2025年北师大版八年级数学上册全套素养测试卷

第一章素养测评

一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分,每8.如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵

小题只有一个选项符合题目要求）大树.在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断

1.以直角三角形的两条直角边的长度为边K所作正方倒下，量得倒下部分的长是10米.出门在外的张大

形的面积分别是9和16•则斜边长为（）爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时

A.25B.5C.15D.225能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给

2.下列各组数为勾股数的是（）出正确的回答（）

A.1.2,5B.15,8.17

C.9,12,13D.R,k，?

3.如怪1,AB==CD=DE=1・AB_LBC,AC_L

一定不会

CD,ADJ_DE,则AE=()A.

B.可能会

C.一定会

D.以上答案都不对

9.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2.另一直角

边长为则斜边长为《〉

BA6,

A.2B.4C.9D.16A.4B,8C.10D.12

4.斜边长为17cm.一条宜角边长为15cm的宜角三角10.一块木板如图所示，已知AB=4,BC=3,DC=12,

形的面积为（）AD=13，N8=90°.木板的面积为（）

A.60cm"B.30cm?

C.90cmJD.120cm2

5.在△ABC中，如果AC?-A3?=3c2,那么（）

A.Z/\=90°B.ZB=90°

C.ZC=90°D.不能确定

6.在下列条件中：①在△ABC中，NA:ZB:ZC=

二、填空题（本题共6小题,每小题4分.共24分，直接

1：2：3；②三角形三边长分别为32,42,5:③在

填写答案）

△ABC中，三边Ka,〃，c满足（a+〃）（a—6）=（"；

11.若8,a,17是一组勾股数，则a.

④三角形三边长分别为m—1.2m,〃?+1为大于

12.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一

1的整数）.能确定△A3。是宜角二角形的条件有

个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边

（）

长分别为3和5,则小正方形的面积为.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）

12

13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半（2）猜想以a",c为边长的三角形是否为直角三角

25形，并验证你的猜想.

圆.其中两个半圆的面积S=：hSz=2兀，则S3

1O

18.（10分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向

14.如图，在RtAABC中，NB=90°,AB=3,AC=5,

东南方向航行.另一艘船在同时同地以12海里/时

将△A8C折叠，使点C与A重合.得到折痕DE,

则△ABE的周长为.的速度向西南方向航行，1.5小时后两船相距多远？

15.在一个长6m,宽3m.高2m的房间里放进一根竹

竿，则竹竿最长是m.

16.若a",c是直角三角形ABC的三条边长，斜边

c上的高是〃,给出下列结论：

①长度分别为的三条线段能组成一个直

角三角形；19.（10分）如图，一个牧童在小河MN的南边4km的

②长度分别为九・2〃,2c的三条线段能组成一个直A处牧马，而他正位于小屋B的西边8km,北边

角三角形；7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回

③长度分别为a+〃，c+刀"的三条线段能组成直到小鼠他要完成这件事情所走的最短路程是

角三角形.多少？

其中所有正确结论的序号为.MN

三、解答题（本题共6小题.共66分，解答应写出文字t北

说明、证明过程或演算步骤）牧氧4（^东

17.（10分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了

:.........-B小屋

下表：

h2345・・・

a22-l32-l42-l52—1••■

b46810♦♦・

c22+l324-lr+152+l••■

（1）请你观察a，〃，c与之间的关系，并分

别用含〃的代数式表示a",c：a=,【）=

23

第一章素养测评

答案与点拨

1.B【点拨】由题意，得斜边长的平方=9+16=3C=4,所以△AbE的周长为A8+bE+AE=

25=5?.AB4-BE+EC=AB+BC=7.

2.B【点拨】产+22工52.故A选项错误.15.7【点拨】如图，在RtAADC中，AD?=AC2+

152+G=172,故B选项正确.（：力2=45.在中，AB2=AQ2+BQ2=

92+122X13:故C选项错误.45+2^=49,所以八口=7,即竹竿最长为7m.

（-y）+（），但不是正整数，故D选项

乙乙乙

错误.

3.A【点拨】由勾股定理得AE2=QE?+AD2=DE2+16.②③【点拨】①不能组成三角形；②中（2a产+

CD2+AC?=DE2+CD2+BC?+W=1+1+1+（2:>=4/+46?=4（>+r）=41=（2c）z,根据

1=4=2-故AE=2.勾股定理的逆定理可知②正确；③中a+），。+人Ji

4.A【点拨】由题意，得另一条直角边长为8cm.这三个数中C+h应最大，（&+〃）*+人2=02+//+

5.B【点拨】由已知，得AB'+BC2=AC2,由勾股定2ab-\~h',（c+刀）"=c~+/i24-2ch.

理的逆定理，得AC边所对的角NB=90°.又由2ab=2ch=4s△.「•，得（a+〃产+//=（c+

6.B【点拨】①③能确定△ABC是直角三角形.〃）3根据勾股定理的逆定理知.长度分别为a+〃.

7.I）【点拨】根据图形的面积得出a,。“•之间的关系.c+AJi的三条线段能组成直角三角形.故③正确.

即可证明勾股定理，分别分析得出即可.D不能利用17.（1）7；2-12〃？/+i

图形面积证明勾股定理.（2）猜想：以为边长的三角形是直角三角形.

8.A【点拨】利用勾股定理求出倒地后树梢到树根的验证：Fh于（〃2—1）2+（2〃）2=〃I—2/J+1+4/J=

水平距离，比较此距离与树根到张大爷家的距离即+2〃”+1,

可得出结论.因为G/+1）2=/+2/+I.

9.C【点拨】设斜边长为1.则有（1-2）2+6/=7.解所以（,/一1）2_|_（2，）2=（，24]）叱即々2+〃2=1.

得J%=10.所以，以。方，C为边长的三角形是直角三角形.

10.C【点拨】连接AC.由勾股定理可求出AC=5.而18.如图，由题意知△AOB为直角三角形，。A=16X

5.12,13是一组勾股数，所以N/\CQ=90%木板面1.5=24（海里），OB=12XL5=18（海里）.

积等于△ACD的面积减去△ABC的面积.

11.15

12.1或4【点拨】分两种情况：

①5为斜边长时,由勾股定理得：5?—3?=16=4"

另一支角边长=4.

所以小正方形的边长=4—3=1.

在RtAAOB中，由勾股定理得AB2=QV+OB2=

所以小正方形的面积=12=1.

212-182=576+321=900,所以AB=30海里.

②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5—

所以1.5小时后两船相距30海里.

3=2.

19.如图，作出A点关于MN的对称点A',连接A'B交

所以小正方形的面积=2，=4.

MN于点P,连接AP,过点B作3D_LAA'交AA’

综上所述，小正方形的面积为1或4.

的延长线于点D.则八兆的长度就是最短路线长.在

9

13.—7T【点拨】利用勾股定理和圆的面积公式，可得

ORtAA'DB中.由勾股定理求得A'B=17km.

S3=S]—S?.

14.7【点拨】由折叠知AE=EC.由勾股定理可求出

45

22.如图，过点。作CM_LAB,过点E作ENJ_AB,分

别交于点M.N.

20.由题意，得BC=8,AC=15.AB=17,所以AB2=

BC'+AC?.所以△ABC为直角三角形.又//3CD

=90°—60°=30°,所以NACD=60°.所以乙船沿南

偏东30°方向航行.

21.设MN与AC相交于点E,则NBEC=90°.因为则M3=CD=1.9m»BN=EF=0.9m,

八82+8（/=5?+12。=13二=八（外，所以△八BC为设八M=_rm.则八N=(z+1)m,

直角三角形，且NA3C=90°.由于MN_LCE,所以由题意得AC=AE,

C船进入甲地的最短的距离是CE的长.因为;AR-在RtAAMC和RtAENA中,AC?=CM2

+AW,

BC=yAC-OE=S△八所以BE=^.由勾股定AE2=AN2+EN2,

乙10

所以CM2-|-/\M2=AN2+EN2.

1.1/1144

理得CE2+BE-=BC?,解得CE=.+13=即x2+4?=(w+1)2+3”，

7IoT71To

解得r=3,

144144

77大（时）.W时、0.852时，0.852时=51.12分七

109109所以八B=AM+MB=4.9m.

52分,9时50分+52分=10时42分，即C船最早

会在10时42分进入甲地.

56

第二章素养测评

一、选择题（本题共10小题,每小题3分,共30分,每12.当才=时，最简二次根式/31+5与

小题只有一个选项符合题目要求）2后了7能够合并.

1.在式子7T,*+.y'.Ja—1.V—(①V0),

13.若aV。《则—a/—=.

，/2—2工+1,工，4中,是二次根式的有（）b7a------------

A.2个B.3个C.4个D.5个14.若x—y=42—1.xy—J2,,则代数式（了-1）（y+

2.若二次根式不布7有意义.则/的取值范围为1）的值为.

（）15.已知“=病+四"=一।一.则a与b的大小关

2?9?娓一底

A.B.C.工》——I).——

5o50系是.（填或“=”）

3.二次根式尺寸的值是()16.对于任意不相等的两个实数a",定义运算※如

A.—4B.4或一4C.14D.4下：半.例如3派2=孚］.那么8派12

a~b3—2

4.如果=1-4a,贝IJ()

D.a*

A.B.a^―

41三、解答题（本题共6小题，共66分,解答应写出文字

5.卜列计算正确的是说明、证明过程或演算步.骤）

17.（8分）计算：

A.娓一&=氏B.42+4=75

C.V2XV3=76D.V8^72=4⑴yrr+娓x；

6.下列二次根式中.最简二次根式是)

C.V6D.760

的值为)

cD.平

44

8.计算4J卷一6+/需的结果是

)

A.4夜一展B.6-72

⑵(病号—2.

C.6—而D.272

9.实数a在数轴上的位置如图所示，则，（。-3>+

J（a—9）'化简后为（）

04a~8~~**

A.6B.-6C.2a-12I）.无法

确定

10.计算（痣+2）w（点-2）2小的结果是（）

A.2+V3B.V3-2C.2-V3D.V3

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，直接

填写答案）

11.计算咫义/^+（笈尸的结果为.

17

18.(8分)计算:20.（12分）已知1=4+1~=痣-1,求下列各式

(1)V/48-4-73—:XA/T^+V^T;的值：

⑴/+22+/；

⑵3.一』一"巫+<f”"(2).rz—y'.

21.(12分)(1)化简：2a，3々〃’---b，27a'—Gab

19.（12分）化简求值：0

（1）已知/=V^+l,y=VJT-1.求-----）（心0）；

的值;

2__

(2)已知％=25,求彳149工.—X1

O

⑵已知”二牛.求1+土的值.的值.

28

22.（14分）在进行二次根式化筒时，我们有时会碰卜.如

（1）请用不同的方法化简不一

】黑号，——一样的式于•其实我们还可以将其75+73

E73V3+1

进一步化简：

55X7356/T/2X3-娓

22（73-1）2（73-1）.

73+1（73+1）（73-1）（V3）2-P

以上这种化简的步骤叫作分母有理化.

2

还可以用以下方法化简：

73+1

（2）化简：焉+.+.+.•.+

2_3-1_（四）'一1'_（"+1）（痣-1）

+1V3+1A/3*+1庶+1

_______1

痣一1.

/2〃+]+，21一]

9

第二章素养测评

答案与点拨

1.B1点拨M是三次根式；当aVI时，《一1VO,此

时，「一1不是二次根式；h,4都不含根号，都不是二

次根式,其余三个符合二次根式的定义,都是二次18.（1）原式="^=^一卜2孤=</iJ一点

根式.

+2而=4一痣+2忖

2.C【点拨】解不等式2+51>0即可.

（2）原式=3义1一（2'）+（-］）=痣.

3.D【点拨】\/（一/，’=4.

19.⑴原式=（1；7）：.

4.B【点拨】根据二次根式的性质，只需令1-4。二0\x-y）（X-ty）1十y

即可.

当1=痣+1,y=点一1时，原式=-冬.

5.C【点拨】根据二次根式的运算法则直接计算.A中273V33

结果应为2—晚出中二次根式相加不应是被开方数

A/20-4275~4=而一2,所以。1

⑵

相加，它已是最简；D中结果为2；只有C符合二次根2275—2

式乘法法则.

75+2

6.C【点拨】A中被开方数含有分母,B中被开方数中=75+2.

（75-2）（75+2）

含有小数，1）中被开方数中含有能开得尽方的因式

+4+2=（指'-2+用+2了=（24）2=20,所以

22.它们都不是最简二次根式.只有C符合最简二次k

根式的定义./+二=20—2=18.

7.C【点拨】按从左到右的顺序进行计算，不要先算后

两项.20.（1）原式=（i+y）2

8.A【点拨】原式一瓶+3至=4畲一瓶.=（后+1+痣-I），

9.A【点拨】原式=a—3+9—a=6.=（273）2

IO.C【点拨】原式=［（百十2）（痣一2）了°”（有一2）=-12.

（-1）2017•（5/3-2）=2-V3.（2）原式=（才+））（/—y）

11.3=E（V3-|-1）-F（73-1）］［（V3+1）-（V3-D］

12.2【点拨】3/+5=2w+7.=271X2=4收

13.0【点拨】因为aV0,由被开方数的非负性可知21.（1）原式=2ab—\'abA/3C7-2ab

一b1乙

力V。，所以原式=——\/ab—aX---y/ab=—-Jab

b-a

——aby3tT.

乙

-］~Vab=O.

14.2"-2【点拨】（①一l）（y+1）=1y+2—y—1-

72+^2-1-1=272-2.

=2.r-J-x+3wG=（5/-1）/F.

15.=【点拨］1=疾+氐.当龙=25时，原式=（5X25-1）闻=620.

娓一忌

22（75-73）

【点拨】8※―需一冬一看22.（1）方法一：——-=

（75+V3）（V5-V3）

Zo-1c4Z

127~3

14X—X—=—\ZT4".婆一夕，=有—痣.

b2Z（后）"—（偌）”

I911Q七比一25-3（V5）2-（V3）2

（2）原式=-T-A/2—------72-4-573=—J3+方法一：-----=广L=---=---7=---

Z343展+有底+*底

410

花一百)+]--s/27z—1

=V5"-73".

V5"+痣(/2力+]+y/2n—1)(+]--J2n-1)

E—i底一73"一1店—瓜+]—V2n—1

(2)原式=十----------------F…H-----------------

(73+1)(73-1)<754-73)(75-73)222

_____收_后_，'2〃+1-1

=2°

(V7+V5)(-77-75)

511

第三章素养测评

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每9.已知点A(a—2,a+1),3(2.3),直线AB//x轴，则

小题只有一个选项符合题目要求)a的值是()

1.根据下列描述能确定位置的是()A.1B.2C.3D.4

A.学校报告厅3排10.已知点M(3a—2.a+6).若点M到两坐标轴的距

B.电影放映厅第7排5座离相等.则。的值为()

C.中山二路2

A.4B.—6C.—1或4I).—6或不

D.南偏东50°

2.在平面直角坐标系中，点P(—2,/+1)所在的象限二、填空题(小题共6小题，每小题1分.共21分，直接

是()填写答案)

A.第一象限B.第二象限11.如果用有序数对(1,4)表示第一单元4号的住户，那

C.第三象限D.第四象限么第二单元8号的住户用有序数对表示为

3.下列说法正确的是()

A.(3,2)和和,3)表示同一个点12,2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行.由本

B.点点,0)在此轴的正半轴上届亚冬会的会徽“超越”的部分图象抽象出的图象

C.点(一2,1)在第四象限如图,将其放在平面宜角坐标系中，若A.(：两点的

D.点(一3,2)到以轴的距离为3坐标分别为(1,2),(—1,3),则点B的坐标

4.在平面直角坐标系中，已知点M(0・0),N(0・5).为.

Q(8,0),F(7,7),E(—2012,0),其中在卫轴上的点

的个数是()

A.1B.2C.3D.4

5.若点P在第二象限,且到1轴的距离是3.到y轴的

距离是1,则点P的坐标是()

A.(3,1)B.(-1,3)13.点八(一3,4)和B(3,4)关于对称.

C.(-U-3)D.(-3,1)14.如图，已知点，若将线段AB沿jr

6.象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性轴能折至CD,其中点C(一(,0),D(*2),则m一"

强.成为流行极为广泛的游戏,如图是一局象棋残的值为.

局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,

3),(—2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为()

是可汉界

15.若点P(a,一〃)在第三象限，则点M(，一a)在第

_____象限，

16.正方形ABC。在数轴上的位置如图所示，点D.A

A.(2,3)C.(1.2)D.(1.3)

对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕着顶点

7.如果点“)在第二象限.那么点N(b.-a)在

按顺时针方向在数轴上连续翻转.翻转1次后，点

()

B所对应的数为2；则翻转2021次后，数轴上数2

A.第一象限B.第二象限

024所对应的点是.

C.第三象限D.第四象限

Cl-----|B

8.点八(2.1)关于了轴对称的点的坐标为()

A.(-2,-1)B.(2,1)-4-3-2-101234

C.(2,-1)D.(一2,1)

112

三、解答题（本题共6小题，共66分，解答应写出文字20.（10分）如图，请写出△ABC中各顶点关于直线才

说明、证明过程或演算步骤）=-1的对称点的坐标，并画出三角形.

17.（10分）如图所示，建立平面直角坐标系，使点

的坐标分别为（0,0）.（4,0）.写出点八.D.E.F,G

的坐标，并指出它们所在的象限.

18.（10分）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个

21.（12分）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩.

单位长度表示100m.

小华和小军对着如图所示的部分景IX：示意图分别

（1）如果用有序数对（3,2）表示跳跳床的位置.填写

描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表

下列两个游乐设施的位置.跷跷板：.碰碰

300米长，所有景点都在格点上）.

车:.

小华说:“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约42（）

（2）秋千的位置是（4,5）,请在图中标吐来.

米处

（3）旋转木马在大门正东500m・再往北200m处,

小军说:“玖珑花海的坐标是（300,300）.”

请在图中标出来.

（1）小华是用和描述以珑花海的

摩天轮

5北位置.

跳幽板-1-►东

4（2）小军同学是如何在景区示意图上建立平面直角

3坐标系的？请在图上作出平面直角坐标系.

2跳魅

（3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态

1

决口：；碰碰军湿地:，音乐喷泉广场:.

6'1'"2"34"5"6tt

北「11t

t1t

19.（10分）在平面直角坐标系中,已知点—T：：1

Ii12号山光1坪

11

十Zm).1•f

；生态版地1

1

（1）若点、M在》轴上，求点M的坐标.11•1

:绿树林玖我花品

11

!听雨轩古q

■■1

11

t1t1

1t