2025~2026学年辽宁省沈阳市八年级上册第一次月考数学模拟试卷（含答案）

试卷第=page55页，总=sectionpages99页试卷第=page44页，总=sectionpages99页2025-2026学年辽宁省沈阳市八年级上学期第一次月考数学模拟试卷一、选择题

1.在−3，3.1415926，π3，π2，7.8˙6˙，103A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（

）A.a=3,b=4,c=5 B.a=6,

3.下列计算正确的是（

）A.2+5=7 B.2×5=7 C.8÷2=

4.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接BD交CH，EG，AF于点M，O，N，若M，O，N是BD的四等分点，则HMCMA.55 B.15 C.33 D.13

5.下列各点中，在第四象限的点是（

）A.1, 9 B.−7, −6 C.5, −

6.下列说法中，正确的是（

）A.无限不循环小数都是无理数 B.分数都是无理数

C.无理数都是循环小数 D.无限小数都是无理数

7.如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（

）

A.1 B.7 C.7 D.5

8.下列计算正确的是（

）A.3−3=−33 B.36=±6 C.−32=−

9.若a−A.a≥0 B.a>0 C.a>2 D.a≥

10.如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcma>b，高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点BA.4a2+8ab+4b2+p2 B.4二、填空题

11.已知2m−4和3m−

12.如果“2排5号”用坐标2,5表示，那么

13.如图，数轴上点A为线段BC的中点，A，B两点表示的数分别为−1和3，则点C

14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，CD=13，

15.如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=110∘．若点B关于AC的对称点B三、解答题

16.计算：（1）24−（2）22

17.求下列各式中的x．（1）4x（2）2x

18.某小区有一个18m2的长方形场地，且长和宽之比为（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少米？（2）小区准备把这个长方形场地用实木栅栏围起来．小区原有可以围成25m

19.已知5a−2的立方根是2，3a+

20.如图①②③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为①

②

③（1）在图①中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点画一个边长都是无理数的直角三角形；（不得与第1题答案相同）（3）在图③中，以格点为顶点画一个边长都是有理数的三角形．

21.我们知道：π=3.1415926⋅⋅⋅，它是无限不循环小数，它的整数部分是3（1）5的小数部分______；（2）a为10的整数部分，b为10的小数部分，求a+（3）已知5+5=x+y，其中

22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC（1）如图1，α=90∘，P在BC上，CD⊥AP，若CP=AC（2）如图2，P为BC中点，连接AP，过B点的直线分别交AP，AC于E，F两点，若AE=AF，求证：（3）如图3，α=60∘，P为△ABC外一点，且满足

23.在菱形ABCD中，∠B=α90∘≤α<180∘，点E是边BC上一点，连接AE，将线段（1）如图1，α=90∘（2）如图2，90∘<α<180（3）如图3，α=120∘，AB=2，点M是DC边上一动点，连接MF，若MF=AB，N是CM

参考答案与试题解析2025-2026学年辽宁省沈阳市八年级上学期第一次月考数学模拟试卷一、选择题1.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】本题主要考查了无理数的定义，熟记无限不循环小数为无理数是解题的关键．根据无理数的定义即可求解．【解答】解：在−3，3.1415926，π3，π2，7.8˙6˙，103无理数有π3，π2，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1故选：C．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】A:B:C:D:故此题答案为C．3.【答案】D【考点】二次根式的乘法二次根式的加减混合运算二次根式的除法【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的加减乘除法则依次进行判断．【解答】解：A、2与5不能合并，所以A选项错误；B、原式=10，所以BC、原式=4=2D、原式=2，所以D故选：D．4.【答案】B【考点】以弦图为背景的计算题相似三角形的性质与判定【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质．连接DM，BN，则点D，M，O，N，D在同一条直线上，且DM=MO=ON=NB，设DH=k，依题意得AE=DH=k，DE=CH，证△DHM和△DEN相似得DH:【解答】解：连接DM，BN，如下图所示：∵M，O，N是BD的四等分点∴点D，M，O，N，D在同一条直线上，∴DM设DH=依题意得：AE=DH=∵∠DHC∴HC∴△DHM∴DH∴DE∴CH在Rt△ADE中，AE=由勾股定理得：AD=在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=∴DM在Rt△DHM中，DH=由勾股定理得：HM=∴CM∴HMCM故选：B．5.【答案】C【考点】判断点所在的象限【解析】根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标符号即可得出结论．【解答】解：∵点1,∴A∵点−7∴B∵点5,−∴C∵点−10∴D故选：C．6.【答案】A【考点】实数的概念和分类无理数的识别【解析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解题的关键．根据无理数的定义逐项判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，该说法正确，选项符合题意；B、分数都是有理数，该说法错误，选项不符合题意；C、无理数是无限不循环的小数，该说法错误，选项不符合题意；D、无限循环小数是有理数，该说法错误，选项不符合题意；故选：A．7.【答案】A【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】A8.【答案】A【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根【解析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据a2【解答】解：A、3−B、36=C、−3D、3−故选：A．9.【答案】D【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了算术平方根的定义.根据算术平方根的定义即可列出不等式求出a的范围.【解答】解：∵非负数有算术平方根，且该数的算术平方根大于或等于0，∴∴故选D10.【答案】A【考点】勾股定理的应用——求最短路径求展开图上两点折叠后的距离【解析】本题考查了平面展开—最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．如图，将长方体侧面展开，连接AB′，求出【解答】解：将长方体展开，连接AB∵AA​根据两点之间线段最短，AB故选：A．二、填空题11.【答案】4【考点】已知一个数的平方根，求这个数【解析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数即可求出m的值，从而求出x的值．【解答】∵2m−4和∴2解得m=∴2m−∴x故答案为：12.【答案】3排2号【考点】用有序数对表示位置【解析】本题主要考查了有序数对的相关应用，根据有序数对的两个数表示的含义解答即可．【解答】解：如果“2排5号”用坐标2,5表示，那么3,2表示故答案为：3排2号．13.【答案】−【考点】数轴上两点之间的距离在数轴上表示实数【解析】本题考查了数轴上两点之间的距离、实数与数轴，依题意得：点A表示的数为−1，点B表示的数为3，进而可得AB=1+3【解答】解：依题意得：点A表示的数为−1，点B表示的数为3则AB=∵点A为线段BC的中点，∴点C所表示的数为：−1故答案为：−214.【答案】49【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查了勾股定理的应用，先利用勾股定理求出OA2+OB2=36，OC2+【解答】解：∵AC⊥BD，AB∴在Rt△AOB中，在Rt△COD中，又∵在Rt△AOD中，在Rt△BOC中，∴====49故答案为：49．15.【答案】35【考点】根据成轴对称图形的特征进行判断等腰三角形的判定与性质【解析】本题主要考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，三线合一，直角三角形两锐角互余，解决问题的关键是作出正确的辅助线．连接AB′,BB′，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意可得AC垂直平分BB【解答】解：如图，连接AB′,BB′，过点∵点B关于AC的对称点B​′恰好落在∴AC垂直平分B∴AB∴∠BAC∵AB∴AD∵AE∴∠DAE∴∠CAE∵∠AEC∴∠ACB故答案为：35三、解答题16.【答案】（1）6（2）35【考点】利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算【解析】（1）先去括号，再化简二次根式合并即可；（2）根据完全平方公式计算即可，再合并．【解答】（1）解：24==6（2）2=3517.【答案】（1）x（2）x=−【考点】求一个数的立方根利用平方根解方程【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）4xxx（2）2218.【答案】（1）这个长方形场地的长为33m（2）这些实木棚栏够用，见解析【考点】算术平方根在实际问题中的应用【解析】（1）设这个长方形场地宽为2am，则长为3am，根据面积为（2）先求出正方形的边长，再求出正方形、长方形的周长，进行比较即可得到答案．【解答】（1）解：设这个长方形场地宽为2am，则长为3由题意有：3a解得：a=±∵3∴a∴a∴a答：这个长方形场地的长为33m，宽为（2）解：∵正方形棚栏的面积为25m∴正方形棚栏的边长为：25=∴正方形棚栏的周长为：4×∴这个长方形场地的周长为：23∵20∴20∴这些实木棚栏够用．19.【答案】3a−b【考点】求一个数的立方根求一个数的算术平方根求一个数的平方根【解析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握平方根、立方根的性质，根据题意，则5a−2=8【解答】∵5a−2的立方根是2，∴5解得：a=∴3∴3a−20.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【考点】在网格中判断直角三角形格点图中画等腰三角形勾股定理与网格问题【解析】（1）根据题意，画出腰长为10，底边长为22（2）根据题意，画出直角边为2和22，斜边为10（3）根据题意画出边长分别为3、4、5的三角形即可．【解答】（1）解：如图的三角形即为所求；；（2）解：如图的三角形即为所求；．（3）解：如图的三角形即为所求；．21.【答案】5（2）08【考点】估算无理数的大小无理数整数部分的有关计算【解析】（1）估算出5的取值范围，进而可得出结论；（2）估算出10的范围，然后可求得a、b的值，然后再求代数式的值即可．（3）根据无理数的估算求出7<5+5<8，然后根据5+【解答】（1）解：∵4∴2∴5的小数部分是5−（2）解：∵∴∴a=∴a（3）解：∵2∴7∵5+5=x∴x∵y∴====822.【答案】2；4（2）详见解析（3）详见解析【考点】与三角形中位线有关的证明全等三角形的应用等边三角形的性质与判定根据旋转的性质求解【解析】（1）过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H，根据等腰三角形的性质直接得出AD=PD=（2）取FC的中点N，连接PN，根据中位线性质得出PN∥EF，根据平行线的性质得出∠AEF=∠APN，∠AFE=∠（3）将线段AP绕点A逆时针旋转60∘得到AM，连接CM，PM，证明△APM是等边三角形，得出AP=AM，∠AMP=60∘，证明△PAB【解答】（1）解：过点B作BH⊥AP交AP的延长线于点H，如图∵CD⊥AP，CP∴AD∵CD⊥AP∴∠H∴∠ACD又∵∠BAH∴∠BAH在△BAH和△ACD中∴△BAH∴BH∴S故答案为：2；4；（2）证明：取FC的中点N，连接PN，如图2所示：∵点P为BC中点，∴PN是△∴PN∴∠AEF=∠APN∵AE∴∠AEF∴∠APN∴AP∴AP∴PE∴CF（3）证明：将线段AP绕点A逆时针旋转60∘得到AM，连接CM，PM，如图3则∠PAM=60∴△APM∴AP=AM∵∠BAC=α∴△ABC∴∠PAM∴∠PAB∴∠PAB在△PAB和△MAC中∴△PAB∴PB=CM∴∠PMC∴∠APB在△APB和△PMC中∴△APB∴AB即CP=23.【答案】（1）45（2）3（3）1【考点】勾股定理的应用直角三角形斜边上的中线利用菱形的性质证明根据正方形的性质与判定证明【解析】（1）过点F作FG⊥BC，交BC延长线于点G，先证出△GEF≅△BAE，根据全等三角形的性质可得EG（2）延长BC到点G，使CG=BE，连接FG，先根据菱形的性质、平行线的性质可得∠DCG=∠B=α，再证出△（3）先由2知当α=120∘时，∠DCF=90∘，过点N作NP⊥CN于点N，且使NP=CM，连接PM，构造出△PMN≅△MFC，得出PM=MF=AB=【解答】（1）解：如图1，过点F作FG⊥BC，交BC延长线于点∵在菱形ABCD中，∠B∴四边形ABCD是正方形，∠BAE∴AB=BC由旋转的性质得：AE=EF，∴∠GEF∴∠GEF在△GEF和△∠G∴△GEF∴EG=AB∴EG∴EG−