1.3 绝对值 课件 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

1.3绝对值年级：七年级学科：初中数学（浙教版）情境引入06-1-2-3-4-5-612345-2.52.5

活动一：在数轴上表示下列各数及它们的相反数。6，-2.5，0，

问题1：互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同，这两个数相同的部分在数轴上表示什么？66BAO表示两个数在数轴上对应的点到原点的距离相同。2.52.5

CDEF绝对值抽象概念|0|问题2：阅读教材第20页，回答什么是绝对值，如何表示绝对值？我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．06-1-2-3-4-5-612345-2.52.5

|-6||-2.5|

|2.5||6|一个数a的绝对值，记作

a

。如何用字母来表示绝对值？抽象概念06-1-2-3-4-5-612345数轴上表示-6的点到原点的距离是6记作：|-6|=6数轴上表示2.5的点到原点的距离是2.5记作：|2.5|=2.50的绝对值？问题3：如何求一个数的绝对值？|0|=0（1）画数轴；（2）标出点；（3）看距离。-2.52.5

例1求下列各数的绝对值：

103104问题4：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律。深入探究

-1.61.6

|+10|=10

|3|=3|0|=0|-1.6|=1.6

|-10|=10

|-4|=4例1求下列各数的绝对值：

103104

8.5

|8.5|=8.5

|-8|=8

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。深入探究

-1.61.6深入探究问题5：请尝试用更简洁的语言表示绝对值的法则。文字表达

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。如果a＞0，那么|a|＝a，如果a＜0，那么|a|＝-a，如果a＝0，那么|a|＝0。绝对值的法则符号表达问题6：观察上述等式，继续思考：（1）从结果看，一个数的绝对值有什么特征？（2）互为相反数的两数的绝对值有什么关系？

|8.5|=8.5

|-8|=8

深入探究（1）从结果看，一个数的绝对值有什么特征？

任何数的绝对值都大于或等于0，即绝对值具有非负性。（2）互为相反数的两数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值的性质

|8.5|=8.5

|-8|=8

深入探究先算绝对值再进行运算（1）-|+4|=-4（2）|-(-4)|=|4|=4（3）|-9|+|+1|=9+1=10（4）|-10|-|-8|=10-8=2

3.下面的说法对吗？如果不对，那么应如何改正？（1）一个数的绝对值一定是正数；（2）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数;（3）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是负数。×正数或零√负数和零×2.化简或计算：（1）-|+4|（2）|-(-4)|（3）|-9|+|+1|（4）|-10|-|-8|巩固新知例2求绝对值等于4的数。【法一】因为|4|=4，|-4|=4，

所以绝对值等于4的数为±4。【法二】因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个（如图），即表示+4的点P和表示-4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和-4。MP4个单位长度4个单位长度绝对值的代数意义绝对值的几何意义例题讲解变式1写出数轴上到-3的距离等于4的数。变式2写出数轴上到a的距离等于4的数。-3+4=1或-3-4=-7a+4或a-4变式训练06-1-2-3-4-5-612345我们知道|5|＝|5-0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离。又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为：|AB|＝|a-b|。根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

；

数轴上表示x和-2的两点之间的距离是

。（2）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值。|2-5|=3|x-(-2)|=|x+2||x+1|+|x-4|表示数轴上x所对应的点到-1和4所对应的两点的距离之和。xxx最小值为|4-(-1)|=5。拓展应用问题7：回顾本节课的学习内容，回答下列问题：（1）一个数的绝对值的概念是什么？（2）绝对值有怎样的性质？（3）一个数的绝对值与这个数之间有怎样的关系？绝对值定义及表示：||性质：1.|a|≥0；2.互为相反数的两个数的绝对值相等。法则：应用：1.求一个数的绝对值；2.含绝对值的运算；3.最值问题……课堂小结分类讨论数形结合目标检测1.写出下列