间的数量关系及外角的定义求解即可得出结果.

【详解】

解：VZB=90°,NA=30°,

AZC=60°,

*：A'F//BC,NB=90。,

・・・NFHA=/8=90。，ZHM=ZC=60°,

由折叠可知，

ZHFE=ZAFE=gZHFA=30°,

：,AEF=ZE//F+Z//F£=90°+30°=120°,

故答案为：12()。.

【点睛】

本题考查了翻折变换，平行线的性质.利用外角性质和平行线的性质是解答本题的关键.

6.如图，D,E分别是加C的边A3,AC上的点，连接OE,将幺沿。石折叠得到NA',

交4c于点尸，过点尸作尸G〃DE,交于点G,已知/GFC=80°,AA-ZADE=20°,

那么ZA=°.

【答案】50

【解析】

【分析】

由折叠可得NA'=NA,由尺；〃。石可知N£>EC=NG/C=80。，由/OEC为△A0E的外角，

得出NO£C=NA+NA£>£=80。，故N/T-NA£)E=NA-乙4£沱=20。，得出

ZA-ZADE=20°,4+NAO石=80。，即可求出NX的度数.

【详解】

解：VFG//DE,JiZGFC=80°

・•・4DEC=/GFC=8U。

•・•NOEC为AAD石的外角

••・/DEC=ZA+ZADE=80°

由折叠可得/4'=NA

・•・ZA-ZADE=ZA-ZADE=20°

fZ4+ZADE=80°

**ZA-ZADE=20°

解得：ZA=ZA'=50。，

故答案为：50.

【点睛】

本题考查图形的折叠，平行线的性质，三角形的外角，解题的关键是找出题中的等量关系,

利用方程思想来解决问题.

7.如图，在△ABC中，NA=60。，BD、CD分别平分NABC、ZACB,M、N、Q分别在D8、

DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分NMBC、NBCN,BF、CF分别平分NEBC、ZECQ,

则/尸二.

【答案】150##I5JS

【解析】

【分析】

先由8。、CO分别平分NA8C、/ACB得至lJ/D8C=g/A8C,ZDCB=^ZACB,在

中根据三角形内角和定理得NO8C+NOC8=;(NA8C+NAC8)=y(1800-ZA)=60°,则

根据平角定理得到NM3C+NNC8=300。；再由BE、CE分别平分NW8。、NBCN得N5+N

6=7/MBC,Zl=|ZNCB,两式相加得到N5+N6+N1=：(ZNCB+ZNCB)=\50°,在4BCE

中，根据三角形内角和定理可计算出N£=30。；再由b分别平分NEBC、NECQ得到

N5=N6,Z2=Z3+Z4,根据三角形夕卜角性质得至i」N3+N4=N5+NRN2+N3+N4=/5+

Z6+ZE,利用等量代换得到N2=N5+NF,2Z2=2Z5+ZE,再进行等量代换可得到NF=J

ZE.

【详解】

解：如图：

":BD、CO分别平分NA8C、ZACB,ZA=60°,

：.ZDBC=^ZABC,NDCB=g/ACB,

；・NDBC+NDC吟(ZABC+ZACB)(180。-/4)=^x(I8O°-6O°)=60°,

/.NM%C'+N/VC8=36(T-60°=300°,

〈BE、。石分别平分NMBC、4BCN,

•••N5+N6=；NM8C,/T=gNNCB,

/.Z5+Z6+ZI=^(NNC8+NNC8)=150°,

ZE=180°-(Z5+Z6+Z1)=18O°-15O°=3O°,

，：BF、C尸分别平分NEBC、ZECQ,

AZ5=Z6,Z2=Z3+Z4,

*/Z3+Z4=Z5+ZF,Z2+Z3+Z4=Z5+Z6+ZE,

即N2=N5+NF,2Z2=2Z5+Z£,

A2ZF=ZE,

AZF=jZE=jx30°=15°.

故答案为：15。.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、角平分线、三角形外角性质，解题的关键是掌握三角形内角

和是180°.

8.如图，在8c中，N8=46。，三角形的外角NDAC和/ACF的平分线交于点E,则N

【答案】67°.

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理计算出N£4C+NBC4=180。-N8=134。，则利用邻补角定义计算

出/O4C+//C4=IX0。-/E4C+180。-/AC4=226。，再根据角平分线定义得到/用「=

ZDAC,ZECA=^ZFCA,所以NE4C+NECA=g(ZDAC+ZFCA)=113。，然后再

利用三角形内角和计算NAEC的度数.

【详解】

解：・・・/8=46。，

・•・ZBAC+ZBCA=180°-46°=134°,

・・・NQAC+/FCA=180。-ZBAC+1800-ZBC4=360°-134°=226°,

YAE和CE分别平分NDAC和N广。,

：.ZEAC=^ZDAC,ZECA=^ZFCA,

：.ZEAC+ZECA=^CZDAC+ZFCA)=113°,

/.ZAEC=180°-(ZEAC+ZECA)=180°-I13°=67°.

故答案为：67°.

【点睛】

本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的性质.在本题解题过程中，

有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作一个整体计算(如：ZBAC+ZBCA,ZDAC+

NFC4),故掌握整体思想是解决此题的关键.

三、解答题：

9.如图，在“8C中，。为A8边上一点，E为BC边上一点,ZBCD=ZBDC

(1)若NACO=15。，/CAO=40。，则N8=度(直接写出答案)；

⑵请说明：NE48+NAE8=2NAOC的理由.

【答案】(1)70

Q)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的外角性质可求出NBDC的度数，结合N8CZ)=N8OC可得出/8CD的

度数，再在aBCD中，利用三角形内角和定理可求出的度数；

(2)在△ABE中，利用三角形内角和定理可得出NE4B+NAEB=180。・NB,在"CD中，

利用三角形内角和定理及/8。。=/8。。可得出2N8QC=180。-NB,进而可得出NEA8+

/AEB=2NBDC.

(I)

解：VZACD=15°,ZC4D=40°,

，4BDC=NACO+NGW=55。，

：.ZBCD=ZBDC=55°.

在ABCD中，ZBDC+ZBCD+ZB=180°,

・・・/8=180°-55°-55°=70°.

故答案为；70；

(2)

解：在aABE中，ZEAB+ZAEB+ZB=180°,

・・・N£48+NAE8=180。-ZB.

在ABCD中，ZBDC+ZBCD+ZB=180°,ZBCD=ZBDC,

/.2ZBDC=180°-ZB,

・•・NEAB+NAEB=2NBDC.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，解题的关键是：(I)利用三角形的外

角性质，求出N8OC的度数；(2)利用三角形内角和定理，找出N£AB+NAE8=180。-

及2/3。。=180。-ZB.

10.在图〃中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：ZBDC=Z4+ZABD+ZACD.我

们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题.

图a图b

(I)在图。中，若N1=2()。，Z2=30°,NBEC=100。,则N8QC=；

(2)在图a中，若BE平分NAB。，CE平分NAC。，8E与CE交于七点，请写出NBDC,Z

8EC和N84C之间的关系；并说明理由.

⑶如图匹若/2二；乙4。。试探索/8。。，和NBA。之间的关系.(直

接写出)

【答案】(1)150。

⑵ZBDC+ZBA02ZBEC

(3)2ZBDC+ZBAC=3ZBEC

【解析】

【分析】

(1)根据题目给出的条件可得：/BDC=d+N2+/BEC=15V；

(2)根据题意得出N8OC=/8EC+/l+/2,NBEC=NBAC+NABE+NACE,再根据B£平

分NABO,CE平分NAC7),得出NA8E=N1,NACE=N2,然后进行化简即可得出结论；

(3)先根据题意得出NBDC=/BEC+/1+N2,ZBEC=ZBAC+ZABE+ZACE,再根据